4
いて解いてください。 必要ならば下の表を使いなさい。
3-30 を小数で表すとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, 対数を用
正答率 29.7%
2
3
4
n
5
6
7
8
logion 0.3010 0.4771 0.6021 0.6990 0.7782 0.8451 0.9031 0.9542
9
(小数第何位にはじめて 0でない数が現れますか。
【解き方】
(1)で求めた位の数はいくつですか。
(1) 小数第2位にはじめて0でない数が現れるとすると,
10-"≤3-3010-"+1より,-nlog103-30 <-n+1
-30
ここで,log103
=-30log103=-30×0.4771= -14.313より,
-15≦log103-30-14
よって, n=15
小数第15位にはじめて0でない数が現れる。
解答
(2)3-30 10
-14.313
15
=
ここで, 100.602110
100.6870.101
0.6870
<100.699
表より, log104=0.6021, log105=0.6990 なので
1006021=4,100.6990=5
したがって, 4<10068705 だから,
小数第15位にはじめて現れる数は4である。
4
解答