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基本 例題 173 指数と対数が混じった式の値など
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(1) glogs 5 の値を求めよ。
(2) 2*=3=(xyz≠0)のとき,
HOT
指針 (1) glog.5 = M とおいて,両辺の3を底とする 対数をとる。 ・・･
対数の定義 α = Mp=logaM を利用してもよい｡
CHART 指数の等式 各辺の対数をとる
(2) x,y,zの関係式を導こうとしても, 指数のままでは扱いにくい。 そこで、条件式
の各辺の2を底とする 対数をとる。
解答
(1) glogs5=M とおく。
左辺は正であるから、 両辺の3を底とする対数をとると
log3 9108,5=log3 M
log3510g39=10g3 M すなわち 210g35= 10g3M
したがって
glo8,5-25 gol+Ss
(10) de
ゆえに
y=
M=52
よって
ゆえに
よって
別解 glog.5=(32)10855=3210g,5=(310g,5)=52=25angolfegol=
(2) 2=36²の各辺は正であるから,各辺の2を底とする対
数をとると
x=ylog23=z1026
Olgol@d-gol b
の値を求めよ。
xC yo 201 8 0901
練習
③ 173
1 1
+
2=
log23'
Picagol
x
log26 log₂ (2-3)
xyz=0であるから
1 1
よって
+
XC y 2
x
x
x
別解 2x=3=6² の各辺の6を底とする対数をとると
xlog62=ylog63=z
1 1
x=0, y = 0, z=0
+
1 1 1 log62 log63
=+
+
y 2
2
2
log23_1+log23
(1) 次の値を求めよ。 塗
and ind
(2)√15 のとき,
gol+1=(2S)1=01.201
121
1+log23
400
1
2
x y
log66-1
2
検討 aloga MM の証明
a>0,a=1のとき, alog. MM が成り立つ。これは対数の定義
A⇔ p=loga M ... B
bon Rol
Opsgol
0
+ の値を求めよ。
p. 266.
SURES
dated D
=0
R =gol+d col+yp
新
9 を底とする対数をとると
log35=log, M
となり,底の変換が必要に
なる。
20 gol=01 gol
(ア) 161023(イ)
ol.3
検討 参照。
log22*=log23=logz62
salog2 (23)=logz2+logz3
<x=
Trongol
log62
gol5.2016.gol=r&p
gol+na²=M
を即利用
において, B をAに代入することで成り立つ。
(alog.M=xとして,両辺のαを底とする対数をとることでも証明できる。各自示してみよ。)
1
49
JSKOHUSTU
y=
(10.34387
立てるとよい。
log63
\log7
1087333
(EESTI
