何回やっても、黄色マーカーの部分が、−になってしまいます💦

0 x=-1で極大値1, x=-2, 0で極小値 0 -1 O X [1] x≧0 のとき をとることがわかる。 (2) 3-x0であるから, 定義域は y=-xv3-x 08- *≤3 よって, x0 のとき x 3(x-2) y'= -√3-x + 2√3-x 2√3-x この範囲では '<0 [2] 0x3のとき y=x√3-x

黄色のマーカーで線を引いた部分の求め方がわからないです。代入することは、わかるのですが、e^2/1より小さい値や、大きい値を代入して計算するやり方が、わからないです💦

x=1で極大値 12 91 次の関数の増減を調べよ *(土) 1 y=x-1+ x-6 *(4) y=√xl0gx 92 次の関数の極値を求めよ

微分　積分の問題です。分かりやすく解説お願いいたします。

関数 f(x) = x2 - 4æ - 5 に対して, g(x) = 3 = x √ * f ( t) dt f(t)dt とおく.

ここで逆にとかいてある理由がわからないです。これって必要十分条件ではないんですか？ わかりやすく教えてくださるとありがたいです。

429 f(x) =ax3+bx2+cx+d (a≠0) とおくと f'(x) =3ax2+2bx+c x=1, x=2で極値をとるから f'(1)=0, f'(1) = 0, f'(2) =0 よって 3a+26+c=0 12a+4b+c=0 ...... ...... ① ② また,f(1) =6, f(2) =5であるから a+b+c+d=6 c08a+ 8a +46 + 2c+d=5 ... ③ ...... (土) ④ (木) ① ~ ④ から a=2,b=-9,c=12, d=1 (これはα≠0 を満たす)火 ゆえに f(x)=2x3-9x2+ 12x + 1 .. ⑤ 逆に、関数⑤ が条件を満たすことを示す。 f'(x) =6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) f'(x) = 0 とすると x=1,2 関数 ⑤ の増減表は次のようになる。 x ... 1 ... 2 ... f'(x) + 0 - 0 = + f(x) 極大 極小 7 A 6 5 SEA よって, f(x) はx=1で極大値6,x=2で極小 値5をとり,条件を満たす。 ゆえに f(x) =2x3-9x2 + 12x + 1

この問題の解説の意味がわからないので教えてください 解説の途中で判別式を使ってるんですけど，なんで使ってるのか理由を教えて欲しいです

数で,x=1で極大値6をとり、 を求めよ。 430 xの関数 y=x3+ (p+1)x2 + p'x +1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+cが極値をもつための、定数a,b,cに THANK

なぜ(2)でD>0というのが必要条件なんですか？　f’(x)が異なる二つの解を持てば絶対極値も持つのかと思ったのですが、、、

基本 例題 la は定数とする。 関数f(x)= x+1 たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 95 関数が極値をもつための条件 00000 x2+2x+α について,次の条件を満たすαの値ま の比 1 x 指針 /P.162 基本事項 2. 基本94 重要 96 \ 円 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f(x) = 0 となる実数α が存在する。 物線 f'(x) = 0 [2] x=αの前後で f(x) の符号が変わる。> まず, 必要条件[1] を求め, それが十分条 f'(x)/ f'(x) f'(x) 大 f'(x) <0 極 <0 小 >0 件 ([2] も満たす) かどうかを調べる。 f(x)=0 (1) f'(1) = 0 を満たすαの値(必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f'(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2) f(x)=0 が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、 その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。 解答 f'(x)=1x2+2x+a)(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 f(x) の (分母)=0 x2+2x-a+2 (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1)=0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)'≠0 (x+3)(x-1) <必要条件。 4 章 2 関数値の変化、最大・最小 範囲の よって a=5 このとき f'(x)=-- <a=5は の解。 てもよ (x+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき、f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって 2次方程式 x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ て D0 すなわち 12-1(-α+2)>0 a=5 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) y=x2+2x-a+2 + + そこ 注意し これを解いて a>1 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)^+a-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a > 1 C₁ C2 I x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 191 練習 95 関数f(x)= ekx (kは定数) について [類 名城大 ] x2+1 (1) f(x) がx=-2で極値をとるとき, k の値を求めよ。 (2) f(x)が極値をもつときのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90(2)、 S0) のと を表

a≧1のとき、f(a)=f(a+3)になるとあるのですが、aとa+3が1を境に狭間ってた場合も、f(a)=f(a+3)が成り立つことは無いんですか？？ 至急解き方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

286 重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小 f(x)=x-10x2+17x +44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x)の 最大値を表す関数 g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 SOLUTION CHART 最大 最小 解答 • D0000 グラフ利用 極値と端の値に注目・大島 まず y=f(x)のグラフをかき、 αの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。 内にあるか, 区間の両端の値f(a) f (a+3) のどちらが大きいかに着目して 幅3の区間 α≦x≦a+3 を左側から移動しながら, 極大値をとるxの値が区間 合分けをする。 注意すべき点はx>1の場合にf(a)=f(a+3) となるのがあ ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 f'(x)=3x2-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x) =0 とすると x=1. 17 3 : 重要 例題 x, y, zは (1) xのと (2)x3+ya CHART O 条件 (1) Þ t (2) 増減表から,y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち a<-2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17(a+3)+44 =a3-a2-16a+32 [2] α+3≧1 かつ a <1 すなわち -2≦a <1のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a³-10a²+17a+44=a³-a²-16a+32 9a2-33a-12=0 整理すると よって (3a+1)(a-4)=0 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき [4] 4≦a のとき [1]f(x) ゆえに x 1 17 3 f'(x) + 0 (x)極大 y 52 44 g(α)=f(a)=α-10α+17a+44 g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32 [2] Y y=f(x); [4] [3] y y=f(x): y y-fx) 解 (1)条 ①か つの DI (2)

数IIの問題です。 f（x）は三次関数で、x＝０で極小値0を取り、x＝2で 極大値４をとる。f（x）を求めよ。 という問題なのですが、赤線部分をなぜ0ではなく4にするのかが分からないです、、教えてください！

9.Qx=0で極小値0.x=2で極対4の三次関数 f(x) = ax³ + bx² + C x + d pa+46=0 f(x) N 3ax+2bx+C f'(0) = C÷0 C=O f(2) = pa+4b+c=0 f(0) = d=0 - 8a+ 46=4 4a = -4 a b =3 -73+37 サ f(2) = 80+46 +2c+d=4

問題の右に書いてある、(2)の文の意味がよく分かりません なぜ原点を通れば求まるのでしょうか？

03 演習題(解答は p.123) zy 平面上の曲線 C:y=x'eについて、次の問いに答えよ. (1) 曲線Cのグラフを描け、曲線の凹凸も調べよ lim xle = 0 であることを使って もよい。 X118 (2) 直線y=mzが原点O以外の点で曲線Cに接するように実数の値を定めよ. (3) (2) のとき,直線 y=mx と曲線 C で囲まれた図形の面積を求めよ (京都産大・理系) (2) (t, tel)にお る接線が原点を通る (3) Oと接点の間で の凹凸は一定ではない が,図から上下がわかる 112

高３微分です。この問題の解説での定義域の表示が理解できません。なぜ2分のπ+nπと表せるのですか？どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

✓ 385 f(x) = log(1-sinx) +10g(1+sinx) が極値をもつときのxの 値を求めよ。 ①