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解
73 右(回り), 左 (回り) に動く点
1辺の長さが1の正方形 ABCDがある。 いま
頂点Aに点Pがあり,さいころを投げて1または
2の目が出たら右回りに,それ以外の目が出たら左
回りにそれぞれ1だけ進む。5回投げた後、点Pが
Dにある確率を求めよ。
〈類 日本大 >
である。
アドバイス
右に1回、左に4回 右に3回、左に2回
80 40 1 121
35 35 35 243
SE
右に回る確率は 1/23,左に回る確率は
右回りを正, 左回りを負とする。
右に回とすると、左には (5-x)回 (0≦x≦5) 動くから
点Pは 1・x+(-1)・(5-x)=2x-5 だけ進む。
さらに, 2x-54k+1 (kは整数)のときDにくるから
-5≤2x-5≤5 h 2x-5=-3, 1, 5
say:z=1,3,5
5
O SC₁
.C.(1)(3)+c(金)(金) + sco (1)
5C
よって,
右回り), 左(回り)に動く点の
n回の試行後に到達する目的地
HOE
で
A
左回り
B
右に5回
← 0≦x≦5だから
右回り
5≦2x-5≦5である。
2
WH
SHI
Am
ある試行によって,多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは,次のようにす
るとよい。
ELIC
#46102
●n回の試行のうち,右に回とすると, 左には (n-x) 回動く。 これから目的の場
所に到達するæを求める。 それから反復試行の確率の考えを適用することになる。
これで解決!
として到達
右に回 (0≦x≦n)
左に (n-x)回
■練習 73 動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くもの
とする。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらか
にそれぞれ確率 1