-
![]()
-
![]()
zacoso+2-1+C2
基本 例題 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む
y=2acos0+2-sin20
20 (一貫≧≦基)の最大値をαの式で表せ。
2 y=ct zacose+1
|指針
前ページの基本例題 146と同様に2次関数の最大・最小問題に帰着させる。
① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと
② 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると
基本 146
y=x2+2ax+1
0≦x≦1
したがって,0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。
よって,軸x=-αと区間0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。
軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側
237
1種類で表す
HART
三角関数の式の扱い
++2at+1
sincos の変身自在に sin0+cos20=1
2
解答
y=2acos0+2-sin20
=cos20+2a cos 0+1
cos0=x とおくと
-Sin
=2acos0+2-(1-cos20 )
<sin20+ cos20=1
y=x2+2ax+1
+9² = 1
3=1-C
2
一覧
π
であるから
f(x)=x2+2ax+1 とすると
f(x)=(x+a)2+1-02
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α
28 02
1
また, 区間 ①の中央の値は
[1]、y=f(x)
2
10-1 F)-2a+2
軸 最大
[1] -a< すなわち ①>1の
2
2.
0-a 11
2
とき, 最大値は
f12a2
1
[2]\
y=f(x)
[2]
とき, 最大値は
の
すなわち α=-
-a=-
軸
2
2
最大最大
2a++2(+tax)-d'+1
cosだけで表す。
-d-a+1)
xの変域に要注意!
①の範囲における
y=x2+2ax+1の最大値
を求める。
ito+2a+2
<軸が, 区間 ① の中央よ
左側。
<軸が, 区間 ① の中央と
-. [s]
4
章
2 三角関数の応用
0
1 1 x
2
>
[3]-a 1/2 すなわち
2
とき,最大値は f(0)≠1
よって
a>
[5]
Sfc² = 1
2
1/2のとき2+2,
a- のとき 1
1
021-a1
(5-10)+
C-1-5-(s-as-1) -(s-as+
192
Tu
練習 y=cos @tasino (0≦)の最大値をαの式で表せ。
1/2の
[3]
y=f(x)
最大
軸
------
<軸が, 区間 ① の中央よ
り右側。
答えでは, [2] と [3] を
まとめた。
