なぜ1はだめなのか教えてください。、

Of Studying abroad. 00 A better bridge could have been built (919). Ji ①if they didn't assist us 3 having had them help us Lacto 〈神戸学院大 > Suld not have 100 trilo 80 se <東海大 > se 2 had it been not for their help had they offered assistance AJ&1 A 101 s

数2の質問です！ 261の印がついているところは どこから読み取れるのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 118 面積から係数決定 応用 放物線y=ax-x2(a>0) とx軸で囲まれた部分の面積が、 9 2012になるよう S={* (x²-6x+8)dx+ {*{−(x²-6x+8)\dx -3x2+8x な定数の値を求めよ。 まず、損を用いて表す。それが1になることからの方程式を作る 解答 この放物線とx軸の交点のx座標は, axx=0を解いて x=0, a xsaでは20であるから,この放物線と x軸で囲まれた部分の面積Sは S 31a s-lar 2)dx= 0 3 Jo 6 a³ 9 これが123と等しいから = 6 2 すなわち a³=2t >0であるから α=3 答 ✓ 261 放物線y=x-2ax (a>0) とx軸で囲まれた部分の面積が 練習 になるような定数の値を求めよ。 テーマ 119 絶対値を含む定積分 -3x². -1216)-(-3+8)) +-9+27-20-1 +12-16) 260 (1) 方程式 x2-3x+5=2x1 を解くと, 5 S x y=x³-3x+5 よって, 求める面積 2 3 エ Ay=2x1 32 3 x-5x+6=0 より x=2,3 Sは,図から S=S,{(2x-1)(x^2-3x+5}}dx (-x2+5x-6)dx 5 -6x 45 -(-9+18)-(+10-12)- [別解 [積分の計算 [積分の計算] S=S(x+4x-5)-(x-4x+1))dx =S-2x+8x -2x+8x-6)dx =2f(x-1)(x-3)dx=/(31=" 261 この放物線と軸の 交点のx座標は、 x2ax=0を解いて *=0. 2a 0x200 である から、この放物線と x軸 で囲まれた部分の面積Sは 24 (2) 0≤x≤4 =S"1-(2-2ax)dx=S" (-x+2ax)dx S= (2a) 3 3 +a-(2a)²= これが2と等しいから 1230-203 すなわち a3=8 a=2 >0であるから [積分の計算 S=S="-(-2ax)dx=_ x(x-2a)dx x-16 4x したが 応用 254 s=${(2x-1)(x_3x+5)}dx 825

2次曲線の問題です。 32番の解答の終盤、｢この時の接点の座標を(x,y)とすると｣の後の式がどこから来たのかが分かりません。y=の式は接線の式からというのは分かりますが、x=の式が見つからなかったです。 解説お願いします。

31 点Pが曲線 x2-4y2=4の上を動くとき, 点と点 (5, 0) の距離の最小値を 求めよ。 [21 神奈川大] *32 連立不等式 x 2 +4y'≦4, x+2y≧2 の表す領域をDとする。 点 (x, y) がD内 を動くとき 2x+yの最小値は また, 最大値は である。 そのときのx,yはx=2, y= である。 ]であり, [15 同志社大〕 *33p>0とし, 点F (1, 0) y軸から等距離にある点の軌跡をCとする。 CS (1) Cを表す方程式を求めよ。 (2) yo≠0 とする。 C上の点P (x, y) におけるCの接線lの方程式を求めよ。 ) の交点をQと守るとき、FP=FQであることを証明せよ。 「13 鹿児島大)

{2分のπ－(4分のπ＋θ)}はなんで出てくるんですか？

テーマ 68 三角関数の性質の利用 応用 cor (10) +cos (0) の値を求めよ。 cos2 15 cos (+0) + cos(0) + cos (3.0)+(3-(7.0)) cos (++)+ (210) sir

数2の質問です！ 267の(１)で ～ のところは － の符号をつけて考えないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

265(1)(与式)=2fxdx5fxdx+3f dx =2.1x1-5.3x²+3.x+C =1/2x2x'+x+C(Cは積分定数) x軸との上下関係をつかむ。 (2) (与式)= 式)= [1/1 t)=2f(3x2-1)dx=2[xx テーマ 121 3 次関数のグラフと画 応用 曲線y=(x+1)(x-1)(x-3) とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 考え方面積の計算では、まずグラフをかく。そして, x 解答 方程式(x+1)(x-1)(x-3)=0を解くと x=1,1,3 グラフは右の図のようになり 1≦xly 20 1≦x≦3 で yo また y=(x+1)(x-1)(x-3) =x3x²-x+3 よって、求める面積Sは S=(x³-3x²-x+3)dx +(-(x³-3x²-x+3))dx =8 練習 265 次の不定積分,定積分を求めよ。 メー =(-4+8+12-2)-(-4-8+12+2) =12 別解 (与式)= =2(8-2)=12 266 (1) 方程式 x(x-3)²=0を解くと x=0.3 グラフは右の図のように なり 0x3y≧0 0 3 よって, 求める面積Sは S=Soxx-3)2dx=f(x) (x3-6x2+9x)dx 9 --+--+- 81 27 == -54+ 2 4 267 (1) 曲線と直線の交点の座標は、 (1) S(2x³- 3-5x2+3)dx (2) S(-x+3x2+6x-1)dx □ 練習 266 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x(x2-4) (1) y=x(x-3)2 (1) y=x-3x,y=-2x 練習 267 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x-2x2,y=x2+6x-8 (2) 方程式(x2-4)=0 y を解くと x=-2,0,2 グラフは右の図のよう になり 2xy≧0, 0≦x≦2yMO よって, 求める面積Sは x+Sol- ( -x3+4x)dx =[2]+[ +2 ] =-(4-8)+(-4+8)=8 [参考] y=x(x2-4) のグラフは原点に関して対称 s=5,xx2-4)dx+ {-x(x2-4)}dx =S(-4x)dx+S(- であるから,S=2x2-4)dx としてもよ い。 J-2 x-3x=-2xの解である。 式を整理してxx=0 よって ゆえに (x+1xx-1)=0 x = 0. ±1 グラフは図のように なり -141407 x³-3x-2x 201 x3-3x≤-2x よって, 求める面積Sは s=${(x-3x)-(-2x)dx +(-2x)-(x³-3x)dx =S°(x_x)dx+S^(-x'+x)dx ++ ●演習問題の解答 1 ■考え方 どの文字に のいずれた 1 (与式)= 2つの曲線の共有点のx座標は、方程式 x3-2x2=x2+6x-8の解である。 式を整理して3-3x2-6x + 8 = 0 よって (x-1)(x²-2x-8)=0 (x-1)(x+2)(x-4)=0 ゆえに 2, 1, 4ストー グラフは右の図のよう になり -2≤x≤1T x3-2x2x2+6x-8 1≦x≦4で 2xx2+6x-8 よって, 求める面積Sは -20 =-3(6 =-3(b =-3( =-3 -3a (2) (与 =(b S=S^_^{(x_2x2)-(x2+6x-8)}dx +S, {(x²+6x−8)—(x³—2x²))dx =(x³-3x²-6x+8)dx +S(-x+3x²+6x-8)dx x3-3x2+8x = 2 781

(2)を解くとき、何から始めれば良いか分からなくて解けません。どんな思考回路で解けば良いですか？

CER FACITY 134 漸化式の応用 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で変わらないとき、これらの直線によって平面がan個 の部分に分けられるとする. (1) α1, a2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき、もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ (4) an を求めよ. 精講 まず設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです。 「an+をαで表せ」という要求のときに, 41, a2 α などから様子を探るのも1つの手ですが,それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします。ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 nant の違いは直線の本数が1本増えることです. 線と サト 大点によって,(n+1)本目の直線は,2つ ある直 の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図).. ② ③ ① 1本目 (n+1) (n+1)本目の直線 A 2本目3本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1) 本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. 本目 (4)n≧2のとき, an+1=an+n+1 (n≧1) f(n)の形やで 階差数列 (123 n-1 an=a1+(k+1)=2+2+3+..+n) k=1 =(1+2+…+n)+1-1/2n(n+1)+1/12 (2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに ポイント 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) 第7章 ② ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 ④ 右図のように円 01,02, 直線 ・は互いに接し、かつ点Cで交わる半 に内接している。このとき、次の問いに答えよ. 12 図より, a1=2 図より, a2=4 図より α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって、nが所で交わる (1)円の半径が5CA の長さが12で あるとき,円の半径 12 を求めよ. (2)番目の円の半径を1とすると (2) きっと+1の関係式を求めよ. 02 -11 A2 Al

(2)(イ)の考え方が分かりません

基礎問 精講 今目で 135 場合の数と漸化式 (1)5段の階段があり、1回に1段または2段 登るとする。このとき,登り方は何通りある か。ただし、スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が の画 an通りあるとする.このとき (ア) α1, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ (ウ) αg を求めよ。 211 (イ) 1回の登り方に着目して(n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある。 ① 最初に1段登って, 残り (n+1) 段登る ② 最初に2段登って、残り段登る ①,②は排反で, (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ an+1 通り, an通りあるので, an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, い as=a+α6=(a6+αs)+α6 =2a+αs=2(as+α)+as =3a5+2a=3(a+α3)+2as =5a+3a3=5(as+az)+3as =8a3+5a2=8(az+ai)+5az (1) まず, 1段, 2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は、異なる登り方であることをわかることが基本です。次に, ると=1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. わらないかんそこで, 1と2をいくつか使って,和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります。 (2)(イ)これがこの135 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です。考え 方は、ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます。 (ウ)漸化式が与えられたとき, 一般項を求められることは大切ですが、漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです。 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段2段 参考 =13a2+8a=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領でas を求めると, α5=3a2+2a=3×2+2=8 (通り)となり, 1) の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります。 ① まず(n + 1) 段登って, 最後に1段登る ②まず段登って、 最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき、次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 3回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 2段 演習問題 135 3+4+1=8 (通り) (2)1段登る方法は1つしかないので, a=1 5回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 1段,1段で それぞれ,入れかえが3通り,4通り、1通りあるので 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で、ぬり方が an通りあるとする. (1) a1, a2 を求めよ. 2段登る方法は,1段,1段と2段の2通りあるので,a=2 (2) an+2 を an+1, an で表せ . n≧1のとき, (3) α8 を求めよ.

問二の事例を挙げて、考えを書くのが得意では無いです。 例文を出して教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

問題 13 次の文章を読んであとの問に答えなさい。 早晩、 ビッグサイエンスはあまりに巨大になりすぎたマンモスと同 じ運命をたどることになるだろう。 私は逆に身の丈に合った科学、つ まり 「等身大の科学」 を推進すべきであると思っている。 それはサイ ズとして身の丈の対象を扱うのだが、 あまり費用がかからず、 誰でも が参加できるという意味でも等身大である科学のことである。 例えば、こんな研究がある。 地球温暖化のフィンガープリント(指 紋)として、世界各地の鳥や虫や植物や魚が、この三〇年の間にどれ だけ移動したか、 開花時期や産卵時期がどれだけ早くなったかの研究 である。 鳥や虫や魚は適温で餌の多い場所を中心として暮らし、 そこ で子孫を産む。もし地球が温暖化していてこれまでの生息場所の温度 が上がると、それらは少し温度の低い場所に移動する (北半球なら北 へ)。 実は動けないはずの植物もゆっくり移動している。 植物は幅広 く種子を散布する。 適温の場所が変わると、 次世代の種はそこでしか 芽を出さない。 こうして、 温暖化すれば何世代かの間には、 繁茂する 最適場所が移動していくのである。 植物の移動によって虫が後を追い、虫を追って鳥も一緒に移動す る。 桜の開花が早くなったとか、ウグイスの鳴く時期が早くなったと 言われるように、 平均気温の上昇が受粉受精の時期を早める効果も ある。植物の若芽がなければ虫の幼虫は育たないし、幼虫がいなけれ ば鳥の食べ物もない。 生物はつながって生態系を成しているから、 全 体としての挙動から地球温暖化の進行状況が調べられるかもしれない、 というわけである。 199

数2の質問です！ 243の（2）で 常に増加する と書いてあるんですが どのようにしてそれがわかるのかを教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

α = ±4のとき 2個 a<-4, 4<αのとき 1個 1 y=a -4 243 (1) f(x)=(x+x) 2x2 とすると f'(x) =3x²-4x+1= (x-1) (31) f'(x) = 0 とすると x= = 1 3' x≧0において, f(x) の増減表は次のように なる。 練習 242 α は定数とする。 方程式 x +3x²-9x-α = 0 の異なる実数解の 個数を調べよ。 テーマ 111 不等式の証明 xのときx3+6x2+8≧15x が成り立つことを証明せよ。 応用 考え方 不等式 A≧Bの証明 → 差をとって A-B0 を示すのが基本。 x=0のとき,f(x)=(x+6x2+8) 15x の最小値が0以上であることを 示す。 解答 f(x)=(x+6x2+8)-15x とすると f'(x) =3x2+12x-15=3(x2+4x-5) x 0 1 f'(x) 0 + f(x) 8 V 0 7 x0 において, f(x) の増減表は右のようになる。 =3(x+5)(x-1) よって, x≧0 において, f(x) はx=1で最小値0 をとる。 12 したがって, x≧0 のとき,f(x)≧0であるから(x+6x2+8)-15x≧ 0 すなわち x3+6x2+8≧15x 243 次の不等式を証明せよ。 第6章 微分法と積分法 x 0 13 1 f'(x) + 0 0 + 極大 極小 f(x) 01 4 27 0 よって, x20において, f(x) は x=0, 1で wm 最小値0をとる。 したがって,x≧0 のとき, f(x) ≧ 0 であるか ら (x+x) -2x20 すなわち x3+x≧2x2 (2) f(x) = (x+7x+1)-3x² とすると f'(x) =3x²-6x+7=3(x-1)^+4> 0 よって, f(x) は常に増加する。 また, f(0) =1>0であるから,x≧0において f(x)>0 したがって すなわち (x3+7x+1)-3x20 x3+7x +1>3x2 244 ① (12x2)'=24x ③ (x)'=3x2 ② (x=4x3 ④ (x+3)'=4x3 よって, 4x3 の原始関数であるものは x≧0のとき x+x2x2 (2)x≧0 のとき x+7x+1>3x2 245 Cは積分定数とする。 (1) (与式)=-3fdx=-3x+C (2)(与式)=7fxdx=7.1/2x+C=1/2x+c

数2の質問です！ 243の(１)の 〜 のところを わかりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

a = ±4のとき 個 a<-4, 4<αのとき 1個 答 1 y=a 4 練習 242 α は定数とする。 方程式 x+3x²-9x-a=0の異なる実数解の 個数を調べよ。 テーマ 111 不等式の証明 x=0のときx+6x2+8≧15x が成り立つことを証明せよ。 応用 考え方 不等式 A≧B の証明・ →差をとって A-B≧0 を示すのが基本。 x≧0のとき,f(x)=(x3+6x2+8)-15xの最小値が0以上であることを 示す。 解答 f(x)=(x3+6x2+8)-15 とすると x 0 1 f'(x)=3x2+12x-15=3(x2+4x-5) f'(x) 0 + =3(x+5)(x-1) f(x) 8 v 0 x≧0において,f(x) の増減表は右のようになる。 第6章 微分法と積分法 よって, x≧0 において,f(x)はx=1で最小値0 をとる。 したがって, x≧0 のとき, f(x) ≧0であるから ( x3+6x2+8)-15x≧0 すなわち x3+6x2+8≧15x 終 243 (1) f(x) = (x3+x) - 2x2 とすると f'(x) =3x²-4x+1=(x-1)(3x-1) f'(x) = 0 とすると x=/1/31 x≧0において,f(x) の増減表は次のように なる。 x 0 0 1-3 1 f'(x) + 0 - 0 + 極大 極小 f(x) 0 1 4 27 0 よって, x≧0において, f(x) は x=0, 1で wm 最小値0をとる。 したがって, x≧0 のとき, f(x) ≧ 0 であるか ら すなわち (x3+x)-2x2≥0 x3+x≧2x2 (2) f(x) =(x3+7x+1)-3x2 とすると f'(x) =3x2-6x+7=3(x-1)+4> 0 よって, f(x)は常に増加する。 また,f(0) =1>0であるから,x≧0において したがって すなわち f(x)>0 (x3+7x+1)-3x20 x3+7x +1>3x2 244 (12x2)'=24x ③ (x3)=3x2 ② (x)'=4x3 ④ (x+3)'=4x3 よって, 4x3 の原始関数であるものは 243 次の不等式を証明せよ。 x≧0 のとき xxx (2) x≧0 のとき x+7x+1>3x2 245 Cは積分定数とする。 (1)(与式)=-3fdx=-3 dx=-3x+C (2)(与式)=7fxdx=7.1/2x++C=1/2x+c