全部教えてください！ 書いてるところは合ってるかも知りたいです

5章 相似な図形 5章の確認 1 相似条件と相似比 右の図で、 ∠BAC = ∠BCD である。 次の問 いに答えよ。 □(1) 相似な三角形を記号を使って表せ。 また, そのときに使った 相似条件を書け。 △ABCDLCBD □ (2) の値を求めよ。 24.2=3x 2x=3 B 3 5章 相似な図形 5章の応用 1 右の図のような鈍角三角形ABCがある。 点Pは点Aを出発 して毎秒0.5cmの速さで辺AB上を点Bまで進む。このとき 2つの三角形ABCと△PBDが相似になることが2回ある。 それは何秒後と何秒後か。 12 cm -P -2.. 32:2 ★ 2 右の図のように, △ABCの辺BCの中点をDとし,辺AB上 に点Eをとり,辺CAの延長と線分DEの延長との交点をFと する。 AC=12cm, DE: EF=2:1のとき, 線分FAの長さ を求めよ。 2 三角形と比・平行線と比次の図で, xの値をそれぞれ求めよ。 □ (1) DE // AC □ (2) a//b//c □ (3) AD//EF//BC A--8-D EF B x=6 中点連結定理の利用 右の図の△ABCで,点D,E,F,Gは それぞれ線分AB, BC, CD, DAの中点である。 12 21 B A+ 29 C 27. d ★ 3 右の図のように, ∠ABC=90° の直角三角形がある。 辺AC上に点Dをとり, 点Bを通り線分BDに垂直な直線上 に∠EDB= ∠CAB となる点Eをとる。 また, 線分EDと辺 ABの交点をFとする。 次の問いに答えよ。 D このとき 四角形DEFGは平行四辺形であることを証明せよ。 B E 4面積比体積比 右の図で, ∠C=90°, AD: DB=3:1である。 点Dから辺ACにひいた垂線をDEとする。 このとき,次の問い 3 □ (1) ADEと四角形 DBCEの面積比を求めよ。 E 9:1 B ★□ (2) △ADE, 四角形 DBCE を辺ACを軸として1回転してできる立体をそれぞれPQとす るとき PとQの体積比を求めよ。 ★ 5 線分の比 右の図の ABCDにおいて, DE: EC=2:1, □F, Gはそれぞれ対角線 AC, 線分AEと対角線BDとの交点 である。 このとき, DG: GF を求めよ。 B' 150 (1) ADBCAFBE であることを証明せよ。 B JC 3cm D 5cm B □(2) AB=6cm, CA = 10cm, ∠DBC = ∠DCB のとき, 線分AFの長さを求めよ。 D 本 4 右の図で、四角形ABCDはAD // BCの台形, Eは辺CDを F D 12に分ける点, Fは辺AD上にあって, BC=FD となる点, Gは線分BDとEFの交点である。 △EDGと四角形ABGF の面積比が27のとき, AF FD を求めよ。 5 右の図で △ABCは, AB=AC=12cm, ∠A=90°の直角 「二等辺三角形, 三角柱ABC-DEFは△ABCを底面とし,高さ が12cmである。 AP=AQ=4cm となるように, 辺AB, AC 上にそれぞれ点P,Qをとり, DR=3cm となるように,辺 AD上に点Rをとる。 点Rを通り, 底面に平行な平面と線分 PE, QF との交点をそれぞれ, S, Tとする。 6つの点A, P, Q,R, S, Tを頂点とする立体の体積を求めよ。 E B 0 G IE 151

(4)の解き方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙏

右の図のように, AD // BC の台形ABCD で, A-6cm-D 対角線の交点P を通り BC に平行な直線をひき AB, DC との交点を,それぞれ, QR とします。 Q JR P (1)△PDA∽△PBC であることを証明しなさい。 (2) PQ, QR の長さを求めなさい。 B 9 cm- C (3) △PDA△PBCの面積の比を求めなさい。 また,△PBC と △PDC の面積の比を求めなさい。 (4) 台形 ABCD の面積は, △PBCの面積の何倍になりますか。

令和6年度都立入試数学の大問2の証明です。 模範解答とかなり違うのですが、正解と言えますか？また、7点満点中何点くらいとれるでしょうか。

[問2] 〔証明 〕 辺ACをa、ⅢABをbとおくと 四角形AGHCは台形だから CHを上底辺AGを下辺ACを高さ とすると面積は {bx+(bx+b)}xax/2 = abx tab ...) 四角形ABJKも台形だから 2 辺BJを上底辺AKを下底、IPABを高さ とすると面積は {ax+(ax+a)}xbx/2 =abxtab…② ①②より四角形AGHCの面積と 四角形ABJKの面積は等しい。

問3（2）解説お願いします。 答えは63√5/4cm＾2です

4 図1のような,AB=DC=7cm, AD=5cm, BC=9cm, AD // BC の台形ABCD があります。 辺BC 上に, BE =3cmとなる点Eをとります。 また、直線 DE 上に, DE: EF=2:1 となる 点Fを,直線BCに対して点Dと反対側にとり, 点と点F を結びます。 図 1 D 次の問1~3に答えなさい。 問1 △CDE~ △BFE であることを証明しなさい。 問2 線分 BF の長さを求めなさい。 3. B E 問3 図2は,図1において,点D から辺BCに垂線をひき, 辺BC との交点をGとしたものです。 図2 また,直線AG と直線 DC との交点をHとし, 点Fと点Hを結びます。 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1) 線分 DG の長さを求めなさい。 (2) 四角形 BFHCの面積を求めなさい。 3.5 7 3 E 2 9 G H

相似な図形での質問です。（３）で、答えは80cm²でした。面積比で考えるのだと思うのですが、どうやって出るのかも分からず…という感じです。教えていただけると嬉しいです。

右の図の四角形ABCD は, AD/BC の台形で, AD=2cm, BC 8cmです。 辺ABの中点をEとし王から辺BCに平行な 直線をひき, BD, CA, CD との交点をそれぞれ G, H, F とします。 また, IはACとDBの 交点です。 △IGH の面積が9cmのとき, 次の問に答えなさい。 (1) GHの長さを求めなさい。 64 (2) AIBCの面積を求めなさい。 (3) △ABCの面積を求めなさい。 ht (4) 台形 ABCD の面積を求めなさい。 b:16 2cm D 90m² E F H 8cm 64:9= C 163

この問題教えて下さい💦 式は立てれたんですけどどうやって計算しているのかがわからないです💦

m x <11 前期 46. (all) (1) 7a 240 (2)x= (3) A を同 い。 (6) 右図において, m 1 は y=2xのグラフを 3 表し, nは y=-8 のグラフを表す。 A, B, Cはm上の点であり、 D, Eはn上の点であ る。 Aのx座標を a(a は 1 より大きい定数) とする。 B, D の x 座 標はAのx座標より1 小さく, C, E のx座標 はAの x 座標より 1 大きい。 Fは直線 BC 6-1 BVA A Ca ~ cafl ca- E n 上の点であり、 そのx座標はAのx座標と等しい。 4点 B, D, E, HU Cを結んでできる四角形BDECは台形である。 ① 台形BDECの面積をSとするとき, Sの値をαを用いて表しな (4) さい。 AH 4c ②Fのy座標をt,Aのy座標をu とするとき, t-u の値を求め なさい。 求め方も書くこと。 AI GDAD

図のように点C(0,3)を中心とする半径√6の円が放物線y=1/2x²と異なる4点P,Q,R,Sで交わっている。点Pのy座標をaとす？。ただし、aは正の値とする。ただし、座標軸の単位の長さは1cmとする。 (1)点Pのｘ座標をaを使って表しなさい。 (2)CP²をaを使って... 続きを読む

R S y C P Q 1 y=- x² -x

この問題の解き方を教えてくれる人はいませんか？ ぜひ、解説お願いします。

4 平行線と線分の比 右の図で、四角形 ABCD は,AD//BC, od A D R S AB=DC, AD <BCの台 P 形である。 点P は辺AB B Q 3年 2 C 上にある点 点Qは辺BC上にある点である。 線分AC と線分DPとの交点をR, 線分AC と線分 DQとの交点をSとする。 AC//PQ, AP:PB=3:1, AD: QC=2:3のとき, ADRS の 面積は, 台形ABCDの面積の何倍ですか。

(3)がわからないので教えてください！

4 右の図のように、AD/BC, AD4cm, BC-11cmの台形があ る。 対角線AC, DBの交点をEとす る。 また, AC, DBの中点をそれぞ れFGとし, AGの延長とBCとの 交点をHとする。 このとき、次の問 問いに答えなさい。 (1) 線分BHの長さを求めよ。 口(2) 線分GFの長さを求めよ。 E B H C ■ (3) AGEの面積をS, DECの面積をTとするとき, SとTの 比を最も簡単な整数の比で表せ。

数Cベクトルの質問です (2)についてなのですが、解説の解き方ではなく 1≦S≦2、0≦t≦1の範囲を合わせて1≦s+t≦3として、(1)のようにs+t=k(1≦k≦3)と文字で置いて解くことが出来ないのはなぜでしょうか？

たしな 0.416 423 基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) 00000 OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数s, tが次の条件を満たしながら 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧0 指針 (2) 12, p.416 基本事項 基本 38 (1) 基本例題 38 (2)同様, s +t=kとおいてんを固定し、 OP=OQ+OR, +A=1,≧0, ▲≧0 (QR) ・・・・・ A の形を導く。次に,kを動かして線分 QRの動きを見る。 (2) Aのような形を導くことはできない。 そこで、まずを固定させてを動かし たときの点Pの描く図形を考える。 -52020の意図を合成して、のたららの通図を探す S 0s+t=kの両辺をkで割る。 Z0 なら緑分 MN 今のとして考える して考える 20. 万≧りと変の 動かして、線分 QR 1 章 ベクトル方程式 (1)st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1,1/2201/220 S t S k k k 解答 k またOP= (AOA)+1/2 (AOE) t =1の形を導く よって,kOA=OA', kOB=OB D B' OP-80A+ グラフで節 MX $20,2 とすると,k が一定のとき点Pは AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB ここで, 20A = OC 20B=OD とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき, 点Pの存在範囲は 台形 ACDB の周および内部 (2)sを固定して,OA'=sOA と すると OP=OA' +tOB B. k s'+t=1,s', '20 で OP = s′OA'+'OB' よって 線分A'B' P A A C kOA 線分A'B' は AB に平行 に,AB から CDまで動 く。 B CC'E 403s+11 OP= 3st=kの ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると, 点Pは右の図の (1070) 「線分A'C' 上を動く。 P <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 tOB ASOA 0 A AD 内 ただし OC=OA'+OB で割る。 次に,sを1s2の範囲で変化させると, 線分A'C' はs=1のとき 図の線分 AC から DEまで平行に動く。 OP=OA+tOB ← くと,s+f=l 820, 1207 ただしOC=OA+OB,OD=20A, OE =OD+OB よって, 点Pの存在範囲は 0 点P は線分AC 上。 s=2のとき OP=8'OA+ OA+OB=OC,20A=OD, 20A+OB=OE とすると, OP=2OA+tOB 点Pは線分DE 上。 → この周および内部 分AB は 平行に働く。 別解 (2) 0≦s-1≦p=(s+1)OA+tOB= (s'OA + tOB) + OA そこで,OQ=s'OA+tOB とおくと,0≦s'≦1,0≦t1から,点Qは平行四辺形 OACB の周および内部にある。 OP=OQ+0Aから、点Pの存在範囲は,平行四辺形 OACB を OA だけ平行移動したものである。だけが移動してから 1,0st/1 を移動する AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動 練習 ③ 39 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1+ (3) -1<s+t<2 12120 200+ =40 p.430 EX 27 満たしながら R 430 EXC