この、左右対称とかは自力で書き出さないといけないのですか？何通りか計算で、求められませんか？

ガラスでできた玉で、 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1個ある。 玉には, 中心 を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 (3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。

6!/2!×6!の式の意味がわかりません。 6!の意味はわかるのですが、それを2!で割り、その後6!をかけるのはなぜですか？

(3) SがYよりも左側にある並べ方は, SとYを同じ文字○とみなした6文字の順列 6! で、左側の○を S, 右側の〇をYにするとできるから 2! 6! 2! よって, 求める確率は =1/12 ÷6!= 通り

⑵ですが、僕のように考えてはアウトですか？ 数1A確率です

388 第7章 確率 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 tan T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合 わない確率 考え方 01, O2,03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) 解答 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, Focus どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 10! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10 P6通り 6文字のうち0が3つのとき (i) (i) 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10.9.8×7! 15 ( 7 P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C2X5P2 (₁) 6文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 76通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, *** 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6 10P6 7･6･5・4・3・42_7 10.9.8.7.6.5 10 計算しない . 確率なので,あとで 約分する. 0000 ^^^^^^^^ 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4 X 3C2X5P2 m 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか . 分子は, 7･6･5･4･3･2 +7-6-5-4-3.5-4 +7.6.5.4.3.3.6 +7.6.5.4.3.2 =7.6.5.4.3 X2+20+18+2) 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)

確率の問題で、例えばサイコロを4回振る時、場合1では2を4回出すとき、場合2では3を3回5を1回出すときがあります。 それぞれの確率を計算する上で、場合1のように同じ数を連続して出すような確率は単純に(1/6)^4のように累乗の形で解いて、場合2のようにある数は連続して出し... 続きを読む

写真の問題の(4)についてですが、例えば赤のカードにおいて、他の数字は1枚ずつのままで5が2枚(他の色の枚数と数字は問題の条件と同様)である場合、色を選ぶ4c3と数字を選ぶ5c3という式は成り立ちますか？ (条件より各色は5枚ずつ、数字は4枚ずつある。つまり色も数字も選ばれ... 続きを読む

1から5までの数字が1つずつかいてある. これら20枚のカー 赤, 青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり, 各色のカードに ドから3枚を同時にとりだすとき, 次の問いに答えよ。 (1) とりだし方の総数をNとするとき, N を求めよ △ (2) 3枚とも同じ番号になる確率 P を求めよ。 40 (3) 3枚のカードのうち, 赤いカードが1枚だけになる確率 P, を求めよ. △ ◎ (4) 3枚とも色も数字も異なる確率P3 を求めよ. (1) 20枚の中から3枚をとりだすので, 20･19・18 3･2 (4) N=20C3= =20・19・3=1140 (2)1,2,3,45とかいたカードが4枚ずつあるので3枚とも同じ番号 になるのは, 5×4C3=20 (通り) 数字1を3枚選ぶ方 1 P₁= 20-37 P1 ^ (3) 5枚の赤から1枚, 15枚の赤以外から2枚選ぶ方法は OTH 5C115C2=5× -=5.15.7 :. P2= 15×14 2 5.15.7 35 20.19.3 76 3枚のカード ◇色 □ 数字 HENI AFE 4!×10 4 20-19.3 19 日本 法は3通りこれが 1~5の言 WAH 緑色の これらは 別の組み 合わせ 順列 3種類の色の選び方が C3 =4 (通り) このおのおのに対して, 番号を3つ選ぶ方法が 5C3 = 10 (通り) あり 3つ選んだ番号の並べ方 sP3=5・4･3 て が3! 通りあるので, 4×10×3!= 4×10 (通り) もよい ‥. P3=- 抜

（4）の解き方を教えてください🙏

17 YOKOHAMA の8文字を横1列に並べて順列を作る。 次のような順列は何通りあるか。 (1) 作られる全部の順列 (2) Y, K, H, M がこの順に並ぶ順列 (3) (4) AA00 という並びをともに含む順列 AO という並びまたは OA という並びの少なくとも一方を含む順列

赤い線の9C2が分かりません😭

り出す。この きるか。 3 うちはn た方が確 った 29 整数解の組の個数(重複組合せの利用) 基本例題 (2) x+y+z=6 を満たす正の整数解の組(x,y, 2) は何個あるか。 (1) x+y+z= 7 を満たす負でない整数解の組(x,y, 2) は何個あるか。 CHART SOLUTION ○と仕切り の活用・・・・・・ (1) x+y+z= 7 を満たす負でない整数解の組(x, y, z) は、7個の○と2個の 仕切りの順列を考え, 仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を、左から 順にx,y,zとすると得られる。 例えば 〇〇〇一〇〇|〇〇には 一〇〇|〇〇〇〇〇には M.2 基本事項 基本 28 がそれぞれ対応する。 (2) 正の整数解であるから,x,y,zは1以上となる。 そこで,x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0, Z≧0 の整数解 の場合 ((1) と同じ) に帰着させる。 これは、6個の○のうち,まず1個ずつをx, y, zに割り振ってから,残った3個の○と2個の仕切りを並べることと同じ である。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は7個の○と2個のを1列に 並べる順列の総数と同じで 021 9C7=9C₂= -=36 (個) 9.8 2･1 (x,y,z)=(3,22) (x,y,z)=(0,25) 31 120** 別解 求める整数解の組の個数は,3種類の文字 x,y,zから 重複を許して7個取る組合せの総数に等しいから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2=36 (個) (2) x≧1,y≧1, z≧1 から x-1≧0, y-1≧0,z-1≧0 ここで, x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X+Y+Z=6-3=3 よって求める正の整数解の組の個数は、3個の○と2個の を1列に並べる順列の総数と同じで PRACTICE ... 29 ③ ･･･ 3つの部分に分けるには, 3-1=2 (個) の仕切り が必要。 9! 2!7! でもよい。 5.4 5C3=5C2=- -10 (個) 2･1 21-HAL 別解 ○を6個並べる。 求める正の整数解の組の個数は,○と ○の間5か所から2つを選んで仕切りを入れる方法の総数 と等しいから 5Cz=10 (fE) 277 別解 3H3 = 3+3-1 C3 =5C3=5C2 10 (個) (1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 (2) rul の整数解の組(x,y,z) は何個あるか。 3 組合せ ◆仕切り | は, 両端に入れ ることはできない。

順列です。 （2）で、どうして３Ｐ２じゃなくて2！になるのか教えてくださいm(_ _)m

P RACTICE 14 ② Per 7個の数字 0 1,2,3,4, 5 6 から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。 次のような整数は何個作れるか。 (1) 3桁の整数 (2) 3の倍数 (3) 9の倍数

(2)で答えが(1,1,3)のとき同じものを含む順列で3通りと(1,2,2)のとき同じものを含む順列で3通りで36分の1と出るのですが、確率は全て区別するのに1と1、2と2は区別しないのですか？

DIS 17 JWW. TA 次の確率を求めよ. (0) 211 (1) 2つのさいころを同時に投げるとき目の和が5になる確率. (2) 3つのさいころを同時に投げるとき、目の和が5になる確率デコサ

この応用問題なんですが、意味が分からなくて教えていただきたいです。

つむぎ 問9 生徒の細さんは、 次の問題を先生に質問に行ったときの会話であ る。 下の (1)~(3) の問に答えよ。 <問題> 右の図のような道のある地域で. AからBまで行く最短の道順は何 通りあるか。 また、 途中でPを通 る場合は何通りあるか。 A P Q 細 「先生! A からBまで行く最短の道順の計算方法を教えてください｡」 紬 B 先生 ｢右へ1区画進むことをで, 上へ1区画進むことを↑で表すことに するね。 そうすると, A から B へ行く最短の道順は,6個と ↑ 4 個の計 10 個を並べる順列と同じなんだ。｣ 紬 「10 個を並べるから10!=3628800 通り?すごく多いわ!｣ 先生「そうではないよ。 6個と↑ 4個はそれぞれ区別がつかないから. 同じものを含む順列になるよ。」 紬「あ、そうか。 それなら (アリ)通りになるわ。 では, AからPを通って Bまで行く道順は, A からPまでの道順と, PからBまでの道順 を計算することによって, (イ) 通りになるね。」 ※以下、式も記入すること。 (1) (ア) の値を求めよ。 先生｢その通り! では,応用問題を考えてみてね。 AからBまで行くとき、 PもQも通らずに行く道順は何通りか分かりますか?」 紬 「AからQ を通ってBまで行く道順は (ウ) 通りだから, (ア)から (イ) (ウ)を引けばいい (エ)ので,簡単だわ!」 先生 ｢残念でした。 もう一度考えてみてね。」 「え~と、どこが違うの? 分かった! 間違えてた。 (オ) 通りだわ。」 先生 「正解! よく考えないと引っかかる問題だよね。」