この問題ですが、マーカーを引いているところでどのようにしてこの座標が現れたのか教えて頂きたいです🙇‍♀️なぜ(－2,1,1)とするのですか？

第2章 空間のベクトル 39 147 3点A(1, -1, 0), B3, 1, 2), C(3.3, 0) を通る平面の方程式を求めよ。

分からなくて答えを見たのですが、答えを見てもいまいち分かりません √3/2がどこから出てきたのか、何故このような式になるのか教えて頂きたいです

21 右の図は, AB=8cm,BC=6cm, AD=9cm, ∠B=90°の 三角柱で,Mは辺ACの中点である。 辺AB上に点Pを, MP+PD が最も短くなるようにとるとき, MP+PD の長さを求めなさい。 7-200 22 右の図は,1辺の長さが4cmの正四面体A-BCDである。こ の正四面体に辺ABの中点Mから辺AC上の点Pを通って頂点D までひもをかける。ひもの長さが最も短くなるとき,そのひもの 長さを求めなさい。 B 23 右の図のような, 底面の半径が3cm, 母線の長さが9cmの円 錐がある。この円錐の底面の周上の点Aを出発して,側面上を1 周して点Aにもどるまでの最短距離を求めなさい。 H 7-20 C 24 右の図は, AB=5cm, AD=10cm, AE=3cm の直方体である。 辺BC上,EH上に,BP=5cm, EQ=3cmとなるような点P, Qをとり、3点P,F,Qを通る平面でこの直方体を切断すると き,四角形PFQRの面積を求めなさい。 7-21 C 25 右の図は, 1辺が12cmの立方体で , 点P, Q, Rはそれぞれ 立方体の辺AB, AD, EF上にあり, AP=AQ=FR=3cmであ る 3点P, Q, R を通る平面でこの立方体を切断するとき, 切 7-21 断面の図形の周の長さを求めなさい。 B 7-20 AD B. F P M E A M B P E 9 cm/ F 14 AQ ・D 3 cm R D 'H

(2)についてです！ 解答には面BCFに平行かつ物体の体積を2等分する平面は、AB,BE,EF,DF,CD,ACの中点を通る(六角形になる)とあるのですがなぜこのような考えになるのか教えてください🙇🏻‍♀️

29 多面体 正八面体 の体積 88 1辺の長さが6の正八面体 ABCDEF について (1) 正八面体の体積を求めよ。 (2)面BCF に平行な平面で,正八 面体の体積を2等分するとき, そ の切り口はどんな形になるか。 B E 里 A F 例題 また,その切り口の面積を求めよ。 ポイント⑩ 正八面体の体積 合同な2つの正四角錐に分けて考える。 D

写真の質問に答えてください！

標 例題 138 正弦・余弦定理を利用した測量(2) 1km離れた海上の2地点A, B から,同じ山 頂Cを見たところ, A の東の方向, 見上げた 角が30℃, Bの北東の方向, 見上げた角が45° の位置に見えた。この山の高さ CD を求めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり, 3点A,B, GUIDE B D は同じ水平面上にあるものとする。 また,62.45 とする。 CHART 1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 解答 山の高さ CD をhkm とする。 △ACD は,30°60°90°の直角 三角形であるから 測量の問題 図をかいて、線分や角を三角形の辺や角としてとらえる [2] ∠ADB の大きさを求める。 ･･「Aの東, B の北東の方向に山頂Cが見えた」という条件に注目。 3 △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 A 30° √3hkm h²= 12=(√3h²h²-2√3hhcos45° ん>0 であるから 1km AD=√3hkm また, ABCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=hkm 次に,地点Dは,A の東の方向かつBの北東の方向にあるから ∠ADB=45° △ABD において, 余弦定理により A B 45° 45 h km すなわち 1=3h²h²-√6h² よって (4-√6) h²=1 4+√6 ゆえに 1km hkm D 4+2.45 4-√6 (4-√6) (4+√6) 16-6 =0.645 -計算は電卓による h=√0.645=0.8031･･･ 答約 803m 30° | TRAINING 138③ 同一水平面上に3地点 A, B, C があって, C には塔PC が 立っている。 AB=80m で,∠PAC=30℃, ∠PAB=75°,∠PBA=60° であった。 塔の高さ PC を求めよ。 ただし, 答えは根号がついたままでよい。 45 ←CD: AC: AD =1:2:√3 ← BD : CD : BC =1:1:2 <cos 45º = --4 分母の有理化 分母・分子に4+√6を 掛ける。 A 30° 17.5 180m 60° B 10 例題 139 正四面体の切り口の三角 1辺の長さが4である正四面体 AB CDの中点をMとし,∠AMB=6 cose の値を求めよ。 (②2) ABM の面積を求めよ。 CHART 空間図形の問題 平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は三角形の辺や角としてとらえる 平面図形 (ここでは△ABM) を取り出すと、 例題131と同じ方針で考えることができ (2) かくれた条件 sin'0+cos0=1 から sine の値を求め、面積の公式に代入する。 (1) COSO を △ABM の1つの角の余弦ととらえ、 余弦定理を利用する。 GUIDE (1) ACM, ABCM は, 内角が30%, 60, 90°の直角三角形であるから AM=M=√3CM=√3.2=2√/3 △ADM において, 余弦定理により で Cose (2√3)² + (2√3)²-4² 2.2√3-2√3 65 15 (2) 1から Dit Dは sin20=1-cos'0=1- sin9>0であるから sin よって、ABの面積は AABM -1-( - ) -- on thi 8 24 BM sine= 1 辺 A(B) 30° 30 4 <60° 60% M 14√). 4 2/2 の長さを求めよ。 (2) ADF とおくとき, cosd の値を求めよ。 AAEDの面積を求めよ。 D CM: AC:. -CM: BC -1:2:√3 B 2. sin'+co 6450 RAINING 139 1辺の長さが3である正四面体 ABCD において、C上に点Eを となるようにとる。 (L)【緑

中学一年生　空間図形の分野からです。 カッコ1の、解説には三角錐D-ABCが3分の1vになると書かれているのですが、なぜそうなるかわかりません。

$13x2 + 4 + 1 -=1200 ⑤ 右の図のように、側面がすべて長方形である三角柱 ABC-DEF があり AB=AC=9cm,BC=6cm, AD=3cm である。この三角柱を点B, AT C, D を通る平面で切って2つの立体に分ける。このときできる2つの立体につ いて,次の問いに答えなさい。 <秋田改〉 (1) 2つの立体の体積の比を求めなさい。 (2) 表面積の差は何cm か求めなさい。 201 3001 247cm² ./:2 3cm D $ 24 9cm 9cm B E 18cm² Ost

この問題の解説お願いします🙇🏻‍♀️ 「三平方の定理と空間図形」という単元です ちなみに答えは、6cmです

(2) 半径8cmの球を平面で切ったら, 切り口の円の面積が28cmになった。 球の中心から 切った平面までの距離を求めよ。

(１) IJってABと交わってなくないですか！？ なんでIJはABと交わっているのか教えてください🙇🏻‍♀️

6 図1は,1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGH を表しており,点Iは辺 BC の中点,点 J は辺CDの中点を表している。 図2は、図1の立方体ABCDEFGH を 3点G, I, J を通る平面で分けたときにできる2つ の立体のうち、頂点Aをふくむ立体を表している。 図 1 A E B F 次の (1)~(3) に答えよ。 I D H J C G 図2 E B F D HT J (1) 図2に示す立体において, 辺AB とねじれの位置にある辺は全部で何本あるか答えよ。 G

この問題を教えてください🙏🙏

【3】 右の図は, 1辺の長さが6の立方体ABCD であ EFGH る。 M は FG の中点, N は AEを1:2に分ける点である. このとき、次の問いに答えよ. (1) 線分 AG の長さを求めよ. (2) 線分 AM の長さを求めよ. AT&ALGETH FS (3) 線分 MN の長さを求めよ. No E D H B F M

(2)のOG＝のaを2OMに変えるのは何故ですか？そそまま計算してはダメなのでしょうか？

例題 (1) 四面体OABCの辺 OA, AB, OC の中点をそ OA=a, OB=b,OC=cとする。 れぞれ D,E,Fとし, △DEF の重心をG,直 線 OG と底面ABCとの交点をHとする。 「考え方」 > OG および OH を a,b,c を用いて表せ。 (2) 四面体OABCにおいて, △ABCの重心をG, 辺OAの中点をM, 平面 MBCと直線OG との 交点を N とする. ON を a,b,c を用いて表せ. また, ON: NG を求めよ. KL OL ATJACK 3 空間のベクトルの応用 C1.60 空間の位置ベクトル (1) 合 OG= 3点O,G,Hは一直線上より, @*), OH=k(²a + b + ①より, 点は平面ABC上の点より よって,k= -3/ (2) G は △ABC の重心より, a + b + c C + a a+b OD+OE+OF 2 2 2_2a+b+c....① 6 3+1S 3 よって、k=2より. 4 また、ON=2OG より CLIGJO 1) 点Hについての2つの条件をベクトルで考える。 (i) 点Hは直線OG 上にある (ii) 点Hは平面ABC 上にある (1) G は △DEF の重心より, = k 12/11/01/10/1 + 6 6 OH=20G=2a+b+c 2 c ) = ² ka + k b + b c 6 4 OH OG (kは実数) k→ A 591 20M+OB+OČ 303380 k k -=1 点Nは平面 MBC上の点より12/11/12/11/12/ 3k33 + k+- DIA D _a+b+c 4 ON=30G= 4 ON: NG=3:1 M A-- [44H 3 BO (0) (305) **** O MBCの重心」 B F △ABCの重心G OG=a+b+c 3 エ a + b + c (².2 + b ….① 3 OG= 3点O, N,Gは一直線上より, ON =kOG (kは実数) ①より ON=(OM+130B+/32OC)/21OM+30B+50C E は ABの中点より a+b OE 2 2a+16+1c C1-119 和が4 に着目すると, OG= = 4.2a+b+c 6 4 =401 OG OM, OB, OC で表す TAI-TAL(S) (E) OM, OB, OC の係 数の和が1 M 第4 TO

より、からの15+6t＝10+9tの前の式からこの式になぜなるのか分からないので教えてください。

C1.53 空間のベクトルのなす角 COME とのなす角が等しくなるような実数t の値を求めよ。 小量 a=(4, 0, 3), b=(1,2,2),c=a+th について、とのなす角と 例題 解答 lal=√4°+0°+3°=5 |1|=√1242°+2°= 3 tab=4·1+0·2+3·2=10 ことのなす角をa.cとのなす角をAとすると、COS COSB-10 ca だから, c.b Tellal clo を満たす. 両辺に共通なので,c を計算する必要はない. こを成分で表さなくても... ディここで,c=a+1より Focus a(a+tb) a=lal²+ta·b =25+ 10t より, Sn+de+25+10t __cb=(a+tb)·b=a·b+t|b³|² =10+9t ことのなす角とことのなす角が等しくなるとき ca cb - Tellal Fello ##(0)9 3&50 15+6t=10+9t よって, 10+95 cl·5c-3eti nda 40 t= 3 **** ca Telläl を用いて表せばよい。 . t=3 à + 3/2b £₁ 1 = ²3² よって、より 50/3 c-b cb1 a=(a, a2, 3); = (bı,b2,63) のとき ab=abi+ab+a3b3 £=5;ð $=0-53)=131|18\ a=(a, a2,a3),i=b, b, bs) のときaとのなす角を0 ab abı+ab+a3b3 とすると, cos0= a√²+a₂²+a³√b²+b₂²+b³² 注》角の二等分線を作るには、2つのベクトルの長さをそろえて足せばよい。 41 5+ 6+ ことのなす角を α, ことのなす角をβと すると, cosa-=- 例題 C1.53 の場合,|a| = 5,1=3より方をすればフリー ともに長さが5となる. ca_) Tellal cos β= Tellol COS α = cosβ を満たす. C1-105 言 2 FREN 第4章