a+b=log₁₀2+ log₁₀5=1になる理由がわかりません！ 教えて下さい！

69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 10 2 (1) loga 40 +10g2 1/23 - 10ga /7/3 10g2 -- log2 9 5 | 精講 (2) 210g 12-1/2 10g2 080-510ga√/3 4 (3) (10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 10 9 (1) 10g2 +10g2 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10ga. 」 の形で表す 新しい数の表現方法です. 9 なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです.そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です.何度も何度も間違いながら演習をくりかえし、自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質〉 a>0, a=1, x>0 のとき, I. y=logax x = α (定義) II. loga a=1, loga 1=0 注 y=logax において, α を底, xを真数と呼びます. <計算公式〉 a>0, a ¥1, M > 0, N >0 のとき, I. logaM+logaN=loga MN M ⅡI. loga M-logaN=10ga N III. loga Me=ploga Mp: 実数) 解答 3-5 3 =log: (10) =10g2 9 5 3 (2) 2log2 12- 4 -10g2 10 3 =10g2 × X |=log21=0 9 5 12 653 35 37 360* 2²5*3-*--(+) 23 SAS $-<1- .243) (<) S-X 3>3 (0<1) 1= (2) .")=²(¹5) 8 log2-51og2√3 底はすでにそろって いる 計算公式 Ⅰ, I ◆基本性質ⅡI このままでは計算公 式 I, ⅡIは使えない =2log222.3- 注 4 =2(210gx2+logz3)-1/(3-210g43) 2/210g:3 =4+2log₂3-- -4-3-13 =4- (log:8-log:9)-log:30 3+1og23-log23 5 ポイント 4 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算公式Ⅰ を利用して できるだけ小さくするところがコツです。 川 (3) 10g102=a, log105=6 とおくと | 5t=a³ + b³ +3ab130 =(a+b)3-3ab(a+b) +3ab 演習問題 69 <log28=3 ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には,積に関する公式がありません。 たとえば, 10g10 3.10g 10 2 はこれ以上簡単になりません。 底がそろっていないときは,次の70で学びます. log 108=3logio2 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さくして 次の公式を用いる I. logaM+logaN=loga MN M II. loga M-logaN=10ga N II. loga Me=ploga M 115 次の各式の値を計算せよ. Cul beyol (1)(10g102)+(10g105)(10g104)+(10g105) 2 (2) 10g(√2+√3-√2-√3) Pigok aol Eegol 第5章

問題文と解説中の不等号の種類が違う理由を教えてください！！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

P.180 7 不等式 " << 1 を満たす整数nを求めよ。ただし, 10g102=0.3010, log103= 0.4771 とする。 指針 常用対数の利用 不等式の各辺の常用対数をとるとnの1次不等 解答 各辺の常用対数をとると, 10は1より大きいから log102" < log10320 10g102"+1 nlog102 <2010g103< (n+1)log10 2 nx0.3010 <20×0.4771<(n+1×0.3010 すなわち よって n< 20x0.4771-31.7.... 0.3010 から n≦31...... ①

赤いとこの途中式がわかりません。どうやっても2にならなくてわからないです。教えてください！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

p.180 xx=3のとき,次の式の値を求めよ。 (1) x+x-1 (2) x2+x^2 (1)x12 計 指数の計算 (1) 条件式の両辺を2乗。 x12=3の両辺を2乗すると すなわち (2) (1)から 第5章 指数関数と対数関数 演習問題 A すなわち → P.180 ④ 次の関数のグラフをかけ (x²)² + 2x ½ x ² + (x-7)²=9 x+2+x^1=9 ゆえに x+x-1=7 この両辺を2乗すると (2) (1)の結果を利用。 感 Q x+x¹²=7 3 x2+2xx-1+(x-1)2=49 x2+2+x^2=49 ゆえに x2+x=47 27 → P.180 +

Dの主な構成種は陽樹 Eの主な構成種は陰樹と言えるのはなぜですか？

ⓐ 59. 植生の遷移 05分 図は,日本の暖温帯において, 火山活動によって新たにできた裸地で起こる 植生の遷移を示している。 ただし, 植 生Cは低木林である。 問1 遷移が進むにつれて見られる変 化として誤っているものを、次の ①~④のうちから一つ選べ。 ① 地表面における相対照度がしだ いに低下した。 ②植生の階層構造がしだいに複雑 植生の高さ(相対値) B E 2 50 裸地形成からの時間経過 (年) 100 F になった。 ③ 土壌がしだいに厚くなった。 ④ 植物の種類数がしだいに増加した。 問2BとEの植生を比較した記述として最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ①B の構成種とEの構成種の幼木を比べると, B の呼吸速度は大きいが,光補償点は低い。 ②Bの構成種とEの構成種の幼木を比べると, B の呼吸速度は小さいが,光補償点は高い。 ③Bの構成種とEの構成種を比べると、Bの種子は小形で風散布型のものが多い。 ④ B の構成種とEの構成種を比べると、Bの種子は大形で重力散布型のものが多い。 第5章 植生の多様性と分布 | 55

下線部はどういうことでしょうか？？

基礎問 144 第5章 微分法 79 微分法のグラフへの応用 (ⅢII) y= ラフの概形をかけ. ただし, lim = 0 を用いてよい。 t-∞ et t -=0」 の t→∞0 7と全く同じ問題形式をしていますが,ただし書き 「lim / 0 部分に異和感を感じませんか? これが, 漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう.しか し, 与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません. 解答 精講 log.x (x>0)の増減値凹凸, 変曲点,漸近線を調べて、グ X y' = 1 IC .. x-logx1 x² ---²-(1-log)-2x__3+210gx ²-0 Ih z=e² ・2x y" =0 より x=e2 I y" = x4 x³ よって, 増減, 凹凸は右表のようになる ので ここで, lim 極大値 1/12 変曲点lev, e logr lim 818 I 1-log.x x² x→+0 I t log.x e² IC loga -=18 y'=0 より x=e 3 22 ) 2ež 軸も漸近線. よって, グラフは右図. ゆえに,y軸が漸近線 . t=logx とおくと, ef=elogzx (注2) そして →∞ のとき t→∞であるから =limat=0 となり (注1) I y' y 0 + C e 0 e YA 3 2e! O ... 2 e ez e 0 3 2em y= ... e: + log x DC x

教科書にそって教えてください🙏

20 15 例題 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 2 √2/45/8 解答 練習 9 3 √2=21, 14-21, √/8 = 21 = 指数の大小を調べると 底2は1より大きいから すなわち 1 3 < 2 5 2 3 2²/ < 2 ³/³ < 2 3²/3 √2<5/8 <34 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 4,4/8,58 ” ◆2の累乗で表す (2) 1, 0.2¾, 0.2-1 関数 y = 2* は 増加関数

【3】優しい方詳しく説明教えてください！ 予習していて全くわかりません！ 途中式含めて詳しく説明教えてください！

VII €8 第5章 (3) 10g/x<2

どのようにして赤線部分になったのでしょうか？ 途中式を教えて欲しいです。

95 整数問題 (ⅢI) 7k 精講 についての2次方程式x^²-2x+2m²+m-2=0 の解がす べて整数となるような整数をすべて求めよ. に範囲がつけば,うまくすれば、しぼり込みに成功します. 解答 因数分解できないので, 解の公式を使うことを考えると, x=±√D'となります.このままでは,√がついているので 整数とはいえませんが、最低でも D'≧0 が必要だから,これでm x2-2mx+2m²+m-2=0 より x=m± √√m² (2m² +m−2)=m±√_m²_m+2 根号内は0以上だから, -m²-m+2≧0 ∴. (m+2)(m-1)≦0 .. -2≤m≤1 よって, m=-2,-1, 0, 1 このうち, -m²-m+2が平方数となるのは 下の表より, m=-2,1 m ポイント -2 159 -1 20 1 0 -m²-m+2 0 2 ae (整数)の形にかけ る数を平方数という 2次方程式が整数解をもつとき, 「判別式≧0」に着目 注 実は、 上のポイントは万能ではありません。 解答の中の判別式≧0から, もし,m²-m-2≧0 みたいな不等式がでてくると, m≦-1,2≦m となり, しぼり込みに失敗してしまいます. ( 演習問題95) 第5章

？の部分がなぜそうなるのか分かりません。三平方の定理使ってるんですかね？

(1) 55 正の実数α と関数f(x)=x²-²(-2a≦x≦2a) がある. y=f(x)のグラフを 軸のまわりに回転させてできる形の容器に za (cm/秒)の割合で水を静かに注 ぐ､水を注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまでの時間をT(秒)とする。 ただ し、長さの単位はcm とする. 次の問いに答えよ. (1) y=f(x)のグラフの概形を描け. (2) 水面の高さがα² (cm) になったとき、容器中の水の体積をV cm²)とする.V をaを用いて表せ. (3) T をaを用いて表せ. (4) 水を注ぎ始めてからt秒後の水面の高さをん (cm) とするんをaとtを用いて 表せ.ただし, 0<t<Tとする. (5) 水を注ぎ始めてからt秒後の水面の上昇速度をv(cm/秒) とする. v をaとt を用いて表せ.ただし, 0 <t<Tとする. (九州工業大) 思考のひもとき 秒後の水面の高さをhcm とすると, 水面の上昇速度は f(x)=|x-d²|= であるから, y=f(x)のグラフは図1のようになる. (2) 図2の斜線部分を軸のまわりに回転したときにでき る立体の体積がVである. 0≦y≦d² のとき,y=|x-d | をxについて解くと x²-a² = ±y kh x²=a²±y :: x=± √a²±y このとき, x=√d²-y, x2=√a^²+y とおくと,図2 を参照して α2 dh dt V=nª*{(x₂)²-(x,)²}dy=^ [ª 2ydy =x[x²]"²=, =ла¹ 第5章 積分法 [x2-d²(-2a≦x≦-aまたは a≦x≦2aのとき) la²-x² (-a≦x≦aのとき) (cm/秒) VA 3a² y=f(x) -2a-a az 0 a 2a 図 1 Ay a² V 0 a X1X2 図2 2a x 177 積分法

これはなぜ連続といえるんですか？関数上ならどこでも連続なんですか？

41 [A] 次の定積分を求めよ. 2 (1) √₁²x²= 2x+2dx [²√1+2√x dx (2) 2) [B](1) 関数y=√4-xのグラフの概形を描け. (2) 定積分 / 4-xdx を求めよ. Sxf (sinx)dx = m fo" f (sinx)dx TC 2 第5章 積分法 *™ (2) a>1とする(1)を用いて、積分 ∫ x (a - 4 cos x) sin.x a²-cos²x (宮崎大) [C] 定積分∫ (x(1- {x(1-x)}dx を求めよ. (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0 ≦x≦1 で定義された連続関数とする. 次の等式が成り立 つことを示せ. ( 横浜国立大 ) (奈良教育大) -dx を求めよ. (埼玉大)