x^2+ax+B>0というのを証明する問題です。 a=2 B>1 今は因数分解の単元を習ったところです。 この問題に因数分解を使うのかは分かりません… 数学的に細かくなぜそのステップを取ったのかも書く必要があるので、分かる方良かったら教えてください😭

大至急お願い致します。 数学Bです。 この問題が全く分かりません。解説お願い致します

1 1 * 78 |14 a₁ = 3' an+1 B 問 題 1=2n+3によって定められる数列{an} がある。 an (1) bm=とするとき, 数列{bm} の一般項を求めよ。 an (2) 数列 {an} の一般項を求めよ。

至急　 明日テストなんですが数Aのプリントに解説がないので、分かるやつだけでも全然いいので解説(途中式とか)して欲しいです！

2学期 1-1, 2, 3 数学A 中間試験用演習プリント~レベルやや難~ 1 A, B, C の3人がじゃんけんを1回するとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) Aだけが負ける。 (1)1/1 1 (2) 3 (2)1人だけが勝つ。 24人がじゃんけんを1回するとき, 次の確率を求めよ。 (1) 1人だけが勝つ確率 (3) あいこになる確率 (2)2人が勝つ確率 ( )組( ) 番 名前( 73個のさいころを同時に投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が3以下である。 37 解答(1)/1/ (2) 8 216 (2) 出る目の最大値が4である。 8 正六角形ABCDEF の頂点を動く点Pが点Aの位置に ある。 1個のさいころを投げて, 3の倍数の目が出たと きには, Pは左回りに1個次の点へ移り、他の目が出た ときはPは右回りに1個次の点に進む。 Br F 16 解答 (1) 4 27 2 13 (2) (3) 9 27 3 直線上に点Pがあり, 1枚の硬貨を投げて, 表が出たら右に2m, 裏が出たら左に2m だけ進む。 硬貨を6回投げたとき, 次の確率を求めよ。 (1) 点Pがもとの位置から右に4m (2) 点Pがもとの位置に戻る (1)3回投げたとき, 点Pが点Bにある確率を求めよ。 (2) 4回投げたとき, 点Pが点Aに戻る確率を求めよ。 (3) 6回投げたとき, 点Pが点Aに戻る確率を求めよ。 D 解答 (1) 20 8 (2) (3) 27 25 81 E 解答 (1) 15 64 5 (2) 16 4 AとBがテニスの試合を行うとき, 各ゲームで A,Bが勝つ確率は,それぞれ 喙号で 9 当たりくじ4本を含む10本のくじをA,Bがこの順に1本ずつ引く。 ただし, 引いたく じはもとに戻さないものとする。 あるとする。 3ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき, Aが勝者になる確率を求め よ。 Aが当たりを引いたとき, Bが当たりを引く条件付き確率は ア イ であるから, A, B が2人とも当たりを引く確率は ウ である。 したがって, Bが当たりを引く確率は エオ 解答 64 81 5 赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し, 色を調べてからもと に戻すことを5回行う。このとき, 赤玉が1回, 白玉が2回, 青玉が2回出る確率を求め よ。 5 解答 36 3個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最小値が3以上である確率 (2) 出る目の最小値が3である確率 解答 (1) 27 87 37 (2) 216 カ キ である。 ク また, A, B に続き, Cがくじを引くとき, Cが2本目の当たりを引く確率は で ケ ある｡ (ア) 1 解答 (イ) 3 (ウ) 2 (カ) 2 (ク) 113 (エオ) 15 (キ) 5 (ケ) 5

例題1、途中の式からどうやってxを求めるのか全くわからないです😭教えてください🙇🏻‍♂️

2 3 4 溶解度 [g/100g 水] solubility curve ●溶解度曲線図8は溶解度と温度 の関係を表したもので,溶解度曲線 とよばれる。固体の溶解度は,ふっ う温度が高くなるほど大きくなる。 D ② 70℃の水 100g に硝酸カリウム 40gを溶かした溶液を冷却してい くと,約何℃で飽和溶液になるか。 図8を参照して答えよ。 C いい、結晶中の水分子を 水和水と hydration water 割合で含んでいる物質を 水和物と 水和物 結晶中に水分子を一定の すいわぶつ hydrate 図8 溶解度曲線 100g いう。水和物の溶解度は,水 100g に溶ける 無水物 (水和水をもたない むすいぶつ せきしゅつ 100 90 80 70 硝酸カリウム KNO 60 50 40 塩化カリウ KC 30 201 CuSO4 塩化ナ 10 硫酸銅(Ⅱ) 0. 0 復習 10 20 30 40 50 60 70 温度 [℃] 「g/100ga g当たりに溶ける溶質の質水 再結晶 硝酸カリウム KNO 60g に硫酸銅(II) (無水物) CuSC 6g が混ざった混合物があるとす これを高温で100gの水に溶か た後,溶液を冷やしていくと, 液の温度が38℃で KNO につ 飽和溶液になる。さらに20℃ 図90 冷やしていくと, KNO3 の結 新出してくるが,CuSO 物 CuSO5H2Oのように水和物の結晶になっているが,その溶解度 合物)の質量[g]で表す。 例えば硫酸銅(II)は,ふつう硫酸銅(Ⅱ)五 無水物である CuSO, の質量で表す。 例題1 水和水をもつ物質の溶解量 硫酸銅(II) 五水和物 CuSO45H2O は, 60℃の水 100g に何g溶ける 15 整数値で答えよ。 ただし, 硫酸銅(II) CuSO4 は60℃の水100gに40g 溶けるとする。 (H = 1.0, O = 16, S = 32,Cu=6A 溶ける CuSO4・5H2Oの質量をx[g] とすると,そのうち CuSO4が 解 指針 CuSO4・5H2Oの質量を x [g] として, CuSO4の質量を x を用いて表す。 160 x 250 90 250% CuSO4 5H₂O 160 x[g] H2O が x[g]. 250 90 250 飽和溶液中の溶質と溶液の質量の比は一定なので, x 図9② は析出しない。 図93 このように,温度により 溶液を冷却していくと溶 作を再結晶といい,物質 recrystallization 結晶をろ過で集めて少量の 例題2 再結晶 硝酸カリウムの飽 何gの結晶が析出 水 100g に 10℃ 20 解 指針 高温でつくっ 溶液の質量」 水 100g を用い m | 3%, (110g- から析出する 析出量 160 x[g] 溶質の質量[g] 飽和溶液の質量[g] 250 40g 飽和溶液の = = 100g+x[g] 100g+40g x≒81g 81g 25 類題1硫酸銅(Ⅱ)五水和物は,20℃の水 200g に何g 溶けるか。整数値で答え よ。ただし,硫酸銅(II)は20℃の水100gに20g 溶けるとする。 類題 2 硝酸カリウ 何gの結晶 水 100g に (H = 1.0, O = 16,S=32,Cu= 64) 1 高温の溶液を冷却 D 水酸化カルシウム Ca(OH)2 の溶解度は,温度が高くなると 2水和物が水に溶解したとき,水和水

赤線部において、なぜ(k+1)² を加えるのですか？🙇‍♀️

216 問 138 数学的帰納法 (II) g nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1)1+2°+…+2=1/23n(n+1)(2n+1) .......① 1 2n ・+・・・+ ... ② I = (( (2)1+ 12 + 13 (n n+1 手順は 137 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき 精講 の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 (1) i) n=1のとき立つことを示す 左辺=1,右辺=1・1 ==・1・2・3=1 =(1+1) +$ I+A I+A よって, n=1のとき, ① は成立する . ii) n=kのとき 12+2+..+k2=kk+1)(k+1) ...... ①、 が成立すると仮定する. ①の両辺に (k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+++(k+1)2 右辺 =1/23k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 =/1/(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} = (k+1)(k+2)(2k+3) | 左辺に, 12+22 +... +k²+(k+1)^ を作ることを考える これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである。 よって、 ① は n=k+1 でも成立する. i), ii)より,①はすべての自然数nについて成立する.

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

(2)を解くとき、何から始めれば良いか分からなくて解けません。どんな思考回路で解けば良いですか？

CER FACITY 134 漸化式の応用 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で変わらないとき、これらの直線によって平面がan個 の部分に分けられるとする. (1) α1, a2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき、もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ (4) an を求めよ. 精講 まず設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです。 「an+をαで表せ」という要求のときに, 41, a2 α などから様子を探るのも1つの手ですが,それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします。ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 nant の違いは直線の本数が1本増えることです. 線と サト 大点によって,(n+1)本目の直線は,2つ ある直 の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図).. ② ③ ① 1本目 (n+1) (n+1)本目の直線 A 2本目3本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1) 本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. 本目 (4)n≧2のとき, an+1=an+n+1 (n≧1) f(n)の形やで 階差数列 (123 n-1 an=a1+(k+1)=2+2+3+..+n) k=1 =(1+2+…+n)+1-1/2n(n+1)+1/12 (2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに ポイント 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) 第7章 ② ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 ④ 右図のように円 01,02, 直線 ・は互いに接し、かつ点Cで交わる半 に内接している。このとき、次の問いに答えよ. 12 図より, a1=2 図より, a2=4 図より α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって、nが所で交わる (1)円の半径が5CA の長さが12で あるとき,円の半径 12 を求めよ. (2)番目の円の半径を1とすると (2) きっと+1の関係式を求めよ. 02 -11 A2 Al

軌跡と方程式　数学IIの質問です （2）がわかりません 線分P Qの中点Mの求め方の解説お願いします

線分の中点 77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P Q で 交わっている。 の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 Xmの値が変化するとき,線分 PQ の中点 M の軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, a, β は方程式 ☑38 * 38 ✓ *3 x=(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点M の座標を (X, Y) とすると X=- a+β 2 ☑* Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 重要事項 軌跡を求めるエ

高1数学 この解き方が解説を読んでもわかりません…

16 変量xのデータの平均値がx=62,分散がs=81 であるとき、次の式によって得ら れる新たな変量」のデータについて,平均値 y, 分散 s”, 標準偏差 sy を求めよ。 (1)y=3x+10 =62×3=186 796, (2) y=-2x+5 186+10=196 x-x (3)y= S x -