解説を見ても分からないので教えて欲しいです （1）016 . 513 （2）小数第32位、36451

8 1 数の計算 難 013 〈循環小数〉 次の問いに答えなさい。 (埼玉・慶應志木高 ) (1) 分数・ 1 998 を小数で表したとき 小数第13位から小数第15位までと, 小数第28位から小数第30 OS SI II O S 位までの, 3桁の数をそれぞれ書け。 2020 新傾向 (2) 分数・ 99997 5 を小数で表したとき,小数点以下で0でない数が初めて5個以上並ぶのは,小数第何 位からか。また,そこからの0でない5個の数を順に書け。 A0102S)

（2）ですが、模範解答の意味は理解できました。 でも、自分で解いたのがなぜ違うのかがわかりません。

がある。 69 数列 1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1. (1)を自然数としたとき,自然数n2 が初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。

矢印のところの変形がどうなっているのかわかりません。教えてほしいです🙇‍♀️

すなわち (1-x)S=- 1 + 2x - (3n+1)x" + (3n-2x+1 2-1-1-x-1-28 したがって るとすると S= 1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2)xn+1 (1-x)2 1m(n+1) であるから,第 1/12(n-1)n<100≦- よって (n-1)n<200 68(1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 13.14=182, 14・15=21 n群の最初の自然数は, n≧2のとき す自然数nは n=1 (1+2+ ...... +2"-2) +1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 第1群から第13群まで ・13・14= これはn=1のときも成り立つ。 (2)500 したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 n群にあるとすると ゆえに、 第100項は の数である。 2"-1≤500<2" ① 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 数nは n=9 500が第9群の第m項であるとすると 29-1+(m-1)=500 から m=245 第9群の第245項 よって, 第100項は (3)第n群にあるす 1 +2 +..... したがって, 第1 よって (3) 第群にある自然数の列は初項が 2"-1, 末項 69 2-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は 12.2"-12"-1+2"-1)=2"-23.2"-1=t) 指針 繰り返しの規則性がある数列 13 1 Σkk+1 =11 11 62 よって、 初 → 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 (1) n2が初めて現れるのは,第 群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何項かを求める。 70分 うに分 この数列を、次のように第群がn個の数を含 むように分ける。 1/1.4|1.4.9 1.4. 9. 16 | 1. 4. 9. 16.25 / 1, ······ すなわち 15215.2.3 15.2.3.4 1 2 1 第 1 ff51

赤い矢印のところの変形の過程を知りたいです。お願いします🙇‍♀️

65 66 和 k=1 √k+2+√√k+3 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ① 1, 1 142 1+2+3. 1 1+2' 1+2+3' 1+2+3+4’ 7 9 1~n-1 = 項数nに 4STEP数学B x²+x²+.+x^-1 n-1 -(3n-2)x" 198- 辺々引くと (1-x)S=1+3(x+x2+. 67 よって (1-x)S=1+ 3x(1--1 (3n-2)xn 1-x すなわち -1-1=2D (1-x)S= 1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2x+1 1-x as+a1=28 したがって 6 A S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)xn+1 (1-x)2 68 (1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 n群の最初の自然数は, n≧2のとき (1) n2 が初めて現れるのは、第n群の末 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+…+n=1mm(n+1) よって,n2 が初めて現れるのは 第 12/2 n(n+1)項 (2)第1群から第n群までの項数は 1 on(n+1) であるから,第100項が第 るとすると 1-2 (n−1)n<100≤½n(n+1) (n-1)n <200≦n(n+1) 2"-1-1 (1+2+ ...... +2"-2)+1=- +1 13.14182,14・15=210 であるから よって す自然数nは n=14 第1群から第13群までの項数は 2-1 =2"-1 ・13・14=91 2 これはn=1のときも成り立つ。 (S ゆえに、第100項は第14群の100- したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 の数である。 よって、 第100項は 92=81 2"-1≤500<2" ① (2)500が第n群にあるとすると 2°=256,2°=512であるから, ①を満たす自然 数nは n=9 500 第9群の第項であるとすると 29-1+(m-1)=500から m=245 よって 第9群の第245 項 (3) 第n群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が2"-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は .2"-1(2"-1+2"-1)=2"-2(32"-1-1) 69 ■指針 (3) 第群にあるすべての自然数の 2 12² + 2 ² + ... + n² =—=—=—-— n ( n n(n+1 したがって, 第13群までにあるす の和は 131 13 IM +k(k+1)(2k+) ・13・14 因数分 (20·13-14)² +3.13 K=1 62 K={{n+1} =11.12.13-14(13-14+27+1)

自分自身のことを書く問題です。例文を教えてください。

Write about yourself. 1) I remember the day 2) I want to know the reason

下の画像の連立方程式で 20X➖20Y🟰2400 と言っているのですがよくわかりません、 何故引くのでしょうか？ 説明では周回遅れで〜 と言っていたのですがいまいち分かりません。 お願いします🙏

〜方程式 連立方程式~ 1周が 2.4km の池のまわりを、 AとBが自転車 で走る。 同じ地点を同時に出発し、 反対方向に まわると5分後にはじめて出会い、 同じ方向に まわると、AはBに20分後にはじめて追いつく。 A, B それぞれの速さは分速何m か。 分xm 5xm ・分速ym AB 2.4km "1 5ym 2400m 5xx+5y=2400 20x+20y=2400 2400m 20x20%m=2400 m

赤線で囲ってあるところはなぜこうなるのですか？

1 -(3"-1) 2 小の自然数nを求めれば 9 (3)S" と P2T” をいずれもn を用いて表し, 等式が成り立つことを示す。 (1) P=1.2.22........2-1. M 応用問題 ると さ わち 3"> 2001 ② =20+1+2+…+(n-1) =23 2/2/2m(n-1) 1 .....+ 2"-1 増加し, 36=729,37=2187 n≥7 (2) T=1+ 1+1/+/12/28+. Tは初項1, 公比 11/23 項数nの等比数列の和で。 2' 2047 (1+3+3 最小の自然数nはn=7 項までの和が初めて 1- - (1/2)" n 1-1 2n (S) あるからT=- = = 1 -2 (1-1) RS 1 2 2 (8) (2) 1.(2n-1) 全体の和Sは (3) S= =2"-1 2-1 +210 和の公式を用いて 頭の よって Sn=(2-1)" 1+3=U+ (2)から =2048-1=2047 T=21-12/17) 2"-1 = 2" 2n-1 一体の和Sは,次のように よって P2Tn=2n(n-1).. (2-1)" =(2-1)n 2n(n-1) ･･･ +25)(1+31 +32 +3) したがって, 等式 S" = P2T" が成り立つ。 ×14

ボールペンの部分合ってますか？

A A [実験操作] セロハン ② ① 生成したコロイド溶液に レーザーポインターの 生成した 光をあてて観察する。 水酸化鉄(Ⅲ)・ コロイド溶液 実験 5 コロイドの性質 塩化鉄(Ⅲ)の水溶液を沸騰水に加えることにより, コロイド溶液が得ら れる。 このコロイド溶液を使って, コロイドの性質を調べてみよう。 A 0.1 mol/L MgSO.aq 2mLを加える 2mLを加える 50+ Fra セロハン内の液 を4mLずつ5本 溶液を加える 506 B 0.1 mol/L Na,SO aq 約20% FeCl,aq 1mL 純水 C0.2mol/L NaClaq 沸騰させた セロハン外の液を 2mLを加える 純水50mL 4mL ずっとる リトマス紙で 液性を調べる 0.1mol/L + レーザーポインター AgNO aq を滴下する の光を直接見ないようにする。 AgNOyaqを扱う際は、手袋をつけるなど 直接触れないようにする。 D1% ゼラチン溶液1mL 0.1 mol/L MgSO.aq 2mLを加える E 1% ゼラチン溶液1mL [実験結果例] 操作 0.1 mol/L Na2SO aq + 2mLを加える 1章 コロイド溶液中にレーザー光線の光の道筋が観測される。 操作② A, B では赤褐色の沈殿を生成し, C D E では変化はみられない。 セロハン外の溶液では, リトマス紙の青色が赤色に変わり, AgNO 水 溶液を滴下すると白色沈殿が生成する。 Thinking Point 1. 操作の現象は何とよばれているか。 また, なぜこのような結果になったのか。 2. 操作②でA, Bでは沈殿を生じたのに、 なぜCでは沈殿を生じなかったのか。 操作でD,Eのようにコロイド溶液にゼラチンを加えておくと,沈殿が生 成しなかったのはなぜか。 探究1 〈仮説の設定> 約20% の FeCl 水溶液の1mLを50mLの純水に加えた 溶液について, 操作 1 のようにレーザーポインターの光を照射して光の筋を観察 しコロイド溶液と比較せよ。 参考 コロイドの歴史(金のコロイド)・ コロイドの概念はいつ頃確立されたのだろうか。 gall 物質の状態と平衡 4 沸騰 じゃないから コロイドが ほとんど観察されな 歴史 形成され にくくな 013412 562 ●ファラデーの金のコロイド コロイドの概念はグレアムに よって19世紀後半に確立されたが, それ以前から硫黄や塩 化銀などの今でいうコロイド溶液の調製が行われており, そ れらは,疑似溶液とよばれていた。 特に金のコロイドは, ステンドグラスを赤色に着色する目 的で, コロイドであることがわかる前から用いられていた。 電気分解の法則で有名なマイケル・ファラデーが,金塩の溶 液を還元して, 赤色の金のコロイド溶液をつくり, これが金 の微粒子によるものであると初めて説明した (1857年)。 ファラデーがつくった 金のコロイド溶液 81

（1）で解答は力のつりあいで求めているのですが、運動量保存則で解いたら答えが違います（т-т）まず自然の長さの重力による位置エネルギーのmgd＝1/2kd＾2（弾性力による位置エネルギー）と式をたてて、k＝2mg/dと導きました。問題文にも点Pのときdだけ伸びた状態で静止し... 続きを読む

質量mの小球を軽いばねでつるしたところ, ばねが自然の長さからd だけ伸びた状態で静止した。 このときの小球の位置を点Pとする。重力 加速度の大きさをg とする。 (1) ばね定数をm, d, g で表せ。 (2) ばねが自然の長さとなる点Qまで小球を持ち上げ、静かにはなした。 おもりが点Pを初めて通過するときの速さをm,d,g で表せ。 eeeeeee

この問題の解き方教えてください😭😭😭😭😭

のA さい。 18 長さ30cm の線分AB上を,点Pは秒速 2cm,点Qは秒速3cmで往復します。 点PがAから,点QがBから同時に出発する として、2点が出発してからの時間を秒 2点Aからの距離をycmとするとき,次の 問いに答えなさい。 As ・B 30 cm AS P-> ・B (cm) ¥ 30 20 10 IC 0 10 20 30(秒) (1) 点Pと点Q の進んだようすを表すグラフ を,上の図にそれぞれかきなさい。 もど (2)点Pが初めてBに着いてから A に戻って くるまでの間について,yをxの式で表し なさい。また,このときのxの変域を求め なさい。 (3)2点P,Qが2回目に出会うのは,出発 してから何秒後ですか。