[2] 右の図のような <BACが鈍角の△ABC がある。
BC, CA. AB の長さをそれぞれα,b,cとし,
∠BACの大きさをAとする。
このとき,太郎さんは, △ABCにおいて
a2=62+c-2bccos A ·····①
の関係が成り立つことを知り,その理由について,次のように証明した。
下の図のように,点Cから辺AB の点 A の側の延長線上に垂線を引き,半直線 BA と
の交点をHとする。また,∠CAH = 0 とする。
(イ)
B
H
ry")
C
<ACHは直角三角形であるから, AH =
(ア)
CH=
(イ)
である。
また, cos-
である。
よって、 直角三角形 BCH において、三平方の定理により
(*)
B
したがって,∠BAC が鈍角のとき, △ABCにおいて①が成り立つ。 (証明終わり)
(1)
ア
(イ) を60を用いて正しくうめよ。 また, ウ
に当てはまるものを、
次の1~4のうちから一つ選び、 番号で答えよ。
1 sin A 2 - sin A
3 cos A 4 - cos A
(2) (1)の結果を用いて, (*)
に当てはまる証明の過程を記入せよ。
(配点 10)
