相加平均相乗平均の問題です 最初になにをしてるんですか？

(7) 件の確認が必要である平均)(相乗平均)を利用。 人にように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。 CHART & SOLUTION 基本 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用 吉日と白の大小関係 2 から a+bの最小値を求めることができる。 CH 式の 2式 べる を求 基本 例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 (1)x>0 のとき, x+-の最小値を求めよ。 9 証明せよ。また、毎号 基本 (2)x>0 のとき, x+ 9 x+2 の最小値を求めよ。 0< p.42 基本事項 5. a+bz√ab において, ab=k(一定)の関係が成り立 → 解答 (1)x>0, 20であるから,相加平均と相乗平均の大小関 ↓ 相加率) 9 係により 9 相加平均と相乗 大小関係を利用する この x+2 X・ =2.3=6 XC x 解答 等号が成り立つのはx=- 9 明 すなわち x=3のとき。 9 x ← x=- よって、x=3で最小値6をとる。 を明示する。 =から=9 x x>0 であるからょ a+ 0<d よっ 20 (2)x+ 9 x+2 =x+2+ 9 x+2 また -2 x>0より x+2>0, 9 x+2 ->0 であるから, 相加平均と相 2つの項の積が足 なるように,x+20 を作る。 した であ [1] 乗平均の大小関係により [2] x+2+ ≧2. x+2 =2.3=6 x+2 x+2 ゆえに9x+29_2 x+2 -2≧6-2=4式の値が4になるよ M 値が存在する [3] 等号が成り立つのは x+2= 9 のとき。 x+2 このとき (x+2)2=9 とを必ず確認する。 立号成立は 9 した x+2>0 であるから x+2=3 (2) x>1 のとき, x+ 1 の最小値を求めよ。 x-1 したがって, x=1で最小値4をとる。のときされ PRACTICE 31実の方 3 b,c,dは正の数と (1) x>0 のとき, x+ 16 次の不等式が成り立つことを証明せよめ の最小値を求めよ。 北平米日(日) ORA 2- 5-0 ゆえに x+2= x+2 96 x=1 かつ x+2+- x+2 2(x+2)=6 として求めてもよい

赤い線で引いた部分の理由がわかりません。 教えてください

1 6 不等式の証明 るようにしたい。 2 (相加平均) (相乗平均) の等号成立条件 a>0,6> 0 のとき a+b ≧√ab 等号は a=b のとき成り立つ。 2 この大小関係を上手に使うと不等式が容易に証明できることがあるが,等号成立条件 に注意しないと,うまくいかないことがある。次の2つの例を見てみよう。 なお,a>0,60 とする 例1 (1+2/2)(1+号)≧4の証明 (相加平均) ≧ (相乗平均) により b 1+ ≧2 a b 基本例題 30 (2)の不等式 ≧9 の証明 [例2](a+1/2)(6+1/2) 2 (相加平均) ≧ (相乗平均) により a ... ≧2. a …② 2 at/2=2√//...③.6+/1/22√ 4b ≥2A (4) a 辺々掛けて(1+1/2)(1+号) ≧4 B) に対し b ④辺々掛けて (a+1/6)(6+1/2)=8 例1の証明はうまくいったのに,例2ではうまくいかない。 この違いはどこにある のだろうか? その理由は, 等号成立条件にある。 例1の①②の等号はともにα=bのときに成り立つから,不等式 A の等号もa=b のときに成り立つ。 よって、証明もうまくいったのである。 一方,例2 で, ③の等号は αb=1のときに成り立つのに対し, ④の等号は ab=4の ときに成り立つが, ab=1とαb = 4 を同時に満たす正の数α, 6 は存在しない。 よって, Bは不等式としては正しいが,等号が成り立つ (=8となる)ことはない。

①の式はどうやって出したんですか？至急教えて頂きたいです🙇‍♀️

練習 右の図のように、△ABCの外側に, 正方形 ABDE および正方形 123 ACFG を作るとき, BG=CE, BG⊥CE であることを証明せよ。 G B

③の証明の空欄って何が入りますか？ 初歩的な問題ですみません🙇‍♀️

対数の性質 MO, NO, k は実数とする。 「左辺→ 右辺」 「右辺 左辺」 の ① 10gaMN=loga M+10ga N どちらの変形もできるようにする。 M ② 10ga = =loga M-10gaN N ③ logMklogM [証明 loga M=p, loga N = g とすると M = ~P, N= a ad P+9 【①の証明】 MN=xQ-八四国 ミルボン a 1200 logMN= p+9=10gaM+ingaN したがって 【②の証明】 N=a P 19 P- 9 ÷ a a M したがって 10gN=a-a-l-gamigaN 【③の証明】 Ma したがって log, M=k = k log₁₂ M

「aが無理数であれば、√2+√aは無理数である」の真偽をし証明するという問でこの命題が偽であることはわかったのですが、この反例のa=6-4√2というのはどうやって出すのでしょうか? この反例自体は理解してます。自分で考えて出すものなのでしょうか?

10歳 8 11歳 (有理数と無理数の命題の真偽) approach p.5 問題 を正の実数とするとき,以下の命題の真偽を調べ,真であれば証明し, 偽であれば反例をあげよ。 12 なお,必要に応じて、2が無理数であることを証明なしで用いてよい。 6-4√√2 ( N 女形させ

解説の印をつけているところから分かりません。解説お願いします。

C -> 138 OA = d, OB=b, OC = c とする。 OA=OBであるから OC⊥AB であるから a=b ...... OC AB=0 →→ よって(-a)=0 すなわち -ca=o ゆえに -> c⋅ b = c. a -> .. ② UT AC-|BC|=|ca|-|c6|2 =-2a+a2-(2-2c-b+b²) =a2-2-2-a-c-b) ① ② を代入すると ← AC2-BC-a-la-2c-a-ca)=0 よって, |AC|2=|BC|^ となるから |AĆ|=|BC| すなわち AC= BC

答えを教えてください🙇‍♀️

74 3 右の図のように、平行四辺形ABCDの頂点 A, Cから対角線BDにひいた垂 線をAE,CFとします。このとき、BE=DFであることを証明しなさい。 F E B 4 次の問いに答えなさい。 □(1) 大小2つのさいころを同時に1回投げて大きいさいころの出た目の数をx 小さいさいころの出た 目の数をyとします。このとき. 2x-y=5を満たす確率を求めなさい。 □ (2) 2本の当たりくじと3本のはずれくじの5本の中から、同時に2本のくじをひきます。 このとき 1本が当たりくじで,もう1本がはずれくじとなる確率を求めなさい。

∠APB＞∠AQBや∠APB＜∠AQBになる理由を教えていただけると幸いです ∠APB＝∠AQBになるのは円周角の定理から言えるのであっていますか？ 回答よろしくお願いします

66 円周上に3点 A, Q,Bがあり,点Pが直線ABに関して 点 Q と同じ側にあるとき, 次の命題を背理法を用いて証明せよ。 ∠APB> ∠AQB⇒点Pは円の内部にある 点Pが円の内部にないと仮定すると, 点Pは円周上にあるか,または円の外部にある。 Pが円周上にある ∠APB= ∠AQB Pが円の外部にある⇒ ∠APB < ∠AQB よって, どちらの場合も ∠APB> ∠AQBであることに矛盾する。 ゆえに、点Pは円の内部にある。

何故赤線のようになるのか教えていただきたいです。

正接の加法定理 5 tan (a+B)= tana+tan ẞ 1-tan a tan ẞ tana-tanẞ 5 6 tan (a-3)= 1+tan a tanẞ 13200 sin(a+B) 【5の証明】 tan (a+β)= cos (a+B) であるから (45° tan (a+B)= sina cosẞ+cos a sinẞ cos a cosẞ-sinasinẞ へ 右辺の分母と分子を cosacosβ で割って変形すると sina sinẞ + tan (a+8)= COS a cos B tana+tanẞ 1- sina sinẞ 1-tan a tanẞ Cosa cos B

わからないため教えてください

歴史 3 ■室町時代 次の問いに当てはまる語句を答えなさい。 なまくら ①鎌倉幕府の滅亡後、 後醍醐天皇が行った政治を何というか。 ②領内の地頭や新興の武士を家来にした守護を何というか。 にちみん ③日明貿易で用いられた証明書を何とよぶか。 むろまち ⑨足利尊氏が開いた室町幕府で、 将軍の補佐役を何というか。 あしかがたかうじ ①けんんのしんせい ②守護 3 次の問 江戸時代の せきがはら ②関ヶ原の戦 江戸幕府が ほうりつ 法律を何と ④第3代将 復する制 江戸時代 ⑥徳川家康 か。 ⑦ 1637 年 起こし さこく 鎖国の この国 ⑨幕府の 織を ⑩18 世 て幕 次の図は、室町時代に奈良市の郊外にある岩に刻まれた宣言である。これを見て あとの問いに答えなさい。 ⑥将軍のあとつぎ問題をめぐって細川氏と山名氏が対立し, 1467年に起こった 戦乱を何というか。 ⑤団結を強めた農民が、金融業を営む商人などをおそって, 借金の帳消しなどを 求めるようになった動きを何というか。 4 5 ⑦図の宣言が刻まれたころの世の中の様子として, 適切 でないものを次のア~ウから一つ選んで, 記号で答え なさい。 ア 同業者集団である座が結成され, 営業を独占する権 利を認められた。 いち そうせん みんせん イ 定期市が各地に生まれ, 宋銭や明銭が使用された。 正長元年ヨリ カラス カウニヰメアル サキ、カンペ四カン 8 9 ごせいばいしきもく ウ 武士の決まりとして, 御成敗式目が定められた。 10 ①貧し ぼうせん ⑧図の傍線部の「ヲキメ」とは何か, 答えなさい。 ■安土桃山時代 次の問いに当てはまる語句を答えなさい。 れか ⑩オラ 13185 1418 ⑨室町幕府をほろぼした人物はだれか。 (12) いち ⑩ 城下の商工業を発展させるために, ⑨の人物が行った, 市の税を免除した政策 めんじょ 10 次の を何というか。 (13) とよとみひでよし (1) きばん ① 豊臣秀吉が経済的基盤を安定させるために, 全国の田畑の面積や土地のよしあ しを調べるなどした事業を, 漢字4字で何というか。 は (14) (2)= ⑩豊臣秀吉が,農民や寺社から武器を取り上げた政策を何というか。 さかい 13 豊臣秀吉に仕えた堺の商人で, わび茶を完成させた人物はだれか。 とくがわいえやす いしだみつなり ⑩ 1600年, 徳川家康が石田三成らを破った戦いを何というか。 | 近世社会の仕組みの成立 1511 や 12の政策などが行われた結果, 社会がどのように変化したか、簡単に説明 記述 しなさい。 14