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数学 中学生

問1・2・3は解けたのですが、 問4の求め方が分かりません...💧‬ (中学生 平面図形の問題です) 解説お願いします...🙇🏻‍♀️🙏✨

③太郎さんと花子さんは,次の 【問題】 を考えています。 次の問いに答えなさい。 [問題] 右の図のように、平行な直線1, mと点Aがある。 2つの頂点BCが それぞれ直線1.m上にあるような正三角形ABCを作図しなさい。 花子 先生から条件の1つを外して考えてみたらと言われたよ。 「頂点Cが直線上にある」という条件を外 して考えてみようよ。 太郎 そうだね。 1つの頂点が直線上にある正三角形ADEや正三角形AFGをかいたよ。 花子: 私は,n, 30°の角の作図を使って、2つの頂点が直線上にある正三角形AHIをかいたよ。 太郎 あれっ?3点E, 1, Gは一直線上にありそうだね。 花子 AHDとAIEは合同, AFH と△AGIも合同だから,∠AIEと ∠AIGの大きさが決まるね。 この ことから, 3点E, I. Gは一直線上 にあるといえるね。 AM YE 太郎 この直線と直線の交点をCとして, 線分ACを1辺とする正三角形をか くと, 直線上に頂点がある正三角 形がかけるね。 この頂点がBだね。 1 F H D 11 □(1) 下線部(あ)について, 点Aから直線へ下ろした垂線を,点Aを中 心として時計回りに30° だけ回転移動させた直線をnとする。 この直 線nを定規とコンパスを使って作図しなさい。 作図に使った線は残し ておきなさい。 - □2) 下線部(い)について, △AHD=△AIEを証明しなさい。 □3) 下線部(う)について ∠AIGの大きさを求めなさい。 4)この【問題】において、点Aと直線との距離が6cm,点Aと直線と の距離が9cmのとき、正三角形ABCの1辺の長さを求めなさい。 <岡山>

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数学 中学生

最後の問題がわかりません 教えてください🙇

2024年度 入学考査問題 数学 [2] 太郎さんと花子さんの住んでいる地域では、毎年小学生と中学生を対象とするボラ ンティア活動が実施されています。 ボランティア活動に参加した後の2人の会話を 読んで, あとの問いに答えなさい。 太郎: 今年もたくさんの人数が参加していたね。 花子: 今年の参加者の合計は546人で、 昨年の参加者の合計は490人だったみたいよ。 今年は昨年に比べて小学生の参加者が20%減少し, 中学生の参加者が35% 増加したんだって。 太郎: 今年の小学生と中学生はそれぞれ何人ずつ参加したんだろう? 花子: 同じような問題, 数学の授業で習ったわ。 ・太郎: まずはそれぞれで解法を考えてみようか。 【太郎さんの考え】 今年の小学生の人数をx人, 今年の中学生の人数を人とすると, 太郎: あれ?花子さんは昨年の小学生の人数をx人にしたんだね。 花子:そうなの。 私は昨年の人数から、 今年の人数を求めようと考えたの。 私は1次方程式を作ったけれど, 太郎さんは連立方程式を作ったのね。 一度それぞれ解いてみましょう。 太郎: 解けたよ。 今年の小学生の参加者は オ なったよ。 人. 中学生の参加者はカ 人と 花子: 私もそうなったわ。 今年の参加者の人数はそれぞれ分かったわね。 そういえば、今年は班分けをして,ボランティア活動を行ったよね。 太郎 どの班も小学生はキ 人, 中学生は ク人だったよ。 それに, 私は25斑 に所属していたから, 斑の数は25以上あることになるよね。 花子: 今年の班の数は全部でケ 班あったんだね。 昨年の小学生の人数はア人、昨年の中学生の人数はイ人と表すことができ ます。 今年の参加者の合計は546人で, 昨年の参加者の合計は 490人であることから, x,yについての連立方程式を作ると, (1) ① ア に適する式を,x を用いて表しなさい。 ② イ に適する式を,yを用いて表しなさい。 x+y=546 アイ=490 となります。 (2) ウ I に適する式を x を用いて表しなさい。 (3) オ カ に当てはまる数を答えなさい。 【花子さんの考え】 昨年の小学生の人数をx人とすると, 昨年の中学生の人数は (490-x) 人となります。 今年は昨年に比べて小学生がウ 人減少し, 中学生が I 人増加しました。 今年の参加者は昨年に比べて56人増加しているから,xについての1次方程式を作ると, (4) キ ク ケ に当てはまる数を答えなさい。 エ 1-1 ウ=56 となります。

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