(2)の解答にあるaはどこから来たのか教えて欲しいです!! あと、剰余たの定理でこのページのポイントにある 「f(x)をg(x)h(x)でわったときのあまりをR(x)とする」剰余の定理のどういう時に使えるか教えて欲しいです！

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と万住式 26 剰余の定理 (III) 1/2 (1) 整式P(x) をæ-1, x-2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2) (x-3)で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x-1) でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ。 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます。 あとに a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし、3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです そこで,25の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2)余りをax+bx+c とおいてもP (1) P(2) しかないので, 未知数 3つ 等式2つの形になり, 答はでてきません. 解答 (1) 求める余りは ax2+bx+c とおけるので, 128 -2a-2b+26=6 -24-6+26=14 [a+6-10=0 l2a+b-12=0 .. a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 45 S ( 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR(x) (2次以下の整式) と おくと,P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) +R(z) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. .. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)'+2x-1 P(2) =5 だから, α+3=5 a=2 よって、 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax²+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 4a+26+c=14 ･･･① ....2 連立方程式を作る ポイント f(x)をg(x)h(x)でわったときの余りをR(z) とす ると f(x)をg(x)でわった余りと R(x)をg(r)でわった余りは等しい。 (h(x) についても同様のことがいえる) 9a+3b+c=26 ......

解答の表の意味がわからないのでどういうことなのか教えて欲しいです!!

34 第2章 複素数と方程式 基礎問 問題 18 解の判別(Ⅱ) 入試に を言いま α を実数とする. 3つの2次方程式 基礎問」 x2-2ax+1=0 .....① てありま 2-2ax+2a=0 れる 4x2-8ax+8a-3=0 ...③ 科書か 岸に,利 きる力 精講」 のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. テーマ 原則 くか? 精講 35 ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で,残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 参考 この表のかき方は微分法で増減表をかくときと似ています. 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。 「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0, 負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。 このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D, D, Dsとすると D₁ =α-1=(a+1)(α-1) 4 D2 =a²-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4α-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0a= 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a ...-1... 0 D₁ + 0 D2 + D3 + + + + + + 12 0 - 0 + + 0 -- 1 ... 0 + 32 + - ... 2 - - 0 + + 0 + + + + 第2章 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります. 参考 Di≧0 DI≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D2 <0 または D3≧0 Dz≥0 D3≧0 このように, 「かつ」 と 「または」 が混在すると, まちがう可能性が かなり高くなります。 + 表にまとめるという解答の手段は非常に有効といえます。 ぜひ, 使 えるようになってください. 1 ポイント 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい 演習問題 18 α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-4x+α²=0 ......① ......② 2-(a+1)x+α²=0 ...... ③ (s)+(1-1) T のうち, 1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.

最大値を求める範囲はa<1/2、a>＝1/2なぜ急に＝がつくのですか？この下の説明に書いてることはどちらでも良いてゆうことはどちらかが等しくなるからてことでいいんですかね？じゃあどっちも＝つけたらだめなんですか？

99 (2) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の中央である=1の「左側」に 「あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる . 軸が x=1 の「左側」にある... 2a <1 すなわちa< 軸がx=1 の 「右側」にある 2a1 すなわち a≧ なので,この2つで場合分けをする. (i) a</1/2 のとき (i) x=2で最大値をとり、 最大値は f(2)=-8a+7 (ii) a (1/2のとき x=0 で最大値をとり, 最大値は のとき 2 1/2のとき lx=1 0 2a 1 2 (ii) f(0)=3 以上をまとめると -8a+7 (a</1/2 のとき) (最大) 求める最大値は, 3 (a≥ 4/1/2のとき コメント 0 1 2a 2 (最大) E 第2章 文字定数αの場所によって,最小値をとる場所が変わっていきます. αはど んな値なのかはわからないので,どんな値がきても大丈夫なように,「場合分 け」をして答えなければなりません。) (+6) 下に凸な放物線の場合、最小値は「軸が変域の中にあるか外にあるか」で話 が変わってきます. 変域の中にあれば 「頂点」 が最小値を与え, 変域の外にあ れば「軸に近い方の端点」 が最小値を与えます. 最大値の場合は,軸が変域の中にあるか外にあるかに関係なく「軸から遠い 方の端点」が与えます. どちらの端点が軸から遠いかは, 軸が変域の「センタ ーライン」の左にあるか右にあるかで決まります.下図のように,軸がセンタ ーライン上にあれば2つの端点の高さは同じになることを見ておいてください. 場合分けの境界点は, どちらの場合に含めておいても 構いませんので,(2)の場合分けは, [(i) a≤ 「(F)am1/12 (i) a 1/2」としても同じことです。 a> ↓ 2012

どこに線をひくのかが分かりません💦 分かる方教えてください！ 出来れば解説付きでお願いします🙏

教科書 p. 28-29 第2章1節 現代世界の国家と領域 現代世界の国家 ざまな国境/国家の領域/国家と主権国家生まち213 ■ 教科書 p.28 図3 を参考にして,右の 図において, アメリカ合衆国とカナ ダ, メキシコ間の, 自然的国境を赤の カナダ 50% じんい 線、人為的国境を青の線でなぞろう。 アメリカ合衆国 ほくい 直線的な国境は北緯50度の まっすぐと平行に設けられている ね。 曲線で引かれた国境は -30- 川や湖に沿っているんだね。 120° メキシコ 1000km [ 100°] アメリカ合衆国の国境 教科書 p.29 図5 を参考にして国家

(１)の問題あっていますか？

6 例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★ a,b,cは2+B2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, b の少なくとも一方は偶数であること を背理法を用いて示せ。 [類 岐阜聖徳学園大] 結論を否定して矛盾を導く 考え方 ポイント 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「a, b の少なくとも一方は偶数」の否定は 「α, bがともに奇数」 '+6=c2の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a b がともに奇数であると仮定する。 ① 結論を否定 ② 右辺を調べる → このとき,a2,62 は奇数であるから,c=d' +62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数を用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k2=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数a, b は自然数m, nを用いて, a=2m-16=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n) +2 となり, m²+n-m-nは整数であるから, a' + 62 は4の倍数ではない。 ゆえに,'+b2=c2 において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でない から, 矛盾する。 したがって, a,bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1)正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] の実 大

20×x/100+40×100-x/100=35 で計算すると、答えが間違ってたのですが何が違うのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

次の中から ① XO ② XO2 ③ X20 ④ X203 5. X3O2 2-1 ネオンとアルゴンの混合気体がある。この気体の密度は標準状態で1.563g/Lで あった。この気体中のネオンとアルゴンの物質量の比として正しいものを, 次の中か ら一つ選べ。 ただし, 原子量は Ne = 20, Ar=40 とする 02. ① 3:1 ②2 2:1 (3 1:1 物質 CI 1:2 ⑤ 1:3 合 H&&& [X? ) 01 ×0.8 筒千代水

解答で、x、aが実数のとき、どうして、①②は=0になるのか教えてください🙏🏻

20iを含んだ方程式(II) C xの2次方程式 x2+(a+i)x-(4+ai) = 0 の が実数解をもつような実数αの値とそのときの実数解 x を求めよ. 精講 「2次方程式が実数解をもつから, 判別式≧O!!」とやってはいけま せん . 判別式は, 2次方程式の各係数がすべて実数のときにしか使 ことはできません. だから,この問題では 19 と同じ要領で考えていかなければなりません. 解答 x2+(a+i)x-(4+ai)=0 より(x2+ax-4)+(x-a)i=0 x, a は実数だから 虚数係数に注意 a+bi の形 x²+ax-4=0 .......①(p=) x-a=0 •2 ②より x=a. これを①に代入して, 2α2-4=0 a=±√2 このとき, x=α だから S=2p+(8+p (S) --8px(8+)/ α=√2 のとき,実数解はx=√2 a=-√2 のとき, 実数解はx=√2 第2章

青い所で物理では分数はダメなのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

チェック問題1 等加速度運動の「3点セット」 第5分 次の等加速度運動の 「3点セット」 初期位置 x, 初速度 Vo, 加速度αを表にせよ。 さらに, 時刻 t での速度vと座標を, tを使って表せ。 (1) (2) t=0s 4m/s2 3m/s t=0s 10m/s t=2s 4m/s 軸 軸 x〔m〕 x(m) 2m 0m Step 3 初期位置 Xo 0m 初速度 ひ 10m/s 加速度 α -3m/s2 [公式] より v=10+(-3)t=10-3 t...... 答 [公式]より 2 1 x=0+10t+m×(-3)t2 =10t-1.5t2...... 答 は座標だよ! 移動距離じゃな いからね。 解 説 (1) 《等加速度運動の解法〉 (p.21)で解く。 Step 1 軸はすでに立っている。 (2) Step 2 与えられた図より, 「3点セット」 の表は, 初期位置 Co 2m 初速度 ひ 3m/s 加速度α 4m/s2 Step 3 [公式] (p.17) より, v=3+4t・・・・・・答 [公式] (p.18) より x=2+3t+1/2 x4t2 =2+3t+2t2. 箸 は座標だよ! 移動距離じゃな いからね。 さあ、次の問題で等加速度運動の総まとめをしよう。 Step 1 軸はすでに立っている。 Step2 加速度だけ不明なので, 求める必要がある。 加速度αとは, 1秒あたりの速度の変化なので. (4-10) m/s変化 a= 2秒間で -=-3m/s2 つまり,αは負で減速運動となっている。 以上より, 「3点セット」の表は, いつも座標を意識 している人は物理 が得意になれるよ 22 物理基礎の力学 第2章 等加速度運動 23

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x4ax+3 について (1) f(x)の0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2)f(x)のxにおける最大値を求めよ. 講 文字定数αの値によって, 2次関数のグラフの軸の位置が すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をすっ あります . 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、

解の判別で表を書いた後にどの様にして答えまで導いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

34 第2章 複素数と方程式 35 18 解の判別 (Ⅱ) α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3 = 0 ......① ② のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で、残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません. 「異なる2つの実数解」 ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 参考 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 Di≧0 D≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D< 0 または D3≧0 D2≧0 D3≧0 このように, 連立不等式では「かつ」 と 「または」 が混在すると, このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ, 使え るようになってください. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと きには表を使うとわかりやすくなります。 まちがう可能性がかなり高くなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると D1 =α-1=(a+1) (a-1) 4 D2 4 -=a²-2a=a(a-2) D3 =4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 3 1 D3=0a= 2'2 D2=0a=0, 2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a |-1|... 0 D1 + 0 - D2 + D3 + + + + 0 + + +- |1|2 1 ... - 0 0|| - - + ― - 3-2 + |||0 + 2 + - 0 + + ポイント ... 演習問題 18 + + + 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい αを実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x²-4x+α²=0 ......① ......② x²-(a+1)x+α²=0 ...... ③ のうち, 1つだけが実数解をもち,他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.