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数学 高校生

数学 標準問題精講2b 例題25 下線部の式の立て方が理解出来ません。 どういうことでしょうか?

68 標問 29 第2章 複素数と方程式 虚数解をもつ高次方程式 a,b は実数であり, 方程式 xª+(a+2)x³—(2a+2)x²+(b+1)x+a³=0 が解x=1+iをもつとする。 ただし, i=√-1 とする. このとき, a,bを (東北大) 求めよ.また,このときの方程式の他の解も求めよ. > ・精講 f(1+i) =A+Bi (A,B はα, b の整式) の形になります. α, b は実数ですから, より, 左辺をf(x) とおき, f(1+i) を計解法のプロセス 算し整理すると A = 0 かつ B=0 であり、この連立方程式を解けば, a,bが決まり ますが, 計算量が多いですね. 実数係数の方程式f(x)=0 が虚数解 α=1+i をもつならば、共役複素数の α=1-iも解であ ることを使います. (x-a)(x-a)=x2-2x+2 f(x) を割り, 余り=0」 としてα b の値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう. 解答 これにより 実数係数の方程式 f(x)=0 ƒ(x)=x²+(a+2)x³−(2a+2)x²+(6+1)x+a³ ² <. f(x)=0 は実数係数の方程式であるから, 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α=1-iも解である. f(x) は(x-a)(x-d) で割り切れる. a+a=2, aa=2 虚数解αが解 ņ 共役複素数も解 ↓ f(x) は (x-a)(x-α)で割り切れる (x-a)(x-a)=x²-(a+a)x+aa=x²-2x+2 であり,の係数と定数項に着目すると,実数』を用いて f(x)=(x² −2x+2)(x² + px+- a³ 2 ƒ(x)=(x²−2x+2){r²+(a+4)x+ ²² } とおける.これを展開したときのxの係数とf(x) のの係数とを比較すると p-2=a+2 p=a+4

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数学 中学生

この記事について4行以上感想を書かないと行けないんですがなんてことを書けばいいですか? 明日までなので早めにお願いします🙇‍♀️

大リーグ で負けた。 レッドソックスの沢村は 各地で行われ、エンゼ ブレーブス戦の4番手で投 人の大容はオークランド 、 1回を無安打無失点。 リアスレチックス戦にチームは長十一回 71 番・投手指名打者」9で敗れた。 最多の10勝目 (7敗) 1 EOMM 01918年のベーブ・75-2 タイガース ス以来 4年ぶり 「2桁勝利、2本!」 エンゼルス 者ではソロを放ってメッツリとレッズ とし、日本人大リーガ 64 パイレーツ イチローを抜いて抜バドレスアーキセチン 日ジャー通算18号 勝 ワイヤルズ では は5-1だった。 ショナルズ戦に「4番 長」でフル出場した力 の鈴木は、試合ぶり リソロを放ち5打数3 1打点。試合は5-6 1-2 0-0 Ne-ant マリナーズ 手かもしれない」 フィリーズ ロッキーズ DHE レジャ が取れるようにしていきたいと思う 投げられるように、という飛べく自分の 「まずはの奪三振数が157で自己最多に _「タイプ的なし 大リーグ通算118号。ろ選 一部の記録を超えられてすご かり一日一日、健康を書で終われるようにい となった。同レイズ [B_4]\ ヤンキース マーソンズ 鳴られ、3打数りを打! ドジャース ツイン した。30) 緻密な努力止まらぬ大谷 かっ ウエス weeter. 「結構まともに当たつ中して、なるしんどいか なと思ったが、何とちょっと違和感はあく多く投 。 げ 2週連続で同じ相手と対にした。 偉業にも淡々「二刀流やる人いないだけ 一登板中に左足付近に打球が 「打席に立つ自分側からしたら、タイミングを だけ 訓年ぶりダブル2桁 イチロー越え16号祝砲も 1とした。 C大阪 浦和 福岡 広島の準決勝はホー ムアンドアウェー方式で9 月24、25日に行われる。 ルース以降、挑戦者さえ多くできたらいい」と、 プを増やして目先をずらしは前に踏み出し、打撃では尊敬するイチローを超え」ースを「選手として目指す 前回3失点を喫した相 体重を乗せる輪足へのアクた。多くのけがを克服し、べきもの」と位置づけ、自 ほとんど現れなかった投打 実した表情だった。 投打で究極のプレーを発 手を6回無失点とし「これ シデントも、不屈の精神で 屈強な体を作り上げた大谷身の二刀流も「もっと高く 「二刀流」で、大谷がメジ 七回、左投手のスライダ 史の新たな章にたどり揮した。3日に続いて対峙から先も同地区で当たる。 を強引に引っ張り、右翼 着いた。昨年逃した勝ち星 したアスレチックス打線 配球の管理をしながらやり 今回のピンチで打球が左席へライナーで突き刺す通 と本塁打の「ダブル2」 に、前回多投したスライダ たい」と頼もしかった。 に到達し「いい流れでいけ %から5%に 準々決勝第2戦の4試合 を行い、広島はJ1首位の 乗り越えた。 ▽準々決勝 -22-11 横浜M ニッパツ 広 横浜Mを2-1で破り、2 は「試合中は集中していた いける」と宣言していた。 戦合計5―2で8大会ぶり (2勝で広島が準決勝進出 ので(痛みは)気にならな有言実行で現代のメジャー かった」と涼しげだった。 たと思う。こういう試合を減らし、スプリットとカー 足付近を直撃した。投球で算118号のソロ本塁打。 9勝4本塁打をマーク り詰めた。 した昨季のオフ、大谷はル ▽ 9255人 ▽準々 ベススタ (2勝で福岡が準決勝進出) ▽得点者【 ルキアン (3) 】 ▽観衆7021人、 ▽準々決勝 等々力 17 アスレチックス戦の七号ソロを放つエンゼルス・大谷、メジャー通算 118号となり、日本人大リーガーでイチローを抜いて単独2位となった 「2番・投手養指名打者」で先発し、6回4安打無失点で10勝目を挙げた 大谷いずれもオークランド (共同)。 安定感生む万全の調整法 る。 梨田昌孝氏 本当 を達成された。 では誰も知らない高みに上の準決勝へ進んだ。福岡はベンチ(1)野ソン参戦 11月6日に行われ エンゼルスの大谷は臨機応変な 調整で、好不調の波を最小限に抑 える。 昨季13度を数えたクオリテ ディースタート (6回以上を自責点 3以下)が、今季はこの試合で11 度目と安定感が際立つ。 4試合しか欠場しなかった昨季 調整法を確立した自負もあるの か、グラウンドでの練習時間が減 った。登板間に1度だけ入るブル ペンでは、1球ごとに電子機器で 球の回転数などを確認。 効率良く 投球に反映させた。 コロナ続出 福岡初進出 投打でほぼ全試合に出場する大 谷は体を手入れする時間も限られ る。 担当する寺田庸一トレーナー はケアのタイミングを 「球数や体 のダメージによって流動的にやっ ている。ルーティン化していない」 と語る。 7勝目を挙げた6月24日 の試合で腰を痛めると、翌日のオ フは3時間以上も施術したとい う。 体調維持には人一倍気を配 2018年10月に右肘を手術し 大谷は「体の不安なく、しっか り一球一球投げられている」と言 った。寺田トレーナーは「100 球という中では完全にパフォーマ ンスが出ている。可動域は手術前 と変わらない」と見る。 歴史的な 10勝は完全復活の証しでもあっ (共同) 苦境をはね返し、福岡が この日の控え選手は3人 新たな歴史をつくった。 前 で、 うちGKが2人。 第1 半にルキアンが挙げた先制 戦を2-1と勝利し、有利 点を守り、クラブ史上初の な状況だったものの緊急事 ベスト4入り。 試合終了の そ 態には変わりなかった。 笛が鳴ると死力を尽くした 右サイ れでも前半の終盤。 選手は、次々とピッチに倒 ドをマリが個人技で突破し れた。選手、スタッフに新 中央に送ったパスを、ルキ 型コロナウイルス感染者が アンが決めて先制点を奪 続出した中での快挙に長谷 う。後半は選手交代で活性 部監督は「チームに強 GK 化した相手の猛攻を、 い絆があった。まだ上があ村上を中心にリーグ戦で最 るので、さらに狙っていき少失点を誇る守備陣が体を 「たい」と喜んだ。 張って止め続けた。 た。 スライダー進化 飛躍後押し ◇W杯開幕、1日前倒し 7時)のセネガルーオランダ か サッカーのワールドカッが第1試合で、午後7時(同 プ(W杯)カタール大会の開2日午前1時)の第3試合に 幕日が1月2日から1日早ま 組み込まれたカタールーエク る可能性があると10日、ロイ アドルの試合前に開幕セレモ ター通信やAP通信など複数 ニーを行う。 国際サッカー連盟(FIFA) のメディアが一斉に報じた。 が開催国カタールとエクアド けた右肘が完全に回復した優秀投手賞)を目指す上で 証しにも感じられる。肘 は球数の抑制が不可欠とな 靱帯再建手術を受けると、 る。 大谷の登板間隔は「二 開催国が開 関係者によるとFIFAは 統を継続するた 開催国が開幕戦に登場する伝 球威が上がるなど投球がレ 戦の1日前倒しを提案。各入 ベルアップする例がある。 実施する案を検討していると いう。 エンゼルスの大谷がメジ 大谷はまさにそれで、受け ャーで初めて2桁勝利を挙 て大正解だった。 げた。攻守に援護が手薄な 不振のチームで、8月上旬 に到達した価値は高い。 式決定する見通しという。 陸連盟などが承認すれば、正 現在の日程では開幕日の2月23日にドイツとの初戦に臨 1次リーグB組の日本は11 ロン ( ド ン共同) 刀流」の負担軽減のため、ルの1次リーグA組1試合 メジャーで主流の中4日 り長く空ける。 他の投手よ り登板数は少なく、1度の 縦に加えて横の変化も強 登板で長い回を投げなけれ日は午後1時(日本時間午後 む。 力になり、引き出しが多く ばならない。 なった。試合中にも肘の位 今季はスライダーの進化 置を変えたり、力の出し方 たり、三振を取るにしても 取る意識を強め が投手での飛躍を後押ししを加減したりと単調になら ボール球を少なくしたりと た。昨季より曲がり幅が大 ないようにしている。 相手 工夫の余地はある。常に6、 きくなり、スプリットが不 がすぐさま研究してくるメ 7回を投げ、支配的な投球 調でも三振を奪える決め球 ジャーでも、追い付かせな を続けていけば投手 になった。カープも有効で、いほど打者 いよう におめでとうございます」と祝福した。 な り得 代ではあ 業 な偉 神戸に1−0で競り勝ち、 (オークランド共同) 同3-1で初の4強入りを 果たした。 第1戦は1-1だったC 大阪は最終盤に2点差を追 い付いて川崎と2-2で引 き分け、アウェーゴール数 で上回って勝ち上がった。 浦和は前回優勝の名古屋に 練習を公開した仙台市のアイスリンク仙台で取 材に応じた。 冬季五輪2連覇の羽生さんは大谷と同じ1994年 羽生さんが祝福 「今の時代あり得ない」 。 た 生まれで 「大谷世代と呼ばれるような世代にいら れて本当に光栄。 僕自身も精いっぱい、大谷さん に追いつけるように頑張る」と話し ルヴァン杯 フィギュアスケート男子で競技会から引退して プロに転向した羽生結弦さんが10日、米大リーグ、 エンゼルスの大谷翔平が104年ぶりに「2桁勝利、 2桁本塁打」 を成し遂げたことについて「今の時 別) イドウ競馬 (11日) ノース ルドカッ 2000% (12頭発走20時 ズラウ ク 10-00神 55小野 崎21−2202C大阪 神戸に勝利して4強入りを果 したし、タッチを交わす福岡イ レブン コーム55 ニンテ 55 石川俊 | サッカーくじ toto結果 GOAL3 (第1321回 55762S+ 221030 ▷totoGOAL: 9万9090円 73本 想・山田綾子) ▽ の埼玉 和322-000名古屋 ( 1勝1分けで浦和が準決勝進出) ▽得点者【油】伊藤2(2) 江坂 (1) ▽ 23435人 ■短信 ◇大迫、11月にNYマラ るニューヨークシティー・マ ラソンの主催者は9日、男子 戸)が出場すると発表した。 は東京五輪後に一度は引 したが、今年2月に現役復 を表明。6月に復帰後初の スとなる5000Mを走 ていた。 (ニューヨーク共同 ◇五十嵐騎手、250 勝道営ホッカイドウ競馬 五十嵐冬樹騎手(45)が10円 門別競馬場の第1レースで アイスホルンに騎乗して1 となり、通算2500勝 央競馬を含む)を達成し 道営でデビューした騎手 初めてで、初勝利は190 年10月。 ▽出走取消 (3R) ケン (検越金なし。数字は得点500は3点以 主催者発行 してください。 ◇売り上げ 6億3609万円 (10日 ・ 雨 不良) 馬 門別第9回・2日目) 日本 メリー(7R) スプレッサ イーグル Go' Dan (100円当たり 8685円 ・・・3重勝馬単・・・ 3連単 DOLDDY S DOWN

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数学 高校生

1をベクトルで証明する方法を教えてほしいです。 ga,b,cをそれぞれa,b,cベクトルとおいてできなかったのですがどのようにすれば解けますか?

直角二等辺 三角形であると。 基本70 国算した後に かどうか で判断 B(x2) +(12-3 だけで ●直角 [か] 座標を利用した証明 (1) 基本例題 72 (1) △ABCの重心をG とする。 このとき, 等式 'AB'+BC2+CA²=3(GA + GB2+ GC2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて、辺BC を 1:2に内分する点をDとする。このとき,等式 2AB2+ AC2=3AD2 +6BD2 が成り立つことを証明せよ。 基本71 (基本 85 針▷ 座標を利用すると,図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべく 0 が多いようにとる。 多く座標軸上にくるように (1) は A (3a,36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質から G(a,b) (2) l A (a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 解答 (1) 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,| 線分BCの中点は原点Oになる。 A (3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるからG(α, b) と表される。 よって AB2+BC2+CA2 =(-c-3a)'+962+4c2+(3a-c)² +962 =3(6α²+66²+2c2) GA2+ GB2+ GC2 =6a²+66²+2c2 ① =(3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c-a)²+b² ...... 2 対称に点をとる ①②から AB2+BC2+CA²=3(GA'+GB2+GC2 ) (2) 直線BC をx軸に, 点Dを通り直線BCに垂直な直線を y軸にとると, 点Dは原点になり, A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。 よって 2AB'+AC2=2{(-c-a)^+(-6)^}+(2c-a)+(-b)² =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²-4ca+a²+b² =3a²+3b²+6c² 3AD²+6BD²=3(a²+b²)+6c² ①②から 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 B (-c, 0) O A(3a, 3b) G(a, b) # (c, 0) x A(a, b) B/12- (-c, 0) OD 3章 練習 (1) 長方形 ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき, 等式 72 PA2+PC2=PB2+PD2 が成り立つことを証明せよ。 12 直線上の点、平面上の点 C (2c, 0) x (2) △ABCにおいて, 辺BCを1:3に内分する点をDとする。 このとき、 等式 3AB2+ AC2=4AD' + 12BD' が成り立つことを証明せよ。 Op.121 EX0

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国語 中学生

答えを教えてください!

LJ 第 16 論説文 論述手順 ★★ 〔文化〕 かんめい 自分の考えが生まれなくなるほどに感銘を受けるというの は不幸なことである。 アイディアがほしかったら、 決定的支 配力を持つようなものに接しないのが知恵かもしれない。 うろこ ある若い研究者が、外国の研究書を読んだ。すばらしくお もしろい。目から鱗が落ちるとはこのことかと思うほどであ った。読みすすむにつれて、いよいよそのトリコになりそう な気がする。 そこで、この人は、その本のさきを読むことをやめようと 決心した。 これだけ読んだだけでも、これだけの感銘を受け た。 終わりまで読んだら、おそらく、この本から出られなく なるに違いない。なにか考えるとすれば、その上をなぞるこ とくらいしかできまい。それでは困る。 ここで自由になりた い。 それには読書を中絶する以外に手はない。そう考えて、 あえて愛読書を閉じ遠ざけた。 その人は、みずから、その後半を想像した。 これまでの延 長線上にいろいろなことが浮かんでくるが、それは原著者の ものではなくてこの読者の半独創である。 実際、この人は、 この研究書から一歩抜け出した理論のアイディアをこの中絶 読書から得たようである。 とやましげひこ (外山滋比古 「アイディアのレッスン」) ^ 筆者が伝えたい内容を表すために、どのような を進 めているかを読み取りましょう。 この文章について説明した次の文中の(A)・ (B)にはどんな言葉が入りますか。 筆者は、まず冒頭に自分自身の考えを表明している。 アイデ ィアを得るためには「(A)」から遠ざかるべきだというこ とである。 そして、次の段落からは、そのことをよく表す具体例が書か れている。若い研究者は(B)ことによって、「一歩抜け 出した理論のアイディア」を得ることができたというものであ る。 わかりやすい例によって考えを伝える工夫がなされた文章だ と言える。 考え方 ●筆者の考えが書いてある部分に着目する。 →筆者が主張しようとしていることの内容を理解する。 具体例が書いてある部分に着目する。 筆者の考えをよく表している例である。 具体例の結果が書いてある部分に着目する。 「アイディア」を得るための方法がわかる。 の 習ら 学ね 函問 MUK W -50- 5

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数学 高校生

座標を利用した証明の問題です 各矢印の条件についての記述の仕方が分かりません。ほかの問題にも対応出来るように何に注目して条件を書いているのか教えて頂きたいです。 また、もう1枚の写真の方は座標を利用した証明(1)なのですが、(2)のような条件は記述されていません。 2つ... 続きを読む

座標を利用した証明 (2) 基本 例題 85 △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針p.117 基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ! この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分数が 現れないように、CCC20,0)と設定する。 なお,本問は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ① 座標に 0 を多く含む [2] 対称に点をとる LAを最大角としても一般性を失わな い。このとき, ∠B <90° ∠ C <90° である。 直線BCを軸に、辺BCの垂直二等 分線を軸にとり △ABC の頂点の を次のようにおく。 A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) a+c =_a-cx- b x+ B. -2c a²+6²-c² b N y4 ただし a≧0,60,c>0 また,∠B<90°,∠C<90°から, a≠c, a≠-c である。 更に、辺BC, CA,ABの中点をそれぞれL,M,N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) と、 と表される。 辺ABの垂直二等分線の傾きをとすると, 直線 AB の傾き b -=-1より m=- a+c a+c b atc であるから,mo b よって, 辺ABの垂直二等分線の方程式は a+c (x−a+c) y-b=-- b A(2a, 2b) a²+6²-c² ① すなわち y=- -x+ b. 辺ACの垂直二等分線の方程式は、①でcの代わりに -c と おいて であるから K (0, K OL M C 2cx 直線 ① ② の交点を K とすると, ①,②のy切片はともに K(0, a² + b²-c² a²+ b²-c² b 点Kは,y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 基本72 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C-c, 0) では,△ABCは 二等辺三角形で、特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 0-26 -2c-2a 133 2倍しておく 証明に直線の方程式を使用 するから 分母 = 0 となら ないように,この条件を記 している。 b atc 3章 13 3 直線の方程式、2直線の関係 点N (a-c, b) を通り,傾 a+c の直線。 b 辺ACの垂直二等分線は, b 傾き の直線 AC に a-c 垂直で,点M(a+c, b) を 通るから ① でcの代わ りに -c とおくと,その方 程式が得られる。

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