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1924STEP数学B
45 S=
2"-12-1
2-1
P=1.2.22..
=21+2++(n-1)
-2"-1
2の指数は初項1,末項n-1 項数n-1の等差
数列の和であるから P=2
T=1+1/+1/+
+......+
2-1
Tは初項1,公比12/2 項数nの等比数列の和で
あるから
参考
a, u, v, w, b&
差数列とし、 数列 α, x,
比rの等比数列とする。
数学IIの 「指数
「関数と対数関数」
の内容を用いる
と, 関数
y=a+(x-1)d
y=arx-1 (r>1)
のグラフは、 右
の図のようにな
る。
8-
図から,wx,
y=ar*
T=-
1- (1/2)
1-21-2
12
|1|2
y=
2"-1
wz であること
2"-1
がわかりww>xz, u+
わかる。
よって
S"=(2-1)"
P2T"=2(n-1)..
(2"-1)"
=(2"-1)"
2-1)
ゆえに, 等式 SP2T" が成り立つ。
[参考]一般に, 初項も公比も0でない項数の任
意の等比数列についても,各項の和,積, 逆数
の和をそれぞれ S, P, T とすると
47 求める元利合計をS円
S=10000 1.006 + 10000
=
10000 1.006(1.00610
1.006-1
10000 1.006(1.0616
0.006
S"=P2T" が成り立つ。
=103282.6.
******
よって
103282円
46 等差数列 α, u, v, w, bの公差を d, 等比
数列 α, x,y,z, b の公比をとする
0<a<bであるから d0 r≠1
くる
このとき
48 毎年年末に支払う金
借りた100万円の3年分
10° 1.073
u=a+d, w=b-d, x=ar, z=ar3
また b-a=4d
①, b=ar4....
=ab+(b-a)d-d² — a²²
2
(1) uw-xz=(a+d)(b-d)-arar3
①,② を代入して
uw-xz=a²r¹+4d² - d² - a²r²=3d2>0
よって
ww> xz
(2) (+)-(x+2)
これが 10 1.073円と等
x(1.073-1)
ゆえに
これを解くと
1.07-1
2024年年末に完済すると
ずつ積み立てると考えた
計は
1.072x+1.0
すなわち
x+1.07+
