Focus Gold 数学II 例題98 写真の赤線部はなぜ成り立つのですか?

例題 98 円外の点から引いた接線(2) 2円の方程式 ***** x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点 P,Q とするとき,直線PQ の方程式を求めよ。 [考え方 接点の座標をP(x, yì), Q(x2,y2) とおいて求める 解答 接点をP(x1,yi), Q(x2,y2)とすると、 点Pにおける接線は, xx+y=5 3x+y=5Q...① 3x2+y2=5... ② これが点 (31) を通るから, 点Qにおいても同様にして ①②より、点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である 2点PQ を通る直線は1本に決まるので、直線 PQ の方程式は, 3x+y=5 (別解) 点R(3,1) とする. △OPR と △OQR は合同な三角形 だから、対称性より, OR⊥PQ 円x+y=r上の 点(x1, yi) における 接線の方程式 xx+y=r YA R(3, 1) √5- P P (3. 0 x x 1Q これより直線PQの傾きは3で あるから kを実数として, 直線 PQ は,y=-3x+kとおける 0 1QS 原点と直線 PQ の距離 dは, d= |-k| k √32+12 10 ここで 直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると, (直線ORの傾き) (直線PQの傾き) 図より, k0 △OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP√5OS= k ∠POR = ∠SOP, √10 ∠OPR = ∠OSP だから5:10:5 k=5 10 OP: OS=OR: 0 よって、 直線 PQ の方程式は、 y=-3x+5 Focus 円外の点(x,y) から円x+y=r" に引いた接線の 2 接点を通る直線は, xox+yoy=r.2 (極線) 注 <証明> 接点を (x1,y1)(x2,y2) とすると, 接線はxx+yy=rx2x+yzy=r YA (xo, yo) (x, y) となりともに点(x,y) を通るから, xix+yiyo=r2, x2x+yayo=r2 (*) O X2Y2 ここで, 直線 Xox +yoy=r を考えると、 (*)より(x,y) (x2,y2) はこの直線上の点である。 よって, 求める直線は, xox +yoy=r(証明終) 同様に考えて、円外の点(x0,yo)から円(xa)(y-b)=rに引いた接線 の2接点を通る直線の方程式は, (xa)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r 練習x+y=10 に点(5, 5) から接線を2本引く。 そのときの2つの接点を結 98 直線の方程式を求めよ。 ***

解説お願いします。 (2)でd.whileにして、｢周りの人達が〜に見える一方で｣が間違いな理由を教えてください。 よろしくお願いします。

3 Many intelligent people have thought themselves slow and dull (1) they could not produce witty remarks in rapid succession? (2) their companions seemed able to do. (1) a. as (2) a. as b. because c. ifold. though b. because hinc. if oⱭ→) d. while di

Focus gold 例題89 なぜこの解き方が間違っているのかがわかりません

4 第3章 図形と方程式 Think 立 **** 例題 89 弦の長さ(1) 直線 y=2x+2...... ① が円 x + y' =8...... ② によって切り取られて 解答 円 ②の中心 (0,0) と直線①の距離は, |2| |2| 2 できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える 円の中心と弦の距離を求めて、三平方の定理を利用する y=2x+2 より 2x-y+2=0 =- √2+(-1)^√55 2√2 2√2 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 2√2 2ℓ とおくのがポイ ント 半径が22より X e+(1/5)=(2/2) 36 e2. 5 6√5 I+ l>0より, l=- 5 12/5 よって、弦の長さ2ℓ は, 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 (B, 2B+2) 5x2+8x-4=0 .....③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (22) とす x ると,α βは2次方程式 ③ (a,2a+2) の2つの解だから,解と係数の関係より、 8=2√√2 ) 2 三平方の定理 求める長さは2ℓで あることを忘れずに 解と係数の関係を利 使用する解法 2.85% ax2+bx+c=0 の 2つの解をα βと 8 +B=- aß= 求める弦の長さを l とすると, l°=(β-a)'+{(2β+2)-(2x+2)}=5(β-α) 2 =5{(x+B-4aB)=5{(-2)-4(-1)}=141 すると b a+β=- aß= a a 三平方の定理 よって, l>0より,弦の長さは, 12/5 5+(1-8) Focus 弦の長さの問題は,円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する l²+d²=r² >m> Think

英検2級要約問題 添削お願い致しますm(_ _)m

University students often plan for their future careers by attending job fairs searching online for information about different kinds of work opportunities. here are other ways, too. Some of them choose to join short-term work ograms at companies called internships. These have some good points. Students will be able to know more about ompanies they are interested in, such as what kind of jobs there are and what nd of people are working there. Also, internships allow students to get to know her students. These students can encourage each other both during and after the ternship. On the other hand, if students choose to join very short internships, they ay not be able to understand the job they are doing before the internships end. Iso, students who take part in internships may find it difficult to do well in their udies.

偏差値60くらいの自称進学校に通ってる高校2年生です 数学がこのままだと評定1ついてしまいます。定期テストで30点くらい取るのに必要な問題はなんでしょうか。範囲は図形と方程式、三角関数です。よろしくお願いします

Focus Gold数II 例題79(2)の問題です 画像のように解いてみたのですがうまく行きません。どこが間違っているのでしょうか

実数kを用いて、 k(2x-3g+5)+(x+23-6)=0の とおき、丸とるについて整理。 2kx-3kg+5k+x+23-6=0 (2k+1)x+(-3k+2)g-6+5k=0 直線x+33+7=0と平行なので、 平行の条件より、 2k+1:-3k+2=1:3 ①に代入して、 K = -4 41 x + √ 3 - 49 よって

英検2級英作文 添削お願い致します🙇‍♀️ 字が汚くてすみません💦

71501 19 11 Yes, I think so. I have two reasons. First, It is nice to protect environment. Today, there are many environment problems, such as global warming, water pollution. So, we have to create environmentaly friendly products and services. Second, environment thing for all people. Everyone has relationship with it. Then, we must solve this problem together. It will hard to do it alone, but if we help each other, we will success. Therefore, I hope that many people work for companies that create environmentally friendly products services. and

これは時を表す副詞節なので、過去形のgotではなく現在形のget を使うんじゃないんですか？

Focus 220 時を表す soon as / the moment 1. As soon as I got home, the phone rang. 家に着くとすぐに電話が鳴った。 2. The moment I got into bed, I fell asleep. 私はベッドに入るとすぐに眠った。 578 579

カッコで囲んだとこの英文の1つ目のandからの訳がどうして2枚目のようになるのか教えてください。 2枚目のどんな疑問が重要か〜の次のとこからです

ample practices varied across time and place. The truth is that we about what preliterate societies knew or believed. But they left behind *. evidence of their attention to the movements of the Sun and the phases of the Moon. And we can be sure that whatever questions they asked of the heavens were very different from those that motivate space exploration today. (A) rotic othe In reality, the difference between ancient and modern knowledge systems is more qualitative than quantitative; it is not about how much is known, but about what questions are important and about the acceptable ways of asking and answering those questions. And while we may not easily be able to slip between our modern worldview and those of others, we can nonetheless attempt to do so by asking not what ancient people knew about the world, but what their questions were when they looked at it. If we do this in the case of Mars, examining a few of the earliest known examples from around the world, we can see how sky knowledge was considered important to the functioning of the state whether it was *astrological knowledge in the service of good governance, or knowledge of bloodlines and relationships with the gods and other sky entities, which was used (B) - verdd

7番がわかりません、、二枚目の写真から、accustomedの後ろはto doingの形だから4番かなと思いましたがbe accustomedではないよな、、？って思って確信が持てなかったので、、😭😭ヨーコはこの大学で勉強することにすぐ慣れるだろうって訳でしょうか、、？？ ... 続きを読む

There is no (use, point, sence, good)(in) doing 1 will そこに立っていても意味がない 5. There is no ( ) in standing here. ② point で~してもむだであるになるから。 ③goal ④ choice 公はこのコンピュータを使うことに慣れてない 〈 名古屋学院大 〉 ③ used 6. Tom isn't used to ( ) this computer. be (used, accustomed) to A/doing で ② using ① use ?□ 7. Yoko will soon get accustomed ( ① study ② studying が 携帯電話を使う 8. Some parents object ( Aに~することになれているになるから ④ be using ) at this university. 空中文美 ③ to study smosley ④ to studying 〈関西外国語大〉 Jnio 91019 〈中部大〉 children use a mobile phone. object to (A) doing ①to letting molded to let pr お金を節約することになると、 Aに~することに反対する ③ letting 2921 bn ④ to have let 摂南大 が、買い物にここらへんではいちばんの店だ 9. When it comes ( ) saving money, ABC store is the best place to shop around here. ④ ①①to ② from ③ in 今夜、私の家で何かたべませんか Hot dator ~することになると When it comes to doing < 杏林大〉 ~しませんか ① eat busine ② to eat for gnitys ③ eating ④④ to eating in gris ( <玉川大〉 10. What would you say ( )something at my place tonight? What would you say to doing