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2次方程式 36x+5=0 の2つの解をαβとするとき
値を求めよ.
(1) α³+8³
(2) α-β
2
a²
(4)
a-1 B-1
(5) (α-1)'+(β-1)^
状の
(3) α-B
(4)
a-1 8-1
(3-1)+α(0-1)
(a-1)(8-1)
a+B-(a+B)
通分する。
(滋賀大
えられた式を
aß-(a+B)+1
(1)より. a+B=-2
また.
α+B=(α+B)-2a3=2-2-103=1/23
a+B
=a+2aẞ+B-2aß
=(a+B)-2aß
であるから,
第2
PU
Ba
a-1 B-1
a a+B-(a²+B)
aβ-(a+β)+1
2
-2-
3
-6-2
5
5-6+3
-2+1
分母分子に3を掛ける.
(1)
3
[考え方 解と係数の関係より, a +β と αβの値がわかるので
a +β.aβ で表すことを考える。
(1) '+'=(α+B)-3aβ(a+β)
(2) (a-8)=(a+8)2-4aß
(4) 通分して考える。
(5) 式の展開が面倒である.そこで, α-1=y, β-18 とおき, 求める式を
することを考える.
解と係数の関係より
-6
3
α+B=-=2.αB=
5d
3
(1) α'+'=(α+β) 3aB(a+β)
42
ON=-2
(2)(a-β)^2=2+2aβ+β-4aβ
+2=(a+β)2-4aβ
=2-4.5
3
これは
18
3
++
(ローコテロ よって、
8
i
3
3
そのと
(3)=(a-β)(o²+αB+B2)
ここで
+α+=+2a3+B-a
であるから,
=(a+ẞ)²-aß--
α-=(α-B){(α+B)2-αB}
2/6
3
=±14/61
9
(5) α-1=y. β-18 とおくと.
(α-1)+(β-1)^=y' +8
(d
(a+8)
+3+3a
となる。
= x²+3+3aẞla+
ここで、ゆる式
くことができ
まず(α-Bの値を
S
8
0-50 Fo√3
y+8=(α-1)+(β-1)
=a+B-2
0=2-2=0
yö= (a-1)(β-1)
=αβ-(a+β)+1
5-2+1=
高
3
より、
3
y'+6=(y2+82)2-2y282
={(y+8)-2yô}-2(yô)
jp
o
(2)より
3
8
9
Focus
解と係数の関係
ax+bx+c=0 (aキ0) の2つの解が α β
b
=
a+B=- aß=
a
+8をy+ô, yô で表
すことを考える。
01
練習 2次方程式 x+x+2=0 の2つの解を α. β とするとき、 次の式の値を求めよ.
(2) a+B
(3)(x+2)+(+2)
43 (1) (1-α) (1-β)
**
→ p.110
