必解142.<3次曲線の対称性〉
f(x)= 2x°+3x?ーx+1 とする。
(1) 関数 y=f(x) は x=α で極大値, x=β で極小値をとる。α, βを求めよ。
また,2点(α, f(α)), (B, f(B)) を結ぶ線分の中点Pが曲線 y=f(x)上にあること
を示せ。
(2))点Pに関して平面上の点(x, y) と対称となる点の座標をx, yで表せ。
(3) 関数 y= f(x) のグラフは点Pに関して点対称であることを示せ。ただし, 一般
に曲線Cが点Pに関して点対称であるとは, 点QがC上にあるとき, 点Qの点Pに
関して対称である点RもC上にあることである。
[名古屋市大·経 改)