次の曲
楕円
x2
2
+
α2
621上の点P(x1, yi)
式をそれぞれ求めよ。
ただし, a>0,6> 0
[(2) 類 東京理科大 ]
(2) 曲線x=e', y=e" のt=1 に対応する点 Q
/p.142 基本事項 2 基本 81
接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。
dy
(2) dy_dt
を利用。
dx
dx
dt
(1) 両辺を x で微分し,yを求める。
解答
a²
(1)
2/8
a²
+
2
62
=
2x+2y=0
1の両辺をxについて微分すると
ゆえに, y≠0のときy'=-
62x
よって、点Pにおける接線の方程式は,y≠0のとき
a²y
陰関数の導関数につい
ては, p.136 を参照。
y-yi=-
a²y₁
B2x1 (xx) すなわち
X1X
2
X1
+
V12
=
a²
+
両辺に
を掛ける。
62
a²
62
2
点Pは楕円上の点であるから
X1
V12
+
= 1
a²
62
傾き
YA
y=0 のとき,接線の方程式は
X1X yıy
+
B2x1
=1
①
a²
b²
a²y1
P(x1,y1)
y=0 のとき, x=±αであり, 接線の方程式はx=±a
これは① で x=±α, y = 0 とすると得られる。
xxx + 3y =1
したがって, 求める接線の方程式は
a²
2
62
x=-a
10
p.137 参照。
ax
x=a
