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物理 高校生

⑶を教えてください!

基本例題16 仕事 図のような, 水平となす角が30° のなめらかな斜面 AC がある。 質量 40kgの物体を斜面上でゆっくりと AからCまで引き上げた。 重力加速度の大きさを9.8 10m、 m/s2 として,次の各問に答えよ。 (1) 物体を引き上げる力Fの大きさは何Nか。 (2) 力Fがした仕事は何Jか。 (3) 物体にはたらく重力がした仕事は何Jか。 指針 (1) 「ゆっくりと引き上げた」とは, 力がつりあったままの状態で, 物体を引き上げ たことを意味する。 斜面に平行な方向の力のつ りあいの式を立て, F の大きさを求める。 (2) (3) 「W=Fxcose」 を用いる。 解説 (1) 物体にはたらく力は、図のよ うになる。斜面に平行な方向の力のつりあいか ら, F=mgsin30° =40×9.8×¹ 2 = 1.96×102N 2.0×102N 2 √3 mgsin30% 30° N ・ mg mgcos30° 30° 108 130° 基本問題 129 B (2) 物体は,力Fの向きに 10m移動しているの で,仕事Wは, W = (1.96×102) ×10=1.96×10° J 第Ⅰ章 2.0×10J (3) 重力と物体が移動する向きとのなす角は 120° である。 重力がする仕事 W' は, W'=(40×9.8) ×10×cos120° 運動とエネルギー =-1.96×10J -2.0×10³ J | 別解 (3) 重力は保存力であり,その仕 事は,重力による位置エネルギーの差から求め られる。 点Aを高さの基準とすると, 点Cの高 さは10sin30°=5.0mであり, 仕事 W' は, W'=0-mgh=0-40×9.8×5.0 =-1.96×103 J -2.0×10³ J

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数学 高校生

数Ⅲ 逆関数の問題です。 検討のところの意味がまったくわかりません。 なぜx>0での値域しか考えていないんですか?

【a A 136数学ⅡI EX ②71 3 2-*+1 (-x)=f(x) とすると 3(2x+1) 2* +1 (1) f(-x)=a- xの関数f(x)=a (1) のときf(-x)=f(x) が常に成り立つ。 (2) αが (1) の値のとき, f(x) の逆関数は-'(x)=log2である。 よって2a= y= 3 を考える。 ただし,α は実数の定数である。 2x+1 よって EX 72 =a- 3.2x 2x+1 a- (1) ()-- 2-4x+6 3 f(x)=1/2-2+1 (2) om/1/2のとき 3 3 3 3 12/2241 とおくと1/2/2 jy 2*+1 2x+1 この式から,y21232 であり 2²+1-3-2 2°= 3+2y 3-2y したがって、(x) の逆関数は /¯ '(x)=loga S-7)=-1から ゆえに 3.2x 2+1 37 ゆえに 23 から a= 2 2x+1 3 ゆ 3 ゆえに について 3+2x 3-2x -=-a+ Q②を立して解くと 2③ とする。 とすると、③ 3 2 ロー3+ すなわちーの となり 1 よって ②の両辺を平方すると ²x+5 について解くと 3 2x+1 6 2x-3-2-1 x=log23-2y すなわち 3+2y=1 9+a 3+6 (1)-(-7)=-1のとき,定数aの値を求めよ。 が1/21(20)となるとき,定数a、bの値を求めよ。 (2) 国士舘大 5 @+7b-10 (2) ←このとき、f(x)は奇 関数 ←2+1で約分。 [東京理科大) [検討 (2)yの変域は、 3 3 でx>0 2 x+1 における値域を調べるこ y= とにより12 よって, -'(x) の定義 城は12/2<x<12/2 ところが,f'(x)の式の 真数条件に注目すると 3+2x VO- -744 3-2x であるから、∫(x) の 式に定義域を書き添えて おく必要はない。 3x+a x+b (x) を求めてもよ b=f(a)=a=f-¹(b) を利用した方が計算がら fax+bの逆関数 Q0 である 必要になる。 よつ これ 別解 EX $73 (1) y= である (2) ad- ゆえに ここて xとy すなわ 分母を

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物理 高校生

物理の磁気の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

188 第4章 電気と磁気 §9 ** 147 【12分 ・20点】 XXXXXX 2枚の同じ大きさの金属板A, B を d離して平 行に並べる。 座標系を図のようにとる。 軸方向の 金属板の長さは である。 金属板Bを接地し, 金属 板Aに正の電位Vを与え, A,B間に一様な電場を 作る。 電子がx軸に沿って A, B間に入射し, 座標 軸の原点0を速さで通過する。 電子の質量をm ○電荷を一とする。 電子によって金属板に誘導され る電荷や, 電子の運動に及ぼす重力の影響は無視す る。 問1 金属板の間で電子が受ける力の大きさFはい くらか。 ①ev 問2 ① 荷電粒子の運動 F ① -t m @v+ Ft m 01/01/ ② 3 のFを用いて表せ。 成分 : 1 z成分: 2 9 ひ e V d 2= 4 ③ 2 eVd また,この力はどちらを向くか。 2 ① x軸の正の向き (2) y軸の正の向き ③軸の正の向き ④軸の負の向き ⑤y軸の負の向き 6 z軸の負の向き 原点Oを通ってから時間t後,電子の速度の成分, 成分はいくらか。 問1 V. e F (5 -t Vd e また, 加える磁場の磁束密度の大きさはいくらか。 V Vd (5) vd V F (3 4 v-- -t m m 問3 金属板の間で電子が描く軌道を面へ射影したものを、 問1のFを用いて表 せ。 Fx 2 Fx Fx ① z= F 2m (モ) (3 ²=- 2mv 2mv 2m v 問4 電子が金属板に衝突せずに,右端z=l, z=s に達した。電子が金属板の間を 通過する間に,その運動エネルギーはどれだけ増したか。 問1のFを用いて表せ。 ① Fl ②Fs ③ F(l+s) 4 F(l-s) 問5 電場はそのままで, 金属板の間に一様な磁場を,ある座標軸方向に加え,『軸 に沿って入射した電子をそのままæ軸方向に直進させるには、磁場をどの向きに 加えればよいか。 1 解答群は問1 2と共通) y Vv d 2 O 2 44 V ed で A B ²- til-15 E 対磁ので FF

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