多分整数の性質だと思います。 どのようにするか教えてください。

Date 34 (n-13²が7の倍数x,yの組(x,y)をすべて求める。

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

122.1.ア 記述これでも大丈夫ですか？？

は る)。 D a ある。 pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用… 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 (1)(ア) 13109で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り[(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 [(2) 類 自治医大 ] p.492 基本事項 ③3 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 法則 (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また, 合同式を利用して,指数の底を小さくしてから,周期性を調べると計算がらくに 注意 α” のα を指数の底という。 なる。 特に, an≡1(mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 ESTAH I 11 (2) ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 ...... 4 自然数nに対し a"=6"(mod m) (ア) 13 4 (mod 9) であり 42=167 (mod 9), 43=64=1 (mod 9 ) ゆえに 41004 (43)33=4(mod9 ) よって13100=41004 (mod9) したがって 求める余りは 4 (イ) 20008 (mod 12) であり 8³ 8.4 8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって したがって、求める余りは 4 477 (mod 10) であり 7³ 9.7 3 (mod 10), 羽 8²=64=4 (mod 12), 84≡(82)2=424(mod 12) 82k=4 (mod12) 20002000 82000=4 (mod 12) 72=49=9 (mod 10), 74=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.73=1502･3=1.3=3 (mod 10) 472011=72011=3 (mod 10) したがって 472011 の一の位の数は 3 CHARO-[0] 13-4=9であるから 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4” に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 43 の方がらく。 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 2000" の計算は面倒。 2000を12で割った余りは 8であるから, 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 <47=10・4+7 2011=4・502+3 割った余り (イ) 30003000 を14で割った余り BST 495 4章 19 発展合同式 U る。 いる。 2) -1) でる にと は, は, う。 な 満 進 いう。

分数の方の解き方で簡単な方法はありますか？

36 lines 基本例題 2 二項展開式とその係数 (a-26) の展開式で, db の項の係数は 6 る。また、(xー2) の展開式で,xの項の係数は 定数項は [ 231-10 [京都産大] る。 指針展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は n Cran-br まず,一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 (ウ), (エ) 一般項は Cr(x²)6-(-2)=Crx¹12-2r. (-2)" xr 00000 (a-26) の展開式の一般項は Cra" (-2b)=C,(-2)'a-'b' の項はy=1のときで, その係数は .C(−2)=”–12 =Cr(-2) '.. \.C=6 X¹2-2r ここで,指数法則 α"÷a"=a"-" を利用すると x12-2r =x12-2rr = x12-3r xr したがって,指数 12-3r に関し,問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 1閣師 であ 基本1 15 1 1章 章 1 3次式の展開と因数分解、 二項定理

このしかくのぶぶんは、緊張がゆるまったか高まったかがはいるのですが、しかくの全部どれが緩まったか高まったか教えてください。

No Date 1.226-227 7/5(水) 冷戦後、世界はどんな状況になっているのだろう? (1) 冷戦の経過と終結 ・アメリカとソ連の対立により、資本主義と共産主義の2つの陣営に分かれる･･・･・・。 ○次のできごとを、冷戦が激しくなる方向と緩和する方向に分けてみよう。 □1948年 朝鮮半島をアメリカとソ連が南北にわけて占領 □1949年 ドイツが東西に分かれて独立 緊張緩和 1226~230 1950年代半ばから次第に緊張が緩和･ □1955年(アジア、アフリカ) 会議:植民地支配から独立した国々が平和共存を 訴える 育1962年(キューバ危機): キューバにソ連の核ミサイル基地が建設される →米ソ間の核戦争一歩手前まで発展! 解決後、緊張緩和が本格的に進む □1965年 1955年から続く(ベトナム)戦争にアメリカが本格的に介入 世界各地で反戦運動が高まる □1967年 西ヨーロッパ諸国がヨーロッパ共同体 (EC) を設立 一方で70年代前半には東ヨーロッパ諸国との関係を改善 □1973年 アメリカがベトナムから撤兵 →アジアにも緊張緩和が広まる □1979年 □1985年 ~冷戦の終結 ソ連がアフガニスタンに侵攻 東西両陣営の対立が再び激化! ソ連のゴルバチョフ書記長がアメリカなどの西側陣営と関係を改善 →国内の政治・経済の立て直しを目指す! (ベレストロイカ) (改革)(グラスノスチ(情報公開) □1989年 東ヨーロッパ諸国では民主化運動が高まり、共産党政権が次々倒れる 11月 ベルリンの壁崩壊 12月 (マルタ会談 ゴルバチョフ・ブッシュ 冷戦の終結を宣言! □1991年 ソ連解体→ロシア連邦やウクライナなどが独立

共通テストの問題で分からないところがあります。 写真に分からないところを書いているので、お願いします🙏

22 2023年度 数学Ⅰ・A/本試験 (2) 花子さんと太郎さんは. (1) で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作 り、その右側に横の長さが363 で縦の長さが 154 である青い長方形を1枚以上着 べて、図2のような正方形や長方形を作ることを考えている。 110] 赤 B 462 赤 8 は縦の長さがスセソ の倍数である。 赤 青 赤 青 図 2 : 363 青 青 154 このとき, 赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと, 青い長方形を並べ てできる長方形の縦の長さは等しい。 よって, 図2のような長方形のうち、縦の 長さが最小のものは, 縦の長さがスセンのものであり, 図2のような長方形 二人は、次のように話している。 2023年度 数学Ⅰ・A/本試験 23 花子: 赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみよう よ。 太郎 : 赤い長方形の横の長さが462 で青い長方形の横の長さが363 だから, 図2のような正方形の横の長さは462363 を組み合わせて作ること ができる長さでないといけないね。 花子: 正方形だから、横の長さはスセソ の倍数でもないといけないね。 462363の最大公約数は タチであり, タチの倍数のうちで スセソ の倍数でもある最小の正の整数は ツテトナである。 これらのことと､使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であ ることから, 図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは, 一辺の 長さが ニヌネノのものであることがわかる 19 TO

91. 記述に問題点等ないですか？？

例題91 25 D ○ひらがBに垂規OHを下ろすと <OAB = <ABH = 90° F/ OA LAB T 0 A 11 BM 231 AB = OH ; AO = BH = F 7 MOHOT dc. 2. <Otto = 90° = '1 of OH² = 00^- = 25² -112-51 = 25²²-771² 32-18 = 25x2-3² = 8² 3² 28² BM I AB (Zaz" = OHTO より OH=24 AB = OH = ¹ 1 ₁ AB = 2Y & 0+3² 500 € 1 0 2 7 1 Tr. O'HI CD, CO LCD FY OH 4 co bas" Co = DH = 5₁ CD = OH' OH f 二 400' HEJL ZOHO^ = 90° F ( OH ² 00 - ÓH こ > 25² — (12²+5) f 25² - 17² L = 12. P OH 70=1 OH = Y ) = 1 CD = OH F1. CD=x√7 4 DATE

86.2 △ABCと△PCQにおいて ではなく △ABCと△AQPにおいて でもいいですよね？

438 LE ENEE. AUBEBERES ET 基本例題 86 接弦定理の利用 (1)円Oの外部の点Pから円Oに接線を引き,その接 点をA,Bとし,線分PB の B を越える延長上に点 Qをとる。 また, 円0の周上に点Cを, PBとAC が平行になるようにとる。∠APB=30° であるとき, 聞いた2本の ∠CBQの大きさを求めよ。 (2) 右の図のように, 円に内接する △ABC (AC > BC) がある。 点Cにおける円Oの接線と直線 AB との交点をPとし,点Pを通りBC に平行な直線 と直線AC との交点をQとする。 このとき △ABCAPCQ であることを証明せよ。 解答 (1) PQ は円Oの接線であるから ∠CAB=∠CBQ AC//PB からA ∠ABP=∠CAB よって ∠CBQ=∠ABP ① △APBにおいて, PA=PB から また 練習 (2 86 ∠ABP=(180°-30°)÷2=75° ① ② から ∠CBQ=75° OA-ON. (2) △ABCと△PCQ において, BC //PQから ∠ACB=∠PQC |_∠BCP=∠CPQ, ∠BCP=∠BAC よって ∠BAC=∠CPQ ① ② から ACD & Z BATER 指針 接線と角の大きさが関係した問題であるから, 接弦定理 を利用する。 また (1) (2) ともに 「平行な直線」 が現れているから,平行線の同位角、錯角にも注目。 (2) 等しい角を2組見つける。 P ...... AABC APCQ 30° B C ( B P OF Q P 右の図において、2つの円は点Cで内接している。 また, △DEC の外接円は直線 EF と接している。 ABBC ∠BAC=65°のとき, ∠AFE を求めよ。 [福井工大] 300円 A 00000 ROO x+x)s E1-B BP p.436基本事項② 1+(x-2)=0A 接線の長さは等しい 0-(8-42PAB=<PBA 平行線の錯角は等しい (x-a)+(1+ 2角相等 A F X=98 x=9A 平行線の同位角は等しい 平行線の錯角は等しい 接弦定理 E

4が分かりません。 どこで間違えてますか？

目 3:27 0.75x SRECE 高く 10 標準画質 ▲ RECRUIT 第 16 講 ベーシックレベル数学IA 第16講 正弦定理・余弦定理 ・シックレベル数学IA 00:00 第 16 講 正弦定理余弦定理 面積 S = 確認テスト c=6.R=6のとき, C= エオ チャッ 高1・高2 ベーシックレベル数学ⅠA 確認テスト解答 ツテ (1) △ABCにおいて, b =3√2,A = 45°,C=105° のとき,a=アである。 また. △ABCの外接円の半径はR= イ ウである。 (2) △ABCにおいて, 外接円の半径をRとする。 ナ 2.0x 速度 1.00x ト 1 . (2) △ABCにおいて, a =4,b=5,c=6のとき, COS A= 2 (1) △ABCにおいて, a = 7. b = 8. C=120° のとき.c=ケコ である。 (2) △ABCにおいて,a=7,b=3.c=8のとき, A=サシである。 である。 4 右の図の四角形ABCDの面積は ③ (1) △ABCにおいて, c = 4, a = 5. B = 30°のとき､ 面積はS=スである。 カキクである。 ヌである。 4G 20 ソ 10 11:23 【】 B sin A= 060 第16講 タ × チ (3

運動エネルギーについての質問です。ケ、コがこのような答えになる理由がわからないです。ケは1/2mu^2＋fdだと思いました。

108 第1章 力 学 20. 仕事と運動エネルギー 次の文章の空欄を適切に埋め、後の問に答えよ. mで大 水平面上に軸を定め, x=0の点をA点, x=d(d> 0) の点をB点とする. 質量 きさの無視できる物体Mを, æ 軸上で正の向きにすべらせる. B点までは, 水平面とMの間に は摩擦力がはたらかないでな滑らかにすべるが,B点から先は動摩擦係数μ がはたらく. 重力加速度の大きさをg とし, 動摩擦力の大きさは Mが停止するまで速さによら ず一定としよう. X 初めに, M を一定の速さ voでB点に向けてすべらせる. MはB点を通る瞬間から軸の負 (イ) (ア) の力を受けるので,B点から先では の向きに大きさ だけ後に= (ウ) したがって, MはB点を通過してから時間 する. 次に,” ですべっている M に, A点を通る瞬間からB点に達するまでの間,一定の大きさf (オ) の速さになり,その (キ) だけ後にx= の点で停止 の力をx軸の正の向きに加え続ける. このとき, MはB点で (カ) 後は減速を続け, B点を通過してから時間 する.したがって,Mが動摩擦力を受けてから停止するまでの距離は,f を加えなかったときよ り (ク) | 増加する .M の持つ運動エネルギーを E とし,E をxの関数として表すと,f を加えているとき, A点からB点までの間では, E = (ケ) B点から停止するまでの 間では,E= (コ) となる. 7-7-1 1 で表される動摩擦力 問 次の条件で,A点から M が停止する点までに, Mが持つ運動エネルギーを, f を加える場 合と加えない場合についての関数としてグラフに表せ.g=10m/s2 とする. 条件:d=50m, m=1000kg, vo=10m/s,μ = 0.2, f=1000N E[J] F (I) の加速度を持つ の点で停止