赤で矢印をひいたところなんですが、どうしてこのようになるのかが分からないです💦 教えて欲しいです。

基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 (1)/ 方程式 x2+y2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2) 方程式 x2+y2+2px +3py+130 が円を表すとき、定数の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 x²+y2+bx+my+n=0 の表す図形 x, yについて平方完成する x +2・1/2x+(1/2)}+{2+2y+z)}=(1/2)+(1/2-nとして (x + ½ ²)² + (y + m² )²= F² + m² — An 2 4 の形に変形。 manのとき中心 (-1/2-7/7) 半径 m √1²+m²-4n 2 この円を表す。 2 解答 (1) (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 ゆえに (x+3)2+(v-4)²=16 よって, 中心 (-3, 4), 半径4の円を表す。 2 (2) (x²+2px+p³)+{y²+3py+(330)²} = p² + (30)² -1 2 1021 (x+p)²+(y+32320) --13 ゆえに 2 ②の方程式が円を表すための条件は 10-13>0 よって p2-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p 4 -13 (p+2)(p-2)>0 両辺に x, yの係数の 分の2乗をそれぞれ える。 xyについて, そ れ平方完成する。

（2）を画像2枚目のように解いたのですが答えが合いません。この計算の仕方ではダメなんですか？ 教えてください。

69 16 事項 2 ・る。 基本 例題 173 指数方程式の解法 次の方程式, 連立方程式を解け。) の最大値と (1)x+2=27 を求めたの (2) 4-2x+2-32=0S (S) また。 (3){ [32-3-6 32x+y=27 p.276 基本事項 2 演習 192, 193 指針 指数方程式では,まず底をそろえて,c=αの形を導くのが基本。 ★ a = の形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a≠1のとき a = ならばx=p (1) 底を3にそろえる。 (2)=(2)*(2*)? 22222 であるから、2" = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。なお,X> 0 に注意。 (3)32=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 [1] 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p 2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0) (1)3+2=27から3x+2=33 解答 よって PAS (2)与式から x+2=3 2=Xとおくと ****** 指針」 の方針。 ゆえに x=1 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 (2x)2-22・2*-32=0 X> 0 方程式は X2-4X-32=0 ゆえに (X+4) (X-8)=0 (9)-S 指数関数 y=α* (a>0, よって X=-48 X> 0 であるから ゆえに 2=23 よって X=8 すなわち 28 x=3 全体である。 (3)32x=X,3=Y とおくと X> 0, Y > 0 a≠1) の値域は, 正の数 よって 2*=X> 0 なお,おき換え。 の

この問題のやり方を教えて欲しいです。 黄色の線を引いたとこなんですけど、これを使うらしくて、この使い方も教えて欲しいです🙇‍♂️

基本 例題 4 ベクトルの平行 00000 (1) OA=a, OB=6,OP=-2a+6,OQ=34-4 であるとき, PQ//AB であることを示せ。 ただし, a≠とする。 (2)a=8 のとき, a と平行で大きさが2であるベクトルを求めよ。 p.493 基本事項

解答の中の一つ目の赤字の部分のように、n＝2mと置く時、なぜシグマの上には2mではなくてmを置くのでしょうか？？

基本事項 数列 例列 同じ項を, えて書く 例題 重要 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項が am= (1) n+1 M... 00000 -1)n2で与えられる数列{a} に対して, Sn=ak とする。 RQxdx=1.2.3.)をkを用いて表せ。 [(2) Sm= 指針 | (n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される =2 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると =bbl =bs 「上のように数列{b} を定めると, bk=ak-1+a2k (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSon = bi=2(ashitaw)として求め られる。 S2m-1=Szm k=1 k=1 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sam-1+α2mより S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める (1) a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k すい。 13, 公比3, 〇等比数列 解答 (2) [1]=2m (mは自然数) のとき m k=1 =m-4.123mm+1)=-2m-m m S2m=2(a2k-1+azk=2(1-4k) k=1 n m= であるから 2 Sn=-2(2)²- 1.2 14 n 2 2n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m-m (-1) =1, (−1)数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m= (a1+a2) + ( as+αs)+...... +(azm-1+azm) Sm=2m²-mに m= =1/27 を代入して.n の式に直す。 AS2mm=S2-1+a2 を利用する。 451 1章 ③種々の数列 2h Inentl は等比 n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)_n+1/2 (n+1)((n+1)-11 =1/21m(n+1) [1], [2] から Sam-1=2m²-m をnの 式に直す。 (*) [1], [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから、 Sn= (−1)"+1 n(n+1). (*)のようにまとめるこ (*) 2 とができる。 一般項が=(-1)n(n+2) で与えられる数列{a} に対して, 初項から第n項ま S+1 練習

(2)の2K+3K/2ってどこから来たんですか？

基本 例題 78 確率密度関数と確率 00000 1=1/2x10sxs2 (1) 確率変数Xの確率密度関数f(x)がf(x)=1/12 あるとき,次の確率を求めよ。 (ア) P(0≦x≦2) (イ) P(0≦x≦0.8) (0≦x≦2)で与えられてい (ウ) P(0.5≦x≦1.5) (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦3 で, その確率密度関数が f(x)=k(4-x) で与えられている。このとき,正の定数kの値と確率 P (1≦X≦2) を求めよ。 指針(1)連続型確率変数Xの確率密度関数 f(x) において P(a≤x≤b) p.535 基本 =(曲線y=f(x) と x軸, および2直線x=α, x=bで囲まれた部分の面積) (2)確率密度関数f(x) については, 前ページの基本事項の③ が成り立つ。 すなわち (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 なお, 確率を表す面積を積分で求めることが多いが,本問では,三角形または台形 積と考えて計算すると早い。 CHART 確率密度関数と確率 確率の総和)=1⇔(全面積)=1 (1) (ア) P(0≦x≦2)=1 (ウ) 34 (イ) P(0≦x≦0.8) 3 14 21 4 -1.0.8.0.4=0.16 (ウ) P(0.5≦x≦15) =P(0≦x≦1.5)-P (0≦x≦0.5) 1 3 3 1 1 (❤) = • 2 2 4 2 2 4 = (2)条件から Sk(4-x)dx=1 0 12 = 0.5 3/20 2 x (全面積) = 1 (*)計算しやす 確率を分数で表 台形の面積 (1)

「簡単な図を書いて」とありますが、全然簡単に書けません。コツを教えて下さい

基本 例題 164 断面積と立体の体積(1) 立面 00000 y=4-x2 との交点をQとし, 線分 PQ を1辺とする正三角形 PQR をx軸に x軸上に点P(x, 0) (1≦x≦1) をとる。 Pを通りx軸に垂直な直線と曲線 垂直な平面内に作る。Pが点(-1, 0)から点 (1, 0) まで移動するとき,正三 「角形 PQR が通過してできる立体の体積 V を求めよ。 p. 260 基本事項 1 CHART & SOLUTION」と考えて 立体の体積 まず、断面積をつかむ ③ ONIIIH TO TRAH 5 ①簡単な図をかいて,立体のようすをつかむ。 ② 立体の断面積S (x) を求める。 ①本立 本問の場合、断面は正三角形。 ③ 積分区間を定め,v=SS(x)dx により, 体積を求める。 a 解答 できるような 点P(x, 0) に対する正三角形 PQR R の面積をS(x) とすると 基本 16.3正三角形を積み上げてでS(x) S(x)= -PQ2 y=4-x2 ←S(x)=12PQ sin 60° が、本 4/ y x 3 (40x32ように、軸に、 60% √3 2 断面は弓形(08 平 -1 したがって求める体積 V は -2 v=SS(x)dx 1√√3 Jo 4 8 -2 (16-8x+x)dx=[16x+ √3 (16-+1)-203.3 = x5 5 (-x)=S(x)から S (x) は偶関数。 ♪一画面は弓形 203√3

（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A 0000 ( (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 p.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める (2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (*) △OAB △OAD は, (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから 解答 OA=1/2AC=5, それぞれの底辺を OB, A D 135° OD= D=12BD=3√2 ゆえに 0 √2 2 =30 OD とみると,OBOD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 【参考】下の図の平行四辺形 の面積Sは S=1/A B AOAD = 2 10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2 15 = 15 よって S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4• 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° A D T120° 5 7 ゆえに AD2+5AD-24=0 B よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 BH 8 A ・AC・BDsin 0 [練習 163 (2) 参照] 0 D 頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°∠BAD=60° S=1/2(AD+BC)AH よって =1/12(38) 5sin60 (3+8) ・5sin 60°= 55√3 DA-A AD // BC (上下)×(高さ)÷2

なぜ取り出すなのにPを使っているのですか？

基本 例題 38 組合せと確率 00000 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、次のことが起 | 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ こる確率を求めよ。 (1)全部同じ色になる。 色も番号も全部異なる。 ②番号が全部異なる。 [埼玉医大 ] P.392 基本事項 指針 場合の総数 N は,全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 12C3通り (3) (1)~(3)の各事象が起こる場合の数 αは,次のようにして求める。 1 2 3 積の法則 (1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方) (2)(異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) 同色でもよい。 (3) 異なる3つの番号の取り出し方)×(3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ、 それに対し, 3色を順に 対応させる, と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 が 3P3通りある。 赤青黄 赤黄青 青赤黄 青黄赤 黄赤青 黄 青 赤 P通り 39 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 解答(1)赤,青, 黄のどの色が同じになるかが その色について,どの番号を取り出すかが 4C3通り 12C3通り 通 (1) 札を選ぶ順序にも注目 下の して考えてもよい。 参考 を参照。 3C1X4C3 3×4. よって, 求める確率は = 回 12C3 )と 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつある3つの番号それぞれに対 から、番号が全部異なる場合は C3×33通り し、3つずつ色が選べる から 3×3×3=3 よって、求める確率は 4C3 × 33 = 12C3 4×27 27 220 55 (3)どの3つの番号を取り出すかが した3つの番号の色の選び方が 通りあり、取り出 通りあるから,色も 番号も全部異なる場合はCP3通りの よって, 求める確率は 4C3X3P3 12C3 4×6_6 = 220 55 .Po=12C3×3! 赤、青、黄の3色に対し, を選んで対応させる,と 考えて, 1×4P3通りとし てもよい。 1,2,3,4から3つの数

画像にも書いたのですが、 不等号が≦になるときと、＜となるときの違いがわかりません。 初歩的な質問だと思うのですが、教えてもらえると助かります

UB 基本 例題 38 不等式で表される集合 C00000 実数全体を全体集合とし,A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5}, C={x|k-5≦x≦k+5} (kは定数) とする。 (1)次の集合を求めよ。それぞれ求め (ア) ANB (イ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 toks (ウ) B (エ) AUB ( p.68 基本事項 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは、集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、端の点を含む(≦,≧) ときは ● で ・P・ 含まない (<, > ) ときは○ で表しておくと,等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 2 5 71 解答 (1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} (イ) AUB={x|-3≦x<6} (ウ) B={x|x<-3,5≦x} P (ｴ) AUB={x|x<-3, -2≦x} (2) ACCとなるための条件は k-52 ・B -B- ・A -3-2 56 x k-5-2 -A- (e a)=80A (1) ■文の等式を ◆補集合を考えるとき 「端の点に注意する。 の補集合は ● ●補集合はO ◆ k=1のとき x C={x|-4≦x≦6} 6 k+5 E. SN)=8(e)k=30 Cats (es) C={xl-2≤x≤8} ① 6 k+5 ...... ② が同時に成り立つことである。 ①から k≤3 共通範囲を求めて ②から 1≤k 1≤ k ≤3 であり,ともにACC ② を満たしている。 INFORMATION SA (2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACCとなるための条件はk-5<-2 かつ 6≦k+5 すなわち, 1≦k<3 となる。 等号の有無に注意しよう。 lea k-5-2 A 6 k+5 この不等号はどうやって決定する? PRACTICE 38° [

データのところです。 この式の＋1がわかりません。なぜ1を足しているのでしょうか

基本例 231 値からデータの決定 ①①①①① 次のデータは,ある6店舗での精米1kgあたりの価格である。 ただし, αの 値は0以上の整数である。 500 490 496 530 480a ( 単位は円 ) (1) αの値がわからないとき,このデータの中央値として何通りの値があり うるか。 (2)このデータの平均値が502円であるとき, αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 p.228 基本事項 2 (1) データの大きさが 6 (偶数) であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番目の値の 平均値である。 まず, α 以外のデータを大きさの順に並べてみる。 解答 (1) データの大きさが6であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平 均値である。 α 以外の価格を大きさの順に並べると 480, 490,496,500 530 [1] a≦490 のとき 490 +496 中央値は. 2 =493の1通り。 [2] 491≦a≦499 のとき [1] a, 480,490,496,500,530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480,490,a,496,500,530 480, 490, 496, a, 500, 530 a +496 a 中央値は = +248 2 2 aは、 499-491+1=9通りの値をとりうるから, αが491以上499 以下の整数値 をとるとき,の値はすべて 中央値も通り。 [3] 500≦a のとき 496+500 中央値は, =498の1通り。 2 以上から、中央値は 1+9+1=11 (通り) 異なる。 [3] 480,490,496,500, a, 530 480, 490,496,500,530, a if 中央値は, xを整数とする の値がありうる。 とき (2)平均値が 502 円であるから x+496 2 (490≤x≤500) a + 480 + 490 + 496 + 500 + 530 とまとめることができる。 -=502 これから500-490+1=11 (通り)