63 αは自然
とき, a +8は15の倍数であることを証明せよ。
解答a+2,+3は,自然数m,nを用いてa+2=3m, a+3=5n と表される。
a+8=(a+2)+6=3m+6=3(m+2)
また
a+8=(a+3)+5=5n+5=5(n+1)
②
よって,①よりα+8は3の倍数であり,②よりa +8は5の倍数でもある。
したがって, a +8は35の最小公倍数 15の倍数である。 終
B
□ 255 n は正の整数とする。 次のようなnをすべて求めよ。
*(1) n36の最小公倍数が360
258
256 3つの自然数 45, 63, n の最大公約数が 9, 最小公倍数が 3150 であるとき,
n を求めよ。
□ 257 みかんが 435個 りんごが 268個ある。 何人かの子どもに, みかんもりん
ごも平等に、できるだけ多く配ったところ, みかんは 45個 りんごは34
個余った。 子どもの人数を求めよ。
(2)と40の最小公倍数が1400
15 20
22'33
のを求めよ。
のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち,最も小さいも
259aは自然数とする。 次のことを証明せよ。
例題63
(1)a+2は7の倍数であり, α+7は9の倍数であるとき, a + 16 は 63 の
倍数である。
* (2) a +3は6の倍数であり, a +1は8の倍数であるとき, a +9 は 24 の
倍数である。
260 次のような自然数の個数を求めよ。
(1) 135 以下の自然数で, 135 と互いに素である自然数
* (2) 441 以下の自然数で, 441 と互いに素である自然数
