2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
一の位の数が0でない2けたの
数をPQの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をQとする。
があり、Pの十の位の数と一の位の数を入れかえてでき
(使い)。
1962
たとえば,P=19, Q62 のとき, P'=91, Q'=26である。
0126)
P=74, Q=35のとき, P'+Q' の値を求めなさい。
P
Q
[1] [先生が示した問題] で, P=74, Q=35のとき, P'+Q' の値を求めよ。
74 35
47+53=100
P+Q=100
47+53 100
Sさんのグループは、 [先生が示した問題をもとにして、次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題
一の位の数が0でない2けたのP.Qがあり、Pの十の位の数と一の位の数を入れかえてでき
る数をP,Qの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をQとする。
このとき。 次の例1. 例2のように,PとQの精と,PとQの積が等しくなる場合がある。
例1
P=31. Q26 のとき, P-13. Q'=62
PQ=31 × 26=806, P'Q'=13×62 = 806 よって, PQ=P'Q'
例2
P=84, Q=36 のとき, P'=48, Q' = 63
PQ=84×36=3024, P'Q'=48×63=3024 よって, PQ=P'Q'
例1について Pの十の位の数は3Qの十の位の数は2で それらの積は3×2-6
Pの一の位の数は1, Qの一の位の数は6で,それらの積は1×6=6
例2について Pの十の位の数は8, Qの十の位の数は3でそれらの積は8×3-24
Pの一の位の数は4.Qの一の位の数は6で、それらの積は4×624
このように,PQ=P'Q' のとき,P の十の位の数とQの十の位の数の積と、Pの一の位の数と
Qの一の位の数の積は等しくなる。
このことを確かめてみよう。
[問2] P の十の位の数をα, 一の位の数を b, Qの十の位の数を c, 一の位の数をdとして,P, P' を
それぞれa. bを用いた式で Q Q' をそれぞれc.dを用いた式で表し、 PQPQ' のとき、
ac = bd となることを証明せよ。
