けたの整数は、5?
(16)
3けたの整数のときも同様に, 5×6²=180 (個)
1000も条件を満たすから、求める整数の個数は, 5+30+180+1=216(個)
(2) 数字の 1,8, 9 を1つも含まないもの・
正解へのアクセス
(1) の2けた、3けたの整数のときは重複順列となる。
類題3
1以上1000以下の整数のうち,次のような整数は何個あるか。
(1) 偶数の数字だけからなるもの
例題4
大人3人と子ども2人が円形に並ぶとき、 次の問いに答えよ。
(1) 全部で何通りの並び方があるか。
(2) 子ども2人が隣り合わないような並び方は何通りあるか。
解答 (1) 41=24 (通り)
-
(参考)
5人のうちの1人の位置を固定して考える。
そうすると、回転して同じ並び方になることはないから、残りの4つの場
所に、残りの4人が並ぶ順列を考えればよい。
したがって、求める並び方の総数は, 41=24(通り)
(2) 大人3人の円順列は,2!=2 (通り)
O
大人3人が円形に並んでいるとき,子ども2人が入る位置を、右図の〇印
の3か所から順に2か所決めればよいから, 子ども2人の並び方は
大3
P2=6 (通り)
したがって、求める並び方の総数は、2×6=12 (通り)
(別解)
Q« <
21
5個のものの円順列は, (5-1)! 通り
大1
O
大2