数1 （一枚目は問題と回答、二枚目は自分で解いた写真です。） 自分で解いたのは回答と全く違うやり方で、答えも違っています。二枚目のどこがダメなのか教えて欲しいです。

例題 1176 等式と値 00000 0°<0 <180°とする。 4cos0+2sin0=√2 のとき, tan0 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 2-in [大阪産大] 基本 113 三角比の計算かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用 tan 0 の値は sind, cose の値がわかると求められる。 そこで かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して,sine, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2,sin'0+cos20=1 →cosを消去し, sin0 の2次方程式を導く。 を解く。 解答 4cos0+2sin0=√2 を変形して 4cos=√2-2sin0 sin20+cos20=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin 20 +16cos20=16 ①を② に代入して ・① 4cos+2sin0 = √2 を条件式とみて、条件式 は文字を減らす方針で COSO を消去する。 4章 13 三角比の拡張 t=- 16sin20+(√2-2sin0)²=16 整理して 10sin2-2√2 sin0-7=0 ここで, sind=t とおくと これを解いてt=- よって 10t2-2√2t-7=0 sin √2+√2 (*) 10 √2 7/2150 2 sin10 0°<0 <180°であるから 0<t≤1 (*) 2次方程式 ax2+26'x+c=0 の解は x= -6' ±√b2-ac a fint. sin 0, cos0 どちらを 消去? sin を消去して coseに ついて解くと, 1 0°<0 <180°から これを満たすのは t= 7√2 10 cos 0= 2 の2 10 7√√2 すなわち つが得られるが, sin0= 10 ①から 4 cos 0=√2-2.7√2 √2 co cos = のときは 2 = ゆえに を求めると √2 10 cos 0=- 10 すなわち 2√2 5 sin0 <0となり適さない。 この検討を見逃すこともあ 0 を消去して, 符号が一定 (sin0 > 0) の sin したがって tan0= 7√2 √2 sin を残す方が, 解の吟味 =-7 COS 10 10 の手間が省ける。

この14の（2）なのですが、途中（x²+3xy+2y²）が2つ出てきます。そこで共通因数をくくりだすと書いてあるのですが、どうもしっくり来なくて、、、 因数分解後、2セット？あるけれど二乗にならないのですか？語彙力なくてすいません🙇‍♀

00 +2282 2 2 (x+3xy+2y +(xキ3x+2y2 2 0 共通因数 (大)(な)エースで (y)(x+) くくり出す ((+2y)² (x + y)² (x + z ) (+)(x+2)(x+2)

(1).(2)両方教えてほしいです。 場合分けの仕方から分かりません。

基本 例題 62 グラフが動く場合の関数の最大・最小 00000 a を定数とするとき,関数 f(x)=x-2ax+α (0≦x≦2) について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 p.97 基本事項 2, 基本 58,61 ⓒ CHART SOLUTION

マーカーの部分を教えてほしいです。

92 重要 例題 54 1次関数の決定 (2) 関数y=ax-a+30≦x≦) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, bo 値を求めよ。 CHART SOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ax+b というと, α = 0 であるが,単に関数というときは, α=0 の場合も考えなければならない。 基本 この例題では,xの係数がαであるから α>0, a=0, a<0 の場合に分け て, 値域を求める。 ...... 次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a,bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 x=0 のとき y=-a+3, x=2のとき y=a+3 [1] YA [1] α>0のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3=1 1 これを解いて a=2, b=5 これは, α>0を満たす。 a+3 0 2 x x [2] a=0 のとき この関数は y=3 定数関数 このとき, 値域は y=3であり、1≦y≦bに適さない。 [3] α <0 のとき 31. この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 ba+3 よって -α+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは, a<0 を満たす。 1 a+3 0 2 [1]~[3]から (a,b)=(2,5),(-2,5) PRACTICE・・・ 54 ③ (1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2)関数y=ax+b (b≦x≦b+1)の値域が-3≦ys5であるとき、定数a, bo 値を求めよ。 (3)関数y=ax+b (1≦x≦3)の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点 (1,2 を通るという。 定数a, b の値を求めよ。

(1)の解答の"軸はy軸"という部分がわかりません。

解答 86 基本 例題 48 2次関数のグラフの位置関係 次の2次関数のグラフは, 2次関数 y= x2 のグラフをそれぞれどのよう 00000 基本例題 に平行移動したものかを答えよ。また,それぞれのグラフにおける軸と を求めよ。 (1) y=1/2x+1 (2)y=1/2(x+2)2 (3)y=1/2/(x-4)2+2 1p.83 基本事項4 基本49 CHART SOLUTION 2次関数y=a(x-p2gのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移動 軸は直線xp, 頂点は点(b,g) (1)~(3)の関数はすべてy=1/2x-p2gの形であるから,そのグラフは, 1 2次関数 y=x2 のグラフを平行移動したグラフである。 よって,(1)~(3)において, p, g を求めればよい。 (2)x+2=x-(-2) すなわち y=1/2(x-2)とする。 (1)y軸方向に1だけ平行移動したもの。 軸は軸, 頂点は点 ( 0, 1) (2)与えられた関数の式を変形して y=1/2(x-(-2)2 よって, x軸方向に-2だけ平行移動したもの。 軸は直線x=-2, 頂点は点(-2,0) 8116 p = 0 つまり,x軸方向 には移動していない。 なお, y 軸を 「直線 x=0」とも表す。 次の2次関数 (1) y=2x2- CHART 解答 2次関 平方完 軸は 一般に すると ことに (1) I (2) (1) 2x2-6- =2{(x =2(x- よって したが になる。 ◆ 「2だけ平行移動」 ではない! 軸方向に 4, y 軸方向に2だけ平行移動したもの。 x+2=x-(-2) 軸は直線x=4, 頂点は点(42) と考える。 (1)|| y y (3) y また, (2)-xz == -{( =-( よっ した にな また, 2 x -20 2 4 14 x i PRACTICE・・・ 48 2次関数y=-3(x+2)- のグラフをx軸方向に 直線

「2」でなぜnは2以上じゃないといけないんですか

388 重要 例題 26 分数の数列の和の応用 (1) 次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。 1 (1) - kik+2+vk+1 (2)(+1) (k+3) (k+1)+3) 2 00000 数列 CHART & SOLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化、部分分数に分解 を利用 (1) 第k項の分母を有理化して差の形を作る。 (2)第k項を部分分数に分ける。 解答 (2) (1) 1 √√k+2+√k+1 √k+2-√k+1 (vk+2+√k+1)(√k+2-√k+1) √k+2-√k+1 -=√k+2-√k+1 (k+2)-(k+1) であるから 1 == k=1 k=1√k+2+√k+1 (vk+2-k+1) =(-1/2)+(2)+(-) =√n+2-√2 第項の分母を有 する。 分母は (√k+2)-(+ =(k+2)-(k+1) ++(n+1)+(√n+2-\n+1)第(n-1)項は (1)であるから (k+1)(k+3) k+1 +3 n≧2 のとき √n+1-√n 第k項を部分分数に分 CHA 分数 部分 基本 ただ 分母 差の 解 第 O (k+1)(k+3) = n k=1 1 1 k+1 k+3/S+ =(1/2)+(1/2)+(-1) = ++(1/1)+(2)+(2113) 1 る。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) と 消し合う項がはなれて いることに注意。 \n+1 n(5n+13) -+-+2 +36(n+2)(n+3) 3 PRACTICE 26Ⓡ 次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。 (1) - k=1vk+4+√k+3 2 (2)2(+2)(k+4)

黄チャートの数Aの例題26の（3）の問題で、写真の赤線をひいているところなんですけど、なぜ÷3ではなく、÷3！なのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

298 基本 例題 26 組分けの総数 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 00000 (1)4人,3人,2人の3組に分ける。 ** (4)5人,2人,2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ,A,B,Cの3組に分ける。 (3)3人ずつ3組に分ける。 [類 東京経大 p. 293 基本事項 CHART & SOLUTION 組分け問題分けるものの区別, 組の区別を明確に まず,「9人」は異なるから、区別できる。 1 「3組」 は区別できるが,(3)の「3組」 は区別できない。 (1)3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人組を A, 3人の組を B, 2人の組をC とすることと同じ。 (2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。 → →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると,異なる3個 の順列の数 3! 通りの組分けができるから,[(2)の数]÷3! が求める方法の数。 (4)2つの2人の組には区別がないことに注意。 解答 (1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶと, (1) 2人,3人,4人の順に 残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9.8.7.6 5.4 9C4X5C3= =126×10=1260 (通り) 選んでも結果は同じにな る。 よって, C2 ×2C と してもよい。 4･3･2･1 2･1 (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は9C3通り Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法はC 通り Cには残りの3人を入れればよい。 よって、分け方の総数は 5 9C3×6C3=- 9･8･76・5・4_CLASS =84×20=1680 (通り) 3.2.1 3.2.1 (3)(2) で,A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが3! 通り ずつできるから, 分け方の総数は [] (C3×6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (3) A B C [S] [E] abc def ghi A, B, C abc ghi def の区別が なければ (4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は+ ghi def abc 同じ。 9C5×4C2 B,Cの区別をなくすと, 同じものが2!通りずつできるか ら,分け方の総数は ( 9C5×4C2)÷2!=756÷2=378 (通り)

統計の母比率の問題です！！ sを使って解く方法とR(1ーR)を使って解く方法はどのような違いがあるのでしょうか？

宮城大 第6問(選択問題) 次の問題を解答するにあたっては、必要に応じて次ページの正規分布表を用いてもよい。 ある県の全世帯から2500世帯を無作為抽出して、 ある意見に対する賛否を調べたところ, 1600 が賛成であった。このとき、次の問に答えよ。 各世帯が賛成したとき1. そうでないとき0の値をとる確率変数を X とする。 抽出した大き 2500の標本についてのXの標本平均と標準偏差を求めよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 95%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 入して小数第3位まで記述せよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 99%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 五入して小数第3位まで記述せよ。 2024年度 後期日程 6 150 1.25 96 25 -50 184 3 10.230 400 625 256 400-256 0.2 92 30k R 125 144 625 605 標準偏差は 500 256 R-1.96× T SE R+196xjn RT 0,2304 25 625 12 S= 12 (2 S= 125 1625 12 144 125×25 h=2500 0.6210.659 20246 カテゴリーで知りたい! EXERCISES 母比率の推定 信頼区間の幅 本 例題 77 大学で合いかぎを作り、そのうちの400本を無作為に選び出し調べたと ころ8本が不良品であった。合いか全体に対して不良品の含まれる 率を95%の信頼度で推定せよ。 00000 A (弘前大) (2)ある意見に対する賛成率は約60%と予想されている。この意見に対す る賛成率を,信頼度95%で信頼区間の幅が8%以下になるように推定した い。 何人以上抽出して調べればよいか? HART & SOLUTION の式における差 標本の大きさが大きいとき、標本比率を R とすると、 母比率に対する信頼度95% の信頼区間は p.467 基本事項 ホットニ 間違え R(1-R) R(1-R) NG R-1.96 n R+1.96 「R(1-R) n R(1-R) よって、信頼区間の幅は 1.96. -1.96 n n 解答 4 (1) 標本比率 R= =0.00. (1-R) =0.007 400 9 母集団と標本 10 指定 59 1個のさいころを150回投げるとき、出る目の平均をXとする。 Xの 待値,標準偏差を求めよ。 72 600 平均m, 標準偏差 の の正規分布に従う母集団から4個の標本を抽出すると 471 その標本平均Xがm-oとm+g の間にある確率は何%であるか。 73 20 推 E 61 母標準偏差の母集団から、大きさの無作為標本を抽出する。 ただし、 nは十分に大きいとする。 この標本から得られる母平均mの信頼度95% 10 の信頼区間を A≧m≦Bとし, この信頼区間の幅ムをL=B-A で定 める。この標本から得られる信頼度99%の信頼区間を Cám≦D とし、 この信頼区間の幅LをLD-Cで定めるとが成り立つ。 また、同じ母集団から, 大きさ 4nの無作為標本を抽出して得られる母平均 mの信頼度 95%の信頼区間を Em≦Fとし、この信頼区間の幅を L=F-Eで定める。このとき が成り立つ。 は小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めよ。 [センター試験] 76 62 弱い酸による布地の損傷を実験するのに、その酸につけた布地が使用に面 えなくなるまでの時間を測ることにした。 このようにして、与えられる 違わないことが

この問題の(2)の赤線の部分なのですが、条件付き確率なので公式に入れて求めてみたら値が違うものになりました。多分矢印で書いた方の求め方なのですが、どうしてそうなるのかを教えていただきたいです。

V 基本 例題 53 確率の乗法定理 (1) 00000 当たりくじ4本を含む12本のくじがある。 引いたくじはもとに戻さないも のとして,次の確率を求めよ。 (1) A,Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき, AもBも当たる確率 (2) A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき,Cだけがはずれる確率 p.340 基本事項 2 CHART & SOLUTION Hom .... もとに戻さないでくじを引く場合の確率 乗法定理を適用 ･･････ 0 引いたくじはもとに戻さないから,前に引いた人の「当たり」 または 「はずれ」により、次 に引く人の「当たり」 または 「はずれ」 の確率が変わってくる。 解答 A, B, C が当たる事象をそれぞれ A, B, C とする。 ① (1) 求める確率は P(A∩B)=P(A)PA(B) Aが当たる確率 P(A) は P(A)=4 12 Aが当たったとき, 残りのくじは11本で当たりくじ3本 を含むから,条件付き確率 PA (B) は よって PA(B)=- 3 11 P(A∩B)=1/23 = 3 11 11 I C 確率の乗法定理。 当たりくじは3本。 (2) 求める確率は P(A∩BNC)=P(A∩B) PanB (C) 条件付き確率 PanB(C) は, A, B が当たったとして,次に Cがはずれるときの確率であるから 8 PanB (C)=- 10 よって, (1) から ◆ A, B は当たる。 ←このときCは、残りのく じが10本で,当たりく じを2本含むものから くじを引く。 P(A∩B∩C)=P(A∩B)Pana(C)=1/1×20 4 55 P(A∩B)=1/1 INFORMATION 確率の乗法定理の解答について

数IIの問題です 棒線部分の一致するときを どうして考えないといけないのでしょうか 対象な点と問題にあるので、点PとQは一致する場合を考える必要はあるのでしょうか

例題 100 直線に関する対称移動 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 2y+80 上を動くとき、点Pは直線[ CHART & SOLUTION 対称 直線に関して PとQが対称 [[1] 直線 PQ がに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 上を動く。 000 基本 Qが直線x-2y+80 上を動くときの, 直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 ①s, tax,yで表す。 ②x,yだけの関係式を導く。 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 2 に関して点Qと対称な点を P (x, y) とする。 4」 inf線対称な直線を求め ①るには、 EXERCISES Q(s,t) あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 71 (p.137) のような方法も 1 の図形に対しても通用する [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② に垂直であるから -8 01 /P(x,y) t-y.(-1)=-1 垂直傾きの積が一 S-XC 線分 PQ の中点が直線②上にあるから x+y+t=1 2 2 ④ s-t=x-y ④から ③から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x また,点Qは直線 ①上の点であるから ⑤⑥に代入して すなわち s-2t+8=0 •••••• ⑥ (1-y)-2(1-x)+8= 0 2x-y+7=0・・・ ⑦ ] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは⑦を満たす。 なぜ一致するとき考える 上から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 線分 PQ の中点の座標 (2/4) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -21=2x-2 ← s, tを消去する 方程式①と②を させて解く。 BACTICE 100