この｢mを自然数とすると...｣からよく分かりません。なぜn=3mにしようってなるのか全く理解出来ません......

例題 28 解答 ド・モアブルの定理を利用した累乗の計算 -1+√3 nが自然数のとき (1) (1) の値を求めよ。 2 考え方 (複素数)” の形であるから,極形式で表してド・モアブルの定理を適用。 n 与式 5 x = ( − 1⁄2 + √ 3³ ; ) " + ( − 1⁄2 — √ 3 ;) " 2 =(cos/r+isin ²3r)"+{cos(-²7)+isin(-2)}* =(cos27" +isin 2n")+{cos(-27T) + isin(-27T)} 3 3 3 2nπ -(cos 27 +isin 27T)+ (cos 2nX - isin 27 ) 3 3 3 3 = 2 cos 2nx 3 よって, 自然数とすると n=3mのとき2 n=3m-1.3m-2のとき 1 答

数学Cのベクトルの媒介変数表示の問題です。テストなのですが、四角1の問題です。媒介変数表示がよくわかっておらず、基本ですら理解できません。それに加え、解答がないので何が正解なのか分かりません。解答と解説をお願いしたいです😭

①点A(4,-2)を通り, d=(2,-1)に平行な直線について (1) 媒介変数表示を, 媒介変数 として求めよ (2) tを消去した式で表せ

式と曲線の問題なのですが、最後のy²<2x＋3の図の書き方がわからないです。お願いします。

216 数学C 求める一 EX ④ 109 実数a に対して, 曲線 Ca を方程式 (x-a)+αy'='+3a+1によって定める。 Caはαの値と無関係に4つの定点を通ることを示し、 その4 定点の座標を求めよ。 8 [筑波大] aが正の実数全体を動くとき, Caが通過する範囲を図示せよ。 べき!! (1) 与えられた方程式をαについて整理すると (y2-2x-3)a+x²-1=0 11 これがαの値と無関係に成り立つための条件は v2-2x-3=0 ②, x2-1=0 ...... ③から ② から よって, 曲線 C は αの値と無関係に4定点(1,√5), ...... [2] y²-2x-3=0のとき, ④ から x2-1 <0 a>0であるから v2-2x-3 両辺に(y2-2x-3)^>0 を掛けて (x2-1)(y2-2x-3) < 0 ゆえに (x2-1>0 かつy^<2x+3) または (x2-1<0かつy> 2x+3) [1], [2] から, 曲線 Ca の通過する範 囲は右図の斜線部分。 ただし、境界線 は, 4点 (15) (1/√5), (-1, 1), (-1,-1)を含み, 他は含 まない。 x=±1 x=1のときy=±√5,x=-1のとき、y=±1 (1-√5), (−1,1), (-1,-1)を通る。 (2) ① から (v2-2x-3)a=-(x2-1) [1] y²-2x-3=0のとき, ④ から このとき, (1) と同様にして (x,y)=(1,√5),(1,-√5),(-1, 1), (-1,-1)) 4 x2-1=0 ...... a=- 3 3 2 x2-1 y2-2x-3 Y -5- < a>0とする。 /3 1 -10 1 HINT (1) Ca の方程式 をαの恒等式と考える。 (2) Ca の方程式から a=f(x, y) の形を導き, -√3 ay ←④は0・α=-(x²-1) ←a=f(x,y) の形。 = HO は次の(i) または (ii) を満たすことと同値 (i) (x <-1または 1<x) かつ AZ ← LIOR y² < 4 + 1/ / (x + 1/2/3) 2 (ii) -1<x<1 かつ 3 3²> 4+ / - (x + ²) y²>4. 2

数学Cのベクトルの問題です。 (1)の赤マーカー部分は加法なのに(2)の青マーカー部分は減法になる理由を教えて欲しいです🙇‍♀️ また、どのようなときに加法、減法になるのか詳しく教えてくれると嬉しいです！

8 (1) JA== CA -=- AC² - ½ / 2 (AB+ AD) S =-5²-7² (2) 0B = = DB = —— ( AB – ÁĎ ) == -1/- 5² - -/- 2² ZV+V0 = 30 (6) = 0A + ² AB Spaccam.com 17+27-17-= // B² - 12/22/² m

数学C 複素数平面の問題です α/βの値を求めることはできたのですが、後半の三角形の角の大きさを求める方法がわからないので教えていただきたいです 答えはα/β=1±√3i、角A=π/6、角O=π/3、角B=π/2になるようです

720 2.0, βは等式²-2aß+4β2=0 を満たす 0でない複素数とする。このとき, a の値を求めよ。 また, 複素数平面上で, 3点O(0), A(α),B(β) を B 頂点とする三角形の3つの角の大きさを求めよ。

どうやって計算してこの答えが出るのか教えて欲しいです。

と n 9= 2 + 30 3+1 (2) ALMNの重心の位置ベクトルをg とす ると || l+m+n 3 a + 3b 4 a+b+c 3 Point 24 1² ( b +30 + c +³a + a +36 b+3c c+3a 4 4 4 C ル (数学C)

数C(数B)の空間ベクトルの問題なのですが、解説の2行目にある 6t^2＋6t＋6=6(t＋1/2)^2＋9/2 ここで何が起こってるのかが分かりません。どういう手順で導かれるのか教えて欲しいです。

19:09 12 ← 数学C_2学期課題(... 解答t= で最小値 3/2 (解説 ⑧ a=(1,1,2), =(2,-1, 1) について, la + t6 を最小にする実数の値と,そのとき の最小値を求めよ。 a+tb=(1,1,2)+f(2,-1,1)=(1+2t, 1-4, 2+t) |a+t6|2=(1+2t)2+(1-t)2 +(2+ f2 = 6t2+6t+6=6t+ したがって -7- = よって, lati は1-1/23 で最小値02/23 をとる。 a+t6 | ≧0であるから, latt | が最小のとき at tも最小となり,最小値は 19 3√√2 t=- ""89 で最小値 2 3/2 2 9 = 6( 1 + 2/2 ) ² + 1/²/2

黄色い線のところがなぜこうなるのかわかりません

STL [新課程4STEP数学C 問題78] 次のような円の方程式を, ベクトルを利用して求めよ。 (2) 中心C(3,2), 半径√5の円 (3) 2点A(1, 4) B(30) を直径の両端とする円

最後のXの範囲を求めるところなのですが、私は相加・相乗平均を利用してX≧2√2と出しました。 しかしこれではX≦-2√2が出せません... どうして相加・相乗平均が使えないのか教えて頂きたいです。

EX 113 交点をもつ 座標平面上に点A(-3, 1) をとる。 実数tに対して、直線y=x 上の2点B, Cを ⇒平行×、交わる Q. 数学C219 に分けて考える B(t-1, t-1),C(t, t) で定める。 2点A, B を通る直線をlとする。 点Cを通り,傾き1の 直線をとする。 直線lとmが交点をもつためのtの必要十分条件を求めよ。 tが (1) の条件を満たしながら動くとき, 直線lとmの交点の軌跡を求めよ。 直線lとmが交点をもつための条件は、直線ℓとmが平行 ←点B,Cは一致しない から lとmが一致する ことはない。 ya にならないことである。 t-1=-3すなわちt=-2のとき,直線l の方程式は x=3 ←ていたら傾きを求める式が 成り立たないからと 直線はx軸に垂直な直線ではないから m 2 は平行にならない。 m キー2のとき,直線ℓの傾きは t-1-1 t-1-(-3) 直線l と が平行にならないための条件は すなわち t=0 以上から、求める必要十分条件は (2) 直線の方程式は y-t=-(x-t) すなわち y=-x+2t [1] t=-2のとき､直線の方程式はy=-x-4となり,直線lがx軸に垂直 な場合。 x=3のとき y=-1 よって, 直線l m の交点は 点(-3,-1) [2] tキー2のとき, 直線lの方程式は y-1= すなわち ① ② から -x+2t= tx=t2+2 y= t=0 であるから ゆえに よって, ① から 1-2(x+3) t+2 t-2 t+2x+ 4(t-1) t+2 t-2 ++2x+ x=t+- y=. t=0 xi-y2=t+ (2) 4(t−1) t+2 t-2 t+2 2 - (1 + ²) +21=1 - ² t=t- t t-2 t+2 17 (1 + ²/² ) ² − ( 1 - ²)² = 8 キ-1 として整理すると とかくにん -=-3, y=t--=-1となる。 t=-2のとき, x=t+ したがって,直線ℓとmの交点の座標を(X,Y) とすると t x=1+12, Y=1-2 (200 ・人が消える方法を 考える e ここで,tはt≠0 の範囲を動くから,X=t+= となる実数 t (0) が存在する。 [大阪府大 th ti -30 t-11 y=x ←t=-2はこの条件に 含まれる。 ←直線lがx軸に垂直 ではない場合。 ← ① ② を連立して解く。 ←t=0 は lとmが交点 をもつための条件。 y=t- ←x=t+2. t' はt=-2の場合も成り 立つ。 ←tが消える。 2 4章 EX [式と曲線]

3x^2+2√3xy+5y^2=24の式からどのような計算方法で長軸の座標を求めればいいのか分かりません...

ib EXC は 3x2+2√3xy +5y2=24 で表される曲線である。 C.を,原点を中心に反時計回りに π 103 だけ回転して得られる曲線 C2の方程式を求めよ。 6 C2の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 Cの外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,q) として, 点Pを通る接線の方程式を C2の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1, C2 の関係に注目。 CAR 曲線C上の点P(X,Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x, y) とすると,複素数平面上の点の回転を考える ことにより、 次の等式が成り立つ。 X+Yi={cos(-) +isin(-) (x+yi)..... ① (1 ① から X+Yi= Yi= √3−1(x+yi) = √3x+y + −x+√3x; 2 2 2 X+ Yiz π 回転 一回転 x+yi