基本 例題86
線対
直線x+2y-3=0をlとする。次のものを求めよ。
(1) 直線に関して,点P(0, -2) と対称な点Qの座標
(2) 直線に関して, 直線 m: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程か
こあり
p.135 基本事項]
重要87, 基本 109
PQLl
指針> (1) 直線しに関して,点Pと点Qが対称→
線分 PQの中点がl上にある
(2) 直線に関して, 直線 mと直線nが対称で
あるとき,次の2つの場合が考えられる。
1 3直線が平行 (m//l/n)。
2 3直線2, m,
本間は,2の場合である。右の図のように,
2直線, m の交点をRとし, Rと異なる
直線 m上の点Pの, 直線に関する対称点をQとすると,直線 QR が直線nとなる。
m
2
e
m
P
n
nが1点で交わる。
<所材状J
解答
(1) 点Qの座標を(か, q) とする。
直線 PQはlに垂直であるから
9+2
直線eの方程式から
Q(p,g)
中11 3
ソ=-
e
2そト
p.125 の検討の公式を
用すると,Pを通り!に
直な直線の方程式は
2(x-0)-(y+2)=0
Qはこの直線上にあるかり
2カ-q-2=0
とすることもできる。
2
ゆえに
2p-g-2=0.
の
3
線分 PQの中点( )は直線
D 9-2
2
0|メ
3
-2P
e上にあるから
今+2.2-3-0
9-2
ゆえに p+2qー10=0
0, 2を解いて p=
14 18
q=
よって Q)
18)
5 5
14
5'
5
(2) 6, m の方程式を連立して解くと
ゆえに,2直線 , mの交点Rの座標は
17
x=1, y=1
Q
また,点Pの座標を直線 m の方程式に代入すると,
3-0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線 m上にある。
よって,直線n は,2点Q,Rを通るから, その方程式は
R
3
2
0
3
P-2
18
G
2点(x, y), (xX)
通る直線の方程式は
5
=0
整理して
13.x-9y-4=0
