れ3組に分けたボールを順に A, B, Cの箱に入れ
7-1
前に入れる。
|のボールも入らない箱があってもよいものとする。
n
ボール
^ベへ
、すき間
ると考えればよいので、
(n-1)(n-2)
オー1C=
個のボールと,2枚の仕切りの合計 (n+2) 個を ○, O, O, …, O, 1, |
1列に並べる順列を作り,仕切りで区切られた3組の
ボールをそれぞれ A, B, C の箱に入れればよいから,
求める総数は,同種のものを1列に並べる順列の個
数の公式により
2(n-3)!
2
である。
n
を1列に並べる
n!2!
である。
2
1°(1)と(2)の最終結果は n → n+3 の違いしかないが, これには必然性が
Notes
ある。というのは, (1), (2)は
[a+b+c=n
(1) 1a21, b21, c21
Ja+b+c=n
la20, b20, c20
を満たす整数 a, 6, cの組(a, 6, c) の総数であるからである。
|2° この問題を解くには, 上に示したものの他にもいろいろな考え方がある. 特に
有名なのは、(2)において, r種の中から重複を許してn個とって作る組合せ (いわ
ゆる重複組合せ)の総数, H を考えるものであろう. (2)はこの記号を使えば H。
である.ただし, sHnを求める公式
デH=
は,組合せの総数を表す記号を用いて
H,=rキnー1Cy-1=r+nー1Cm
と表されることもあり,覚えるほどの価値はない。
士k 1
と後ーマ 担士
