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N/L
400
基本例 26 交点の位置ベクトル (1)
辺OB を 3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線OP|
△OAB において, OA=4,OB=とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC.
と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。
(1) OP
(2) OQ
指針 (1)線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、
AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-1)として, OPを2つのベクトルを
用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から
解答
a=06=0, axo (とちが1次独立) のとき
pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q'
(2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
(1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/27sb,
OP=tOČ+(1¬t)OB=³ tã+(1−t)b
(1-s)a+ st=1/23ta+(1-t)
a = 0, 石ゃxもであるから、1-s=1/31, 4s=1-t
3
よって
これを解いて S=
したがって
(2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo
また, 点Qは直線 OP 上にあるから
OQ=kOP (k は実数) とすると, (1) の結果から
7
13
3
6
OQ=k(vá+³³3b) = 13ká + 1² kb
6
13
これを解いて
10
13
t=
13
よって (1-m) a+w6=1/3+1/3
k=
kb
a = 0, 0, ax であるから 1-u= 6
13
13
9
U=
1
3
-k, u=
3
13
A
・k
[類 早稲田大]
基本 2837,66
4
OP =
P
の断りは重要。
3
a+1/26
6
13 13
0
の断りは重要。
したがって 00=2434+1/26
0Q=²a b
② 26 AM の交点をPとし, 直線 OP と辺 AB の交点を N とする。 OP, ON をそれぞれ
練習 △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をL, 辺OBの中点をM, BLと
OA と OB を用いて表せ。
[類神戸大] p.414 EX18
IC
ズーム
UP
10
