127.1 最後に解答では0<θ<π/2より、と書いていますが 私は0<θ<πと書いてしまいました。 これは減点対象ですか？？ またなぜ0<θ<π/2と考えることができるのでしょうか？？ 私は2直線があったときに同じ大きさのなす角が2つずつできるので2(α+β)=360°で... 続きを読む

基本 例題 147 2直線のなす角 0000 (1) 2直線√/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 esa. 指針> 解答 VERT (1) 2直線の方程式を変形すると CASO COSY PRES -x+1, y=-3√3x+1 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<₁ 0+ 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, β とすると,2直線 のなす鋭角は,α <βなら β-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計算に 加法定理を利用する。 公式> 0mag y= √√3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tanβ=-3√3で, 103 √3 2 tan B-tan a tan0=tan(β-α)= 1+tan Btana tan α= 0<a<であるから 0= 7 3 (2)直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tang=2 tanattan tan(a+4)= π 4 1 千 tan a tan 4 2-(-3√3-√3)÷{1+(-3√3). √3)=√3 2 もい 2±1 1+2･1 であるから,求める直線の傾きは =-3√3x+1 (複号同順) y= √3 2 sin la co Sa -x+1 -3, -1- 0 Ay 1 3 0 y=2x 4/ B 元 4 10 x ly=2x-1 p.227 基本事項 ② 3293 94 YA n m n 0 +0 2 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが m, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 -- (-3√3) x 1+√3(-3√3) 2 _7√√3+1 = √3 ÷ 2 2 08から 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 42 4章 24 加法定理

（3）の解き方がわかりません

2 右の図の立方体について (1) 辺EF と直交する辺を求めよ。 (2) 辺BCとねじれの位置にある辺を求めよ。 (3) 2直線AC, FGのなす角 0 を求めよ。 ただし, 0°≧0≦90° とする。 A. E H B F てり G 頂点 辺 面 面 1つ 集ま

・⑶についてなんで安定とわかるのか教えてください ・コリオリ力に関しては円環に束縛されているから議論が不要ということですか？

120 Part 2 109. 遠心力 運動する.さらに,この円環は,その中心Cを通る鉛直線のまわりに, 一定の角速度で回転 図のように、質量mの小球が、鉛直面内におかれた平語の円頭上に拘束されてなめらか できるものとする. 重力加速度をg, また, 円環の中心Cから円環の最下点0に向かう方向と 中心Cから小球に向かう方向との間のなす角を0 (0は図の矢印の向きを正; -m ≧0≦)とし て、この円環上に拘束された小球の運動に関する以下の問いに答えよ. 〔A〕 まず,円環が固定されて回転していない場合 (ω=0) を考える. (1) 点0から円環に沿った小球の変位の大きさが十分小さいとき, 小球の運動は点0のまわ りでの単振動とみなせる。このとき、小球の振動する周期を求めよ.ただし,角度0が十 分小さいときに成り立つ近似式 sin 0≒0を用いてよい. 〔B〕次に、円環が一定の角速度で回転している場合(ω≠0) を考える.ただし、以下の問 (2) (3) では,円環とともに回転している観測者からみたときの小球の運動について考える ものとする. (2) 角速度の大きさがある値wc より小さく,さらに, 点0から円環に沿った小球の変位 の大きさが十分小さくて小球の運動が点0のまわりでの単振動とみなせるとき, wc, お よびこのときの振動の周期を求めよ.ただし, 角度0が十分小さいときに成り立つ近似式 sin 0≒0とcos0≒1 を用いてよい。 (3) 角速度の大きさをwcより大きくすると, 円環の最下点以外の0=±0(0<br<↑の 点で小球にはたらく力のすべてがつりあう.cos , を求め, さらに、そのつりあい点が安 定か不安定かを答えよ. C 鉛直線 W 10. ......... 0 円環 小球 §2-4 慣性の法則

問2の(3)～(７)までよくわかりません。 「小球はY軸方向の力積のみを受ける」はどういう意味ですか？ お願いします。

(注)解答には必要な計算過程も記すこと。 a 図1のように鉛直面と角が[rad) をなすなめらかな斜面およびBがあり、これら2つの斜面 は水平面上で交わっている。斜面α およびBに垂直で点0 を通る断面が図1に示されており、 この断面において、点AおよびBはそれぞれ斜面a, B 上に存在する。 質量 m[kg]の小球を斜 上の点におき、静かに手を放すと小球は斜面をすべり下り,点において面と弾 性衝突した。 角8 を変えながら弾性衝突後の運動を調べるために, 点0を原点とし、直線OB をx軸として,これに垂直にy軸を図2のようにとる。 線分AOの長さをe[m]として,以下の 問いに答えよ。ただし、重力加速度の大きさをg〔m/s ] とし, 小球の大きさと小球に対する空 気抵抗は無視できるものとする。また、円周率をxで表し、 量とする。必要なら. 三角関数の関係式 sin 20= 2 sino cos 0, cos 20=2cos28-1 を用いてよい。 A a 鉛直上向き 鉛直面 図 1 B --水平面

最初のところから分かりません 式の立て方から教えて欲しいです

33 ばねと糸でつるした棒のつりあい [2003 ○○大] E AE, BD, CD の糸およびDF のばねによっ て棒 ABCが天井 EFG からつり下げられている。 この棒の左端に質量m[kg] の球を、 右端Cに 質量M [kg]の球を下げたとき, 図に示すように, 棒は水平に保持され, 天井 EFG, 棒 ABC と糸 AEがなす角度がともに直角棒ABCと糸BD, A Mi CD のなす角度がα [rad], 天井 EFG とばね DF のなす角度が直角となった。 ただし, 糸, ばね, 棒の質量は無視できるほど小さく, 糸は伸びな いものとし、棒の太さも無視できるものとする。また, M<2mである。 ABの距離が L[m], BCの距離が2L [m], ばね DF のばね定数がk [N/m], 重力加速度の大きさが BD の張力はア〔N〕, AE の張力はイ [N] であ g [m/s2] であるとすると, りばね DFは自然長より [m〕 だけ伸びている。 ウ mi L F Ba D 2L C G

水平面上の点oからボールを水平となす角θ向きに速さv₀で斜方投射し、距離Lだけ前方の点pにある高さkL(kは定数)のネットを超え、さらに距離Lだけ前方の点qより手前に落下させたい。重力加速度の大きさをgとし、空気抵抗の影響は無視する。ネットを超えるためのv₀の最小値をθ, ... 続きを読む

39です青線部は内積なのになぜcosθをかけなくていいんですか？

aが垂直であるとき, p, g の値を求めよ。 □ 39 1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。辺BC を3等分する点を,Bに近 い方から順にP, Q とするとき, 内積 AB・BC, AP ・AQ を求めよ。 B Clear

１の解き方を教えてほしいですかを

金星の見え方について調べるために, 山梨県のある 場所で次の観察を行った。 図1は、太陽、金星、地球 および, 黄道付近にある星座の位置関係を調べ、模式 的に表したものである。 Aは観察を行った2月4日, Bはその日から約4か月後の6月7日の地球の位置を それぞれ示している。 また. Pは地球がAのとき, Q は地球がBのときの金星の位置をそれぞれ示している。 ('15 山梨県 ) 1~3の問いに答えなさい。 〔観察〕 ① 2月4日の午後6時に金星を西の空に見つけた。 2 この日の地上の風景と金星の位置をスケッチし, 同時に星座をつくる恒星を記録した。 (3 金星を天体望遠鏡で観察し, その金星の形を肉眼 で見たときのように上下左右の向きを直して記録し た。 図2は, ② ③の観察結果である。 図1 金星の公転軌道 「みずがめ座 図2 BO うお座をつくる恒星 金星 南西 西 太陽 うお座 北西 「公転の おうし O 金星の形 2月4日午後6時の観察 エ 午前0時頃 1 図1で, Bの位置に地球があるとき,地球から見た太陽の方向と金星の方向とがなす角 度は、約 45° であった。 また, 金星が沈む位置は, 太陽が沈む位置とほぼ同じであった。 こ T の日の太陽が沈む時刻を午後7時とすると, 金星が沈む時刻は何時頃になるか。 次のア~ エから最も適当なものを1つ選び、その記号を書きなさい。 ア午後4時頃 イ午後8時頃 ウ午後10時頃 ( 10点) [ J 2 2012年 象が観察された。この も写真のように観察さ 見られないめずらしい まきさんは,これを ち図書館で調べた。 表を見つけた。 あと 金星は、地球 でできている地 の惑星ア~カか て選び, 記号で 問1 [ 問2 表の8つ 記号で答えな ア 太陽カ イ 公転 ウ 赤道 質量 問3 図は, の位置関

この問題の解き方が解説を見ても良くわかりません。分かりやすく教えてほしいです。よろしくお願いします。

245 問題の考え方 それぞれの直線とx軸とのなす角を求めてか ら,それらの差を考える。 081>8>200 Istany 2直線y=-√3x, y=xのy>0の部分 と,x軸の正の部分と のなす角をそれぞれ 01, 02 とすると tan01=-√3, tan02=1 IS 1 = 0²205 y 1 0 0₁ よって 01=120°, 02=45° したがって, 2直線のなす鋭角 0 は Sin 001-02=120°-45°= 75° 1 y=x 02 11 -√3 y = -√√√3x x

⑵が意味わかんないです。

in (a+B), の値を求めよ、 p.241 =1 を利用して cos a cos B 角α. B 象限に注意。 sin² ar + costs sin²β+cosp= 12_16 13 65 1233 13 22 23 sin(a-8) を求め, sin(a-B) cos(a-B) 計算してもよい ing+coslo= n²+cos を求めよ 4 EX93(1 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 基本例 指針 ・例題 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 解答 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (050<n, 077 ) π (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 2x+1, y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正 2 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-a SIGN √3 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 an 6 tanc= tan 0=tan(8-a)= tan(a+4)= 0<0</ であるから 0= (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tanq=2 tan ±tan π y=-3√3x+1 -3√3で tan β-tana 1+tan βtana =(-3/3)={(1+(3/3)・丹 π 1 tan a tan- Sa √√3 y=- 1 0 O y=2x 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, 3 B x /y=2x-1 m X p.241 基本事項 2 ys n to 0 y=mx+n | 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 1+ 傾きが mi, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= x 2 別解 | 2直線は垂直でないから tan 8 m-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 2 -7/3+1/3-√3 ÷ 2 <<から 245 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで、 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。 2 152 (2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 24 加法定理