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bi
モルディブ
FERY
例題
次の数を7
(1) a+26
インド
ベンガル
ブロック
で割った余りを求めよ。
(2) ab
CHART
ミャンマー
124 割り算の余りの性質
00000
は整数とする。 αを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。このとき、
パンコク
割り算の問題
前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は,
a=7k+3,6=7l+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。
04
ビエンチャング
=7(7kl+4k+3+1)+5
したがって 求める余りは
102
(3)a^
a=7k+3,6=7l+4 (k, lは整数)と表される。
a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+20)+3+8
(1)
[標込添=7(k+20+1)+4
したがって 求める余りは
(2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7(4k+31)+12
4
5.
を展開して, 7× ○+▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 α = (d²)^2 に
(4) 割り算の余りの性質 4 α” を m で割った余りは,” をmで割った余りに等しい
を利用すると, 求める余りは 「32021 を7で割った余り」 であるが, 32021 の計算は不可
着目し,まず, α²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。
能。 このような場合,まずα” をmで割った余りが1となるnを見つけることか
ら始めるのがよい。
CURLER
100+
(3) a²=(7k+3)²=49k² +42k+9=7(7k² +6k+1)+2
5
A=BQ+R が基本
(割られる数) = (割る数)×(商)+(余り)
よって, d²=7m+2 (mは整数)と表されるから
a=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4
パラオ
(4) a2021
｢日本
*+ (SAE) E-
=7(7m²+4m)+4
したがって 求める余りは4
(4)(3)より,d* を7で割った余りが4であるから, を7
で割った余りは,4･3を7で割った余り5に等しい。
ゆえに,dを7で割った余りは5･3を7で割った余り
1に等しい。
2021=(α6)336.5であるから, 求める余りは,1336.5=5
を7で割った余りに等しい。
したがって 求める余りは
p.536 基本事項 ■ 3
537
別解 割り算の余りの性質
を利用した解法。
4
章
章
(1) 2を7で割った余りは
2 (2=7.0+2) であるか
267で割った余
りは2･48を7で割っ
た余りに等しい。
ゆえに, α+2を7で
割った余りは3+1=4を
7で割った余りに等しい。
よって 求める余りは4
(2) abを7で割った余り
は3・4=12を7で割った
余りに等しい。
よって、求める余りは 5
(3) α を7で割った余り
_は3481を7で割った
余りに等しい。
よって、求める余りは 4
=x (2)
1 整数の割り算
である。
である。
1,2)
(m-1)
の倍数で
である
ったと
約数は,
る,
る。
ある
=C²
を
数
