る
考察2は,問 23 (2) と同様に考え、 考察 1 で求めた場合の数から 「空き部屋がある
合の数を引くことで求めることができる。 このとき、部屋の数が3つであるから
(ii) 空き部屋が2つあるとき
(i) 空き部屋が1つあるとき
の2通りの場合があることに注意しなければならない。 特に, (i) において, 「空き部屋が
ということは 「残りの2つは空き部屋でない」 ということであるから、 問23 (2)で求め
屋に空き部屋がないように分ける場合の数を利用することができる。
考察 3 5人 A, B, C, D の4つの部屋に空き部屋がないように分けるとき,その分
どのように求められるだろうか。 求め方を考えてみよう。
(ⅰ)わり方は全部で45:16:16:4
256×4
1024(通り) 1024
(ⅱ) 空き部屋が3つできる
4通り
空き部屋が2つできる
AB, AC, AD, BC,BD, CD のいずれかに全員入るとき
✓(25-4)×6-4=(32-4)×6-4
✓ 35-{(25-4)×6}
96
空き部屋が1つできる
ABC, ABD, ACD, BCD のいずれかに全員入るとき
x 4
今の数から
がない
28×6-4
168-4-164(通り)
(243-168)×4
=
300
△(i)(ⅰ)(i)(iv)より (ⅰ)から(i)~(iv)
1024-(4+164+300)を
556
556通り
75