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数学 高校生

(2)で、 排反と独立の違いがよくわかりません。 横の「検討」を読んでもいまいちなので教えてください。

袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている。 基礎 ある確率を求めよ。 ((2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, (1) 袋Aから 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じで もとに戻す。これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ。 基本47 解答 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は 独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は、次の2つの排反事象に分かれる。 [1] A から赤1個, B から赤2個 [2] A から青1個, Bから青2個 それぞれの確率を求め,加える(確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す(復元抽出)から,3回の試行は独立である。 赤,青,白の出方(順序)に注目して、排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける Ja (1) 袋Aから玉を取り出す試行と, 袋Bから玉を取り出 す試行は独立である。 [1] 袋A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 3. 7C₂3 21 21 5 10C2 -x. = X 5 45 75 [2] 袋 A から青玉1個, 袋B から青玉2個を取り出す G 場合,その確率は10C2 [1], [2] は互いに排反であるから, 求める確率は 28 23 求める確率は21 + 75 75 75 (2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき、赤 B... 場合, その確率は **FORD 2 3C2122 3 2 5 45 75 X = 321. 666 = . (*) X 3P3 HP WAND 検討 3 2 1 玉,青玉,白玉が出る確率は, それぞれ 6'6'6 3回玉を取り出すとき, 赤玉、青玉、白玉が1個ずつ出る (*) 排反事象は全部で 出方は 3P3通りあり、各場合は互いに排反である。 ARSDOK 3P 3個あり, 各事象の確 率はすべて同じ 1 よって, 求める確率は 6X² = 「排反」と 「独立」 の区別 に注意。 事象A, B は 排反 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=Ø)。 試行 S, T は 独立 STは互いの結果に 影響を及ぼさない。 「排反」は事象(イベント の結果) に対しての概念 であり,「独立」は試行 (イベント自体)に対し ての概念である。 NHULT 321 666 2

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理科 中学生

(2)の問題なのですが、どうして鏡に近づくと見える人数が増えるのでしょうか?(作図の仕方ではなく、実際にAさんになったとした時に本当に見える人数が増えるのかな?自分はそんな経験したことあったかな?という点で疑問に思いました) 自分が鏡に近づいたとしたら自分が大きく見えるよう... 続きを読む

8 光の性質について,次の問いに答えなさい。 1 大きな鏡を床に垂直になるように立てて、Aさん~ Fさんの6人が鏡の前に立った。 図1は, そのときの 6人の位置関係を上から見て模式的に表したもので, わかりやすくなるように等しい間隔の点線を引いてい る。なお, Aさんは、 鏡に垂直な直線ℓの上に立って いるものとする。 次の問いに答えなさい。 (1) 図1の状態でAさんが鏡を見たとき,自分以外の どの人が鏡にうつって見えるか。 B〜Fからすべて 選び, 記号で答えなさい。 (2) 図1の状態からAさんが直線ℓ上を歩いて、鏡に近づいたり鏡から遠ざかったりする場合, Aさ んが鏡を見たときに鏡にうつって見える人の数は,どのようになるか。 最も適切なものを、次の ア~ウから一つ選び, 記号で答えなさい。 。 ア Aさんが鏡に近づいていくと, やがてBさん ~Fさんの全員が鏡にうつって見えるようになる イ Aさんが鏡から遠ざかっていくと,やがてBさん ~Fさんの全員が鏡にうつって見えるように なる。 ウ Aさんが鏡に近づいたり鏡から遠ざかったりしても、鏡にうつって見える人の数は変わらない. 図 1 B 直線ℓ E F A Hi D O 鏡

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