対数関数の問題です。 1.年率15%で複利計算を続けた場合、投資額が3倍になるまでの期間は？ 2.Bの重さのサンプルに残っている炭素14の量は次のように与えられます。 X(t)=B(0.999879)のt乗 ここで、tは時間(年)です。化石化した頭蓋骨を検査した結果、... 続きを読む

この問題の解き方を知りたいのですがお願いします！

8 あるバクテリアは分裂によって, 1分ごとに個数が2倍に増える。この バクテリアの個数が,ある時点の 10000倍を超えるのは,その時点から 何分後か。ただし, log 102=0.3010 とし, 答えは整数で求めよ。 162 第5章 指数関数と対数関数

(4)の②(二枚目の線が引いてあるところ)の意味がわかりません。 誰か心優しい方教えてください🙏

*(1) \log3x=2 *(4V logi0x<3

(1)で、(2x)' はどこから出てきたのですか。 公式を見る限り、1/2x をかけるだけでよさそうなのに、どこから出てきたのか分からないです。

nic 以上 対数関数の導関数 I 1 (logx)'= (logax)'= 1 xloga x 「題次の関数を微分せよ。 (1) y=log 2x 6 (2) y=loga(3x+2) (3) y=xlog3x 1 2 1 . (2x)'= 2x 2x 三 解(1) y'= X 3 1 . (3x+2)'= (3x+2)log2 (2) y= (3x+2)log2 (3 =(x)*1og 3x+x(log3x)'

398です。 赤線部分の右ページの方の「条件が満たされる」の条件って何を指しているのですか？ 教えていただきたたいです！

a<1-2/5, 1+2/5<a (1) a>1のとき、 底は1より大さいから また、与えられた不等式は log。 (2x-1)(xー1)Slog.1 -2a-19 v0 かり成り立てば放物線 になり、条件が満たされる。 すなわも y=f(x)は上の図の より (2x-1)(x-1) S1 2ピ-3x S0 ①を解いて x(2x-3) S0 a>1+2/5 よって 3 0SxS a>1 より 2 *2 logio7000 = Iogio(7.10') 0, ②より ) 0<a<1のとき、底は0より大き。 3 1<xS - 3.8451 logio0.07 = logio(7·10-3) 1より小さいから (2x-1)(x-1)21 2x-3x 20 -1.1549 x(2x-3) 2 0 logio240 = 40logio2 3 xS0, 2Sx よって = 40× 0.3010=D 12.04 12< logio20< 13 …3 3 の, 3より よって したがって logio 10'2< log1o20 <logio103 398 logs(x-1)+logs (a-x)=1 真数は正であるから x-1>0, ax>0 …0 底10は1より大きいから 102<20< 10'3 すなわち 1<x<a ゆえに, 20 の桁数は 13である。 (2) 620 の常用対数をとると logio620 = 201ogio6 = 20(log102+1log1o3) = 20(0.3010 +0.4771) = 15.562 15<logio60 <16 …2 logs (x-1)(a-x) 3D1 (x-1)(a-x) =5 のより よって すなわち x°-(a+1)x+a+5=0 左辺をf(x)とおくと f(x) = x°- (a+1)x+a+5 よって a+1\? x一 2 したがって logio 1015<log10620< logio1 底 10 は1より大きいから -d+ 2a+ 19 = (x- 方程式3が2の範囲に異なる2つの実数 解をもつ条件を求める。 放物線 y= f(x)の頂点の座標は 1015く620< 10'6 ゆえに,620 の桁数は 16である (3) 55 の常用対数をとると a+1 -+2a+19 2 4 log.o525 = 25logi05 = 25 a>1より,条件 a+1 <a 2 = 25(logio 10- log1o2) = 25(1-0.3010) = 17.475 410 a+1 2 よって 17<logio525<1 はつねに成り立つ。 したがって また f(1) = 5>0 logio10'7< logio525 <1 底 10は1より大きいから 107<55<10% ゆえに,55 の桁数は 18 f(a) = 5>0 よって, 条件 ーパ+2a+19 <0 c4

指数関数の練習問題です。 大問1.2.3.4の解説をお願いしたいです。 お願いします！！！！

問題 次の計算をせよ。 1 (1)() - 2-3×35 107× 10-3 10-2:10-4 p.174 練習問題2 2 次の式を簡単にせよ。 5 3 次の計算をせよ。 (2) 64 -74 (4)(2×3)=2=5 4 次の式を簡単にせよ。 10 11 (3)(a-6)(a+a$63+63) 1.1 5(/2),(3 )°の値を計算することにより, 2つの数、2,¥3 の大小を 比較せよ。 6 y=2* のグラフをもとにして, y=2*-1 のグラフをかけ。 7 次の各組の数を小さい方から順に並べよ。 15 (2)/2, 2, 4,8,/16 p.175 練習問題11 8 次の方程式を解け。 S) (2) 32*+1+2·3*-1=0 Mo 0 次の不等式を解け。 20 <2 (1) 0.125 < 0.5* < 1 (3) 4*+2*+2_32> 0 指数関数·対数関数

logの問題です。答えは21位です。自分で何回も挑戦してますがなかなか答えまでたどりつけません汗 対数得意な方お願いします。

設問1 log10 2 = 0.3010 log1o 3 = 0.4771 とするとき (0.3)40を小数で表すと,小数第何位にはじめて0 でない数字が現れるか。 上記の答えは以下となる。 小数第 アイ ]位

上の問題をこのように解きました。 答えが違ったのですが、これは、やり方が違ったのでしょうか？ 原因を教えてください

IECK3 |3次方程式 r'+ px* + qx + 5=0の1つの解が2-iのとき,実数 p, +yi (x, y:実数)を解にもつならば, その共役複素数x,-yiも解にもつ。 ヒント!) 一般に, 実数係数の3次方程式ax'+bx?+cx+d=0が虚数解x」 難易度 ☆ CHECK1 CHECK2 CHECK3 絶対暗記問題 18 (東京電機大 * ) の値を求めよ。 講義 2 となる。 0, これも大事だから覚えておこう。 解答&解説 D.4が実数より,実数係数の3次方程式:1r°+px°+qx+5= 0が d 講義 a 2-1を解にもつならば, この共役複素数 (2+i)も解である。この他のも う1つの解をyとおくと, 解と係数の関係より =-1 3次方程式の解と係数の …(答) p 1 関係の公式: b (27)+(2ナ1)+y=FP a+B+y= a 9 C aB+By+ya = a 講等 1 (2-i)(2+i)+(21)y+y(27) = d aBy= a を使った! (2-)(2+i)y=(=5) 3 ③より,(4-)y= 15, 5y=-5 …Y= -1 -1 0より,4+[y ーP 1 *p=-3 講 のより, 4-)+4y=q, A+1-4=9 以上より,p=-3, g=1 9=1 .(答) 答) 頻出問題にトライ·4 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 次万程式r+ax+b=0(ただしbキ 0) の1つの解をaとおくと、 他の2つの解は a?, α'になる。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) a, bおよびaの値を求めよ。 12) nを正の整数とするとき, α"" を求めよ。 解答は P237 43 山角関数 指数関数と対数関数 微分法と積分法 刀程式·式と証明 図形と方程式 5-1|

この問題の（1）の問題が分からないです。 f'（x）は答えが-1と2になるように式を立てているんですよね？分からないのはその後からなんですが、定積分の条件式からが分からないです。そもそも条件式とは何ですか？グラフも理解できていないのでその内容も交えつつ条件式の部分から教えて... 続きを読む

)をr=-1で極大,x=2 で極小となる3次関数で「rx)dx= - 「ヒント!リ(1)3次関数f(x) の極大値と極大値の条件と, その導関数f(x)の定 「x)の定積分f(x)dxで表されることが分かるんだね。 限分の条件からf(x) を決定できる。 (2) 極大値 f(-1) と極小値f(2)の差は, 微分と積分の融合問題 モーラオ 難易度 講義 CHECK3 対階記問題 77 CHECK1 CHECK2 CHECK3 で「fx)dx ニー5 を満たすものとする。 0(x)を求めよ。 a(x)の極大値と極小値の差を求めよ。 (熊本大) (3) は、 分する -1 解答&解説 (1)3次関数f(x) がx=-1で極大,x=2で極小 となることより,右図からこの導関数f(x) は, 『(x) = alx+1)(x-2) (答) x=-1と2でx軸と交わり, 下に凸の放物線 であることが分かるので, 12 講奏 い! f(x) = a(x+1)(x-2) =a(x?-x-2)…0 (a:正の定数) と表される。ここで,定積分の条件式: 極大 『=S(x) 号関数の ミ式通りだ! 増加 減少 増加 極小 …(答) f(x)dx = -5 …のに①を代入して, 講言 -1 2 a(x?-x-2) (①より) 3 より, (-1} a=-5, a=5× 3 2 10 J, (x?-x-2)dx=-5 よって, a 10 …(谷) 8 6= 3 1 8 -2-4= 3 3 三 2 3 aミ こなる。これを①に代入すると, 導関数f(x) は, (答) は定数と 「) =(-x-2) …0' となる。 (xーx-2)……①'となる。 100 m 2 3 図形と方程式 三角関数 数関数と対数関数 微分法と積分法一 方程式·式と明

この上の問題の最後の最大値の範囲を決める部分なのですが、x=1だったらどっちも同じ距離なので最大値はx=0も2も変わらなく 、0<=a<=1 1<=a<=2に、なるんじゃないのですか？

|2) 1SxS81における関数f(x) = (log.r)· log.(ar)の最小値が-1で (対数関数の置換と2次関数の最大値) 値域を出せばいい。(2) y=f(x) = g(t) とおくと, 文字定数aを含むtの 「ヒントリ(1) t=D1log2x を xの対数関数と考えて, 定義城1sx54より,tの 1) t=Dlogar とおき, tのとり得る値の範囲を求めよ。 不 1Sr34のとき, y= f(x) = (log2x -2a)log;x+2a'がある。 /=log.r とおくとき,tのとり得る値の範囲を求めよ。 講義 難易度 CHECK3 総対階記問題 61 CHECK1 CHECK2 CHECK3 ニものか。 50Sas2のとき、y=Ix) の最大値を求めよ。 講義 条件から、 線y-q= 次関数になる。後は場合分けだ! 解答&解説 0 2 01Sx54より,log21) S (log2x)s(log:4) よって,t=log2x のとり得る値の範囲は, 各辺の底2の対数をとった! 2)を通る 0StS2 .(答) t= log2X 2 2)y=f(x) = g(t) とおくと, リ=g(t) = (t-2a)+2a'=t}-2a.t+2a° リ=(t-a)?+a° (0Sts2) よって, y=g(t) は,頂点(a,a°)の下に凸の放物線。 0/1 4 講義 ここで,0St<2, 0Sa^2より, (i)0Sa<1のとき y=9(t) (i)1Sas2のとき 右図から, (谷) (i)0Sa<1のとき 最大値 g(0) 講義 最大値 =9(t) 最大値 g(2) = 2a' -4a+4 |(i)1<a<2のとき 5 …(答) 9(2) S(x) log.(r+1)+1 0 1a 2 最大値 g(0) = 2a° 出問題にトライ·17 |1sxs81 とする。 S 0 a1 2 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 (y=logu) 解答は P243 159 n、、物 多改りンた、し ーでーの |さ腕 2 3 方程式,式と証明 S形と方程式 三角関数 指数関数と対数関数 分法と積分法