9 比例式(I)
2x+y_2y+z2z+πのとき、x:y:zを求めよ.
=
3
4
5
ただし, ryz=0 とする.
精講
たくさんの“=”でつながっている式を 比例式といいますが、比
例式では,「=k」とおいて式を分割し,連立方程式の形にします。
解答
=kとおくと,
2x+y_2y+z_ 2z+x
4
5
12x+y=3k ...... ①
1
2y+z=4k
......
②
t2z+x=5k
(3)
① +② +③ より 3(x+y+z)=12k
3
:. x+y+z=4k ...... ④
② ④ より, x=y だから, ① に代入して, x=y=k
2940
このとき ② より, z=2k
5dn
xyz≠0 より k=0 だから、x:y:z=1:1:2
注 ① +② + ③ を作る理由は x,y,zの係数に 対称性があるから
ですが, この設問に関しては, たとえば,①×2-② としてyを消去す
るという手法でもかまいません。