赤線のところでなぜ50を2乗するんですか？

114 2枚の硬貨を投げて, 2枚とも表が出れば100円を, その他のときは50円 を受け取るゲームがある。このゲームを10回繰り返したとき, 受け取る 金額X円の期待値と標準偏差を求めよ。

・数学II 二項定理 2枚目に書いてある通り、定数項を求めるのが＝1になる理由がわからないです よろしくお願いします

形を利用してもよい。 5 次の式の展開式における[ ]内の項の係数を求めよ。 (1) (2x+3y) [x°y2] (2) (5x2-2) [x] (3) x2 (ペー 2 \9 [定数項] x ポイント② (a+b)” の展開式の一般項は nyan-br

・数学II 2枚目にかいてある ❓なんで足す？ が言葉の通りなぜ足すのかわかりません。 Pが3つ求まったならそれで場合分けするのでは？と考えたのですがなぜこうなるのか教えて欲しいです

@plairは〇以上の整数でptatr= 4) (x2_2x+3)の展開式におけるxの係数を求めよ。 n=bra xib=-2x,c=3 b! ・(2)(2x)・(3) Prair 61-1² (-2) 31 r P!g!r! 2 a2bc → P=2.9=2,r=1のとき 51.22(-3) 212:11 =4320 # x2+2p+9=7.となり、9=7-2p Q(P.airは○以上の世でPtq+r=6) ③より 09より07-2P=6. よって1/2量

矢印を引いているところの変形がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

94 難易度 ★★ SELECT SELECT 目標解答時間 15分 90 60 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。 次のような科学者 A 博士のメモが見つかった。 19 ア の解答群 89 このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。 仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。 (1) 実際に粒子 Rを100個取り出したところ 31個が性質Pをもっていたとする。性質Pをもつ確 率は0.33 より小さいと判断してよいかを, 片側検定を用いて, 有意水準 5% で検定する。帰無 仮説は = 0.33 であり, 対立仮説はか ア 0.33 である。 粒子Rが性質Pをもつ確率は0.3である 256 -0.33 0.67 ×0.332 201 201 0.221 X 10 R 0.83 P 0.33 ② ≠ 20,1080 0.2389 0.88 33 14 帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1もたないなら ば0 の値をとる確率変数を Xとする。 X,の期待値をE(X), 分散をV(X), 標準偏差を とする。 E(X) は 0. イウであり, V(X) は 0.エオである。P(1-P)=0.33×0.67=0.24 0.33 粒子 R を 100個取り出したときに性質をもつものの個数は,二項分布カに従う! 4/0.0200 カ 1の解答群 0.4. 788 (20 ⑩ B(100,0.33) ① B(100,0.31) B(10, 0.33) B (10, 0.31) 31-0.33 とみなすと, Z= は近似的に標準正規分布に従う。 粒子を100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100が十分大きい YA #2 070147 ク ク ]】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 (n) (0 032 0.31 ① 0.32 0.33 0 ④ 1 (5) 10 100 320 0 of 0.47 と近似すると,P(Y≦0.31)の値は ケ であり、実際に100個取り出して31個が性 02 質をもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず、確率は0.33 より小さいと判断できない。 ケ については,最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 547 0.11 ① 0.27 0.33 0.47 ④ 0.66 142 (2) 粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31n 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ なしの100をnに変えて検定するとき,帰無仮説が棄却されるようなぇの値として適するものは 0142) 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000 のうちに全部で コ 個ある。 0.50 10,08 143 (配点 10) (公式・解法集 107 108 110

エオの分散がわかりません。 写真の上の方が問題になってます！！ 私は分散と言われたら2枚目の写真のように解いていたのですが、解説を見ると蛍光ペンで引いているところのように書いてあったのですが、v(x)=p(1-p)は2枚目の写真と同様分散を求める時にはいつでも使えるのですか... 続きを読む

94 仮説検定 こう解く! 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。 次のような科学者A博士のメモが見つかった。 性質をもつ確率は0.3である このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。 仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。 (1)実際に粒子 R を100個取り出したところ, 31個が性質Pをもっていたとする。 性質Pをもつ確 率は0.33 より小さいと判断してよいかを,片側検定を用いて,有意水準5%で検定する。 帰無 仮説は = 0.33 であり、 対立仮説はが 10.33 である。 解答群 ① > ア ② キ 帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1, もたないなら ば0の値をとる確率変数を Xとする。 Xの期待値をE(X), 分散をV(X),標準偏差をとする。 E(X) は 0. イウ であり,V(X)は0.エオである。 粒子 Rを100個取り出したときに性質P をもつものの個数は,二項分布 カに従う。 カの解答群 ⑩ B(100, 0.33) ① B(100,0.31) ② B(10, 0.33) ③ B (10, 0.31) STEP 帰無仮説を正しく捉えよう 1 ●帰無仮説が = 0.33 である から,確率の計算はその値を 用いて行う。 とみなすと Z= は近似的に標準正規分布に従う。 粒子Rを100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100 が十分大きい Y-# ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 0.31 ① 0.32 (2 0.33 ③ 0 11001000 ケ 2 STEP 標準正規分布に近似しよう nが十分大きいとき二項分 布は正規分布に近似でき、さ そらに確率変数の標準化により 標準正規分布に近似できる。 ここではn=100 が 「十分大 「きい数」 であることが示され ている。 =0.47 と近似すると,P(Y0.31) の値は であり、実際に100個取り出して31個が性 質Pをもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず,確率は0.33より小さいと判断できない。es. 0001 ケについては、最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ⑩ 0.11 ① 0.27 ② 0.33 ③ 0.47 ④ 0.66 (2)粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ なし(1)の100に変えて検定するとき、帰無仮説が棄却されるようなnの値として適するものは 200,500, 1000, 2000, 5000, 10000 のうちに全部でコ 個ある。 STEP を大きくして考えよう 3 取り出す個数nが大きければ 大きいほど棄却域に入りやす くなる。 0.31が棄却域に入る。 ような大きさのn を考えよう。 解 答 (1) 実際の標本における性質Pをもつものの割合 小さく, 片側検定を用いるので, 対立仮説は 31 = 0.31 が 0.33 より 100 p < 0.33 ( 1 帰無仮説が正しいとすれば,性質Pをもつ確率が p=0.33 であるから イウ E(X)=p=0.33A (1 A エオ V(X)=p(1-1) = 0.33×0.67=0.2211≒0.22 粒子 R を100個取り出すとき,p=0.33 であるから,性質をもつも のの個数は二項分布 B (100, 0.33) に従う。 個数100が十分大きいとみなすと, 二項分布は近似的に正規分布に従う。 したがって,粒子Rを100個取り出したときに性質をもつものの割 定義に従うと B) 1 E(X) = 0.P(X=0)+1・P(X=1) =0.0.67+1・0.33 =0.33 1 となる。 CB 合を Y とすると, Yは期待値が E (X), 標準偏差が 0 分散の公式を用いて 100 10 の正規 分布に従う。 Point V(X)=E(X2)-{E(X)} = 0.33-(0.33) 実 定 標準 0=0 であ

180（1）で、画像2枚目のように計算しても、画像3枚目の解答のようになりません。 どこを間違えているのかを教えてください🙇‍♀️

180 ある高校で生徒会の会長にA,Bの2人が立候補した。 選挙の直前に, 全 生徒の中から48人を無作為抽出し,どちらを支持するか調査したところ, 30人がAを支持し, 18人がBを支持した。 全生徒1000人が投票するもの として, 次の問いに答えよ。 ただし, 白票や無効票はないものとする。 (1) A の得票数を信頼度 95% で推定せよ。 (2) A の支持率の方が高いと判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。

二項定理の問題です。緑のラインのところまではわかるのですが、その後から何をしているのかが分からないので教えてください。

] 10 二項定理の等式を用いて,次の等式を導け。 (1) *(2) Co+2C1+22ηC2+•••••• +2"nCn=3" n »ConC + nC +....+(-1)=(1/2)^- 2 22 2"

解説の一行目は分かるのですが、2行目からが分かりません。 解説よろしくお願いします。

整式(x+1)2023 をx2で割った余りは である。

1、2の解き方を教えてください🙇‍♂️

1 二項定理:等式の証明 二項定理の等式を用いて,次の等式を導け。 (1) Co+2, C₁ +22, C₂++2" C=3" n (1+2) 1 n in Cotuci 2 + n C₂ 2² + w + n Cu 2h. in Co + 2n C1 + 4 n C₂+ " + 2" then (2) 22 C-C1++(-1)=(2) n n n 2"

（2）の印のついている所について質問です。 どうしてこの3つの式の和が答えになるのか分からないです。この3つの場合があるということなので、足したらダメじゃないんですか？

基本例 3 多項展開式とその係数(1) 17 00000 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+2y+3z) [xyz] 武蔵大) (2) (1+x+x) [x] [愛知学院大 ] p.16基 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理を利用して求めてみよう。 (a+b+c)” の展開式の一般項は n! a'b'c', p+q+r=n plgirl 解答 (2)上の一般項において, a= 1, b=x, c=x" とおく。 このとき、指数法則により 1.x°(x2)=x9+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p, g, r) を求める。 (1)(x+2y+z)” の展開式の一般項は 4! plg!r! x^(2x)(32)=(か!2".3)xyz" ただしp+g+r=4, p≧0, g≧0, r≧0 xyz の項は,p=2, g=1,r=1のときであるから 4! (a+b+c)* の一般項は 4! pig!r! a²bc" (p+gtr=4, p≧0. q≥0, r≥0) ・・2・3=72 2!1!1! 別解 {(x+2y)+3z}* の展開式において, z を含む項は 4Ci(x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y) の展開式において, x2y を含む項は 3Cix2.2y=6x2y よって, xyz の項の係数は 12×6=72 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! 二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 Þ!q!r! *1*•xª•(x²)*= 8! *x9+2r p!q!r! ただしp+g+r=8 ...... ①, p≧0g≧0, r≧0 x4 の項は, g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり,①② から p=r+4 ..... ③ ここで,②g≧0から rは0以上の整数であるから ②③から r=0のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は 4-2r≧0 r = 0, 1, 2 p=4, g=4 r=2のとき p=6,g=0 (am)=amn <p,q, rは負でない整数。 ②①に代入すると p+4-2r+r=8 <4-2r≧0から2 8! 8! 8! + + 4!4!0! 5!2!1! 610!2! =70+168+28=266 <0!=1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}" =(1+x)+C」(1+x)'x'+C2(1+x)(x2)+...... この展開式の中で, x を含む項は C4x4, C197 Caxdxd, C21x4 よって, 求める係数は 8C4+BC17C2+8C2=70+8・21+28=266 ****** 部分 の次数は 6以上。 3 (1) (1+2a-36) [263] 習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (2)(x2-3x+1)10 [x] p.23 EX 1