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数学 高校生

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法(一枚目)が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる(二枚目)のはダメなんでしょうか? sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

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理科 中学生

教えてください🙇‍♀️💦

うき 16 細胞のつくり 右の図は,植物の細胞のつくりを示し たものである。 ①図のce のつくりをそれぞれ何とい うか。 ②植物の細胞と動物の細胞に共通して見 ら全て選びなさい。 られるつくりはどれか。 図のa〜eか ①c e b C ② d e (3 ツバキやヒトのように, 多数の細胞が集まってできている生物を 何というか。 1 光合成 17 右の図は、光合成のしくみを のつくり 物の細胞 胞だけ 見るもの 模式的に示したものである。 ①図のア,エにあてはまる言 葉をそれぞれ書きなさい。 ② 光合成は,細胞内のどこで 行われるか。 ③図のイ, エが出入りする, 葉 にあるすきまを何というか。 光 ① ア I (ア)(イ)→(ウ)+(H) 道管 ・師管 ④道管と師管が集まったつくりを何というか。 ⑥根から吸収された水や肥料分が通る管は道管, 師管のどちらか。 18 血液の循環 右の図は、ヒトの器官どうしの血管の つながりを模式的に示したものである。 ①図のa~dのうち, 酸素をもっとも多 くふくむ血液が流れる血管はどれか。 ② 心臓から肺以外の全身を通って心臓に もどる血液の流れを何というか。 ③小腸の内側のかべの表面には、多数の 突起が見られる。この突起を何という か。 ④血液の成分のうち、酸素を運ぶはたら きをもつものを何というか。 からだの各部 肝臓 肺 ~心臓 小腸 じん臓 d からだの各部 ※矢印は、血液が流れる向きを表す。 ⑤細胞のまわりを満たし、血液と細胞との物質のやりとりのなかだ ちをする液体を何というか。 2 3 4 ① (4 13

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