(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

数Bの数列の問題です 解き方がわからず、解説を読んでも途中式が書いていないためわかりません 教えてください🙇‍♀️

標準 12分 「図1のように、正方形のマスを,上からn行目には2n-1個のマスがあるように左右対称に並べ、次の 解答・解説 p.107 規則に従ってマスに数を書き入れる。 左から順に1列目 2列目.…としたとき、各列の最上行のマスには「1」を ・各列の最上行以外のマスには,ひとつ上のマスに書かれている数を2倍した数を書き入れる。 たとえば,上から3行目で終わる場合は図2, 上から4行目で終わる場合は図3のようになる。 1行目 2行目 の個数は ベクトルの イ m-1 2 m-l Σ[ k=1 2行目 のマスの個数を,それぞれ次のように考えた。 太郎さんの考え方 k= 1, 2, ..., . 1 ア 1 図 1 (1) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて GROY+ 2 m+ ・花子さんの考え方 n=1, 2, オ 2-1 サ 図2 I 21 4 ウ のとき、左からん列目にあるマスの個数は WI 21 ・花子さんの考え方 左から順に m列目まで並んでいるとき,上から オ ア 同じものを選んでもよい。 ⑩k ①m ②k-m③m-k ④ オ スの個数は Σ(21-1)で求められることを利用する。 l=1 Viton are であることを利用する。 1 2 1 4 2 1 1 2 4 18 4 2 1 1 12 k+1 -2 [⑤ 図3 €500 O で求められることを利用する。 を書き入れる。 GAN ☺☺ ☺ in オ | については,当てはまるものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。ただし, m+1 ア |個であり,すべてのマス 行目まで並んでいることから,すべてのマ 500 CHECK k(k+1) [⑥ 2 RO² 2 porty m+ カ ⑦ 左から順に列目まで並んでいるときのすべてのマスの個数は キ (2) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて のマスに書かれている数の総和を,それぞれ次のように考えた。 ・太郎さんの考え方 k=1,2, ク m(m+1) 2 m-1のとき、左からん列目にあるマスに書かれている数の総和は 2 ( √5)=√ 1 (1 ケ 2 個である。 平 のとき,上からn行目のマスに書かれている数の総和は であることを利用する マスが全部で 64個あるとき、すべてのマスに書かれている数の総和はシスセである。 + シス

解析学の積分の問題です。 やり方がわからず止まっています。 どなたか、答えを含めやり方を教えていただけますか？

問題 2. 次の値を求めよ. 1 Σ2" ((x − n)² + 1) JRn=1 dx.

分からないので教えてほしいです🥲

*必要があれば,次式の公式を利用せよ. f(z)= u(x,y) +in(x,y) の点(x,y) における Cauchy-Riemann (コーシー・リーマン) の関係式: • u₂(x, y) = v₁(x, y₂), u₁(x, y) = -v₁(x₁ y₁) -V *29m (2)位の極の留数 : Resuf (2))=(1-16 (23) f(2)] Res{f(z)}= -lim ・フーリエ級数 f(r): 周期2Lの周期関数: dz f(1) = ² + Σ(a, cos 1+b, sin E₁). a₁ = S(1)cos Edt, b₁ = [', ƒ(0) sin dr f(1) nx L L L m-1 1. 次の設問に答えよ. (1) 複素数zが²-1=0を満足するとき, w= (z+1)eを複素平面上に図示せよ .

微分積分学の質問です。 これらの問題の解き方が全くわかりません...。 教えていただけると嬉しいです。

実数全体の集合の次の部分集合それぞれについて, 上限･下限が存在するかし ないか, 最大元・最小元が存在するかしないかを答え, 存在するものについては,それらの値を 求めよ。ただし, N は自然数全体の集合を表す. (1) {m-1ERm.men} </ |m,nen} (2) { x € Rr² - 5x+6>0} (3) {√√n-√n + 1 € R|n €N}

f(2)=0.74となるのですが、解き方がわららないので教えていただきたいです！

[3] 次のように, ある信号のラプラス変換から, サンプリング時間間隔 T = 0.5 として, その信号のz 変換を求めた. -1 2[c¹[²]] = £1 ZL s+ k=0 このとき f(2) は, 次のようになる. f(2) ただし, 関数の値は Table1の値とする. = TC 0 1 2 10 11 Σf(k) 2-k 12 表 1 関数の値 eit sin x COS I 1.0 0.00 1.00 2.7 0.84 0.54 7.4 0.91 -0.42 | 13 14

部分和Sn=Σ(n=1→10)1/n!のとき、 極限値lim(n→∞)Snを求めよ。と言う問題なのですが、わかりません💦 得意な方お願いします🤲

②がわかりません。。何となくπ/nが0になってcos0に近いものになっていって発散するんだと思うのですが、記述の仕方を教えてください。

(1) 2 n (2) 8 】 Σ n=1 1 4n² - 1 COS π n

数3です。問題1を教えてください…

問題 1. 極限 lim n→∞ n³ TL 13 Σk√n² - k² k=1 を定積分として表し, 置換積分を用いてその値を求めよ. 問題 2. 関数 log r

構造力学の3ヒンジ系ラーメンの問題です。 解説の応力図のM図がなぜ7.5kNmになるのかわかりません！ 教えていただきたいです🙏

3 6m 5kN C 5kN B A 3m D 3m E