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(2)図の最初の状態にもどる。すなわち,各スイッチは開いており、
(4)各コンデンサーの耐電圧(耐えられる電圧の限界)がすべて 45Vであるとき,合成コンデ
C, Dの電位はそれぞれ Va=V(V), Va=Dオコ×V[V).
[V/m]である。導体板 A, B, C, D間に蓄積されている静電エ
図1のように、十分に広い面積Sをもった平行板コンデンサーにおいて, 左側の極板Aは
この状態でスイッチ S.のみを閉じた。このとき, 専体板A, B,
どの導体板にも電荷は蓄えられていない。次の2つの操作後の結果を比較しよう。
d(m)、2d (m), 3d[m) とする。ここで, dは導体板の辺の長さ aと比較して十分小さいと
する。国中のS,Sa. Siはスイッチを表している。 電源Vは電圧「V[V) の直流電源であり。
操作a):スイッチ S」を閉じ,しばらくしてスイッチ S,を開く。 それからスイッチS.を
る文章を解答群から選べ。ただし、 数式は C, V、 dのうち必要なものを用いて答えよ。
2つの導体板 A, Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量を CIF) とする。
導体板Dは電源の負極とともに接地されている(接地点の電位を基準V とする。 また。
84
コンデンサー 85
標準間■
A
つり最初の状態ではどの事体数にも電荷は書えられていたい。
°104.(コンデンサーの合成容量)
6.0Vの直流電源Eと,電気容量がそれぞれ 3.0μF, 1.5μF,
2,0μF, 2.0μFの4つのコンデンサー Ci, Ca, Cs, C4を図のように
接続し、十分に時間を経過させた。各コンデンサーは,接続する前
は電荷をもっていなかったものとして,次の問いに答えよ。
(1) 4つのコンデンサーの合成容量 C [uF] を求めよ。
(2)各コンデンサーに加わる電圧 Vi. Vz, Vs, Va [V), および蓄えら
れた電気量Q,Q, Q, Q [C] を求めよ。
(3) 各コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーの合計び [J] を求めよ。
C
C。
S」
し ×V (VJ, Vo=UV である。導体板BとCの向かい合
C。
れらの間の空間に発生する電場は図で右向き, その強きは
AB C
E
ネルギーの合計はオ|×CV2[J] である。
通体所の間属は拡大して
かいてある
ンサーとしての耐電圧 Vimax (V] を求めよ。
105.(ばね付きコンデンサー)
(10 群馬大)
閉じる。
固定されているが、右側の極板Bは壁に固定されているばね (ばね定数k)につながカて。
て、Aに平行なまま動くことができる。極板が帯電していないとき, ばねは自然の長さのい
態にあり,極板間の距離はdであった。次に,図2のように,極板Aに正, 極板Bに自の筆
荷を徐々に帯電させるとばねは徐々に伸び,最終的に極板Aに +Q, 極板Bに -Qの雷益た
帯電させたところ, ばねの伸びが 4d (Ad <d), 極板問距離がd-ddとなったところでつり
あった。真空の誘電率を Eo, 空気の比誘電率を1とする。また, ばねおよび壁の帯電, 重力
の影響はないものとする。次の問いに答えよ。ただし, (2)~~(5)は, Eo, d, k, Q, Sの中から
必要なものを用いて解答せよ。
(1) 電気力線のようすを図3に矢印で表せ。
極板間の電場の強さEを求めよ。
極板Bにはたらく電気的な力Fを求めよ。
(4) dd を求めよ。
(5) 極板間の電位差Vを求めよ。
ここで、極板Bを固定し、極板Aに +Q. 極板Bに -Qの電荷
を帯電させたまま、極板間に、比誘電率2の誘電体を図4のよう
にゆっくりと差しこんだ。
6 このときの電気力線のようすを図4に矢印で表せ。
(7) Bにはたらく電気的な力は,(3)と比べてどうなるか。
を開く。
初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後,導体板CとDの間の電場の強さは
一カ(V/m] であり,導体板Aの電位は Via=Lキ ×V(V) である。このとき、毒体
新間全体に蓄積された静電エネルギーは,(1)のエネルギーの値オ×CV?[J) の ク]番
である。
一方,操作(b)の場合, 操作終了後に導体板AとBの同に発生する電場の強さはケ
(V/m] であり, 導体板Aに蓄えられた電気量は Q=D■コ C) である。 また、事体板 A
Bの電位はそれぞれ VAb= サ×1/[V), Vias=■シ×1/(V) となる。この場合、毒
体板間全体に蓄積された静電エネルギーは, (1)のエネルギーの値閉×CV*(J]の ス]
倍である。
したがって、2つの操作後の結果を比較すると次のようなことがわかる。 スイッチS。
を閉じると導体板 B, C間に発生していた電場が消失するので, スイッチを開じた直後。
その分の静電エネルギーが減少する。このとき、 セ」ということがいえる。
(2)の(b)の操作後,しばらくしてスイッチS:を開き、それからスイッチS,を開じた。この
とき,導体板Cの電位は V%=[ ソ×1/[V] で, 導体板BとDに蓄えられている電気量
(絶対値)はそれぞれタ×0,[C). 「 チ]×Q&(C) となる。ここで、 &はこのコ(C
である。
|セの解答群
3-
d-dd-
B
A
B
otinl
Foom
P00000
+Q-91
図1
図2
-Q +Q
図3
+Q
*106.(4枚の導体板によるコンデンサー回路)
(15 広島市大 改)
図4
(a), (b)で等しくなる
間の静電エネルギーに加算される
(14 東京理大改)
s」a 51
