4^m-1が（4-1）・・・となるのはどうやったんですか？

4+= (4-1) (4" 7mm (+1) 1

⑵の証明問題で、二項定理を使って証明をすることはできませんか？ あと、なぜ10で割った時のあまりで考えるだけでは、他の数字の割った余りが0になる可能性もあるのではないですか？

6 2021年度 文系 [1] iを虚数単位とする。 以下の間に答えよ。 Level B 201 (1)=2.3.4.5のとき(3+1)*を求めよ。 またそれらの虚部の整数を10で割っ た余りを求めよ。 (2)を正の整数とするとき (3+i)" は虚数であることを示せ。 (1) ポイント (1) (+)=(3+i) (3+i) を用いて順に計算する。 (2) (1)から実部, 虚部をそれぞれ10で割った余りが推測できるので,数学的帰納法を 用いて,そのことを証明する。 解法 (3+i) =9+6i+i=8+6i (答) (3+1)=(3+i)(3+i) = (8+6i) (3+i) = 24 +26i + 6i = 18+ 26 ...... (答) (3+i) = (3+i) (3+i) = (18+26i) (3+i) =54+96i +26i = 28 +96z (答) (3+1)=(3+i) (3+i) = (28+96z) (3+i) =84+316i+96i=-12+316i ...... (答) 1 §2 整数 数列 式と証明 85 = {10 (3a-b+1) +8}+{10 (a +3 + 2) + 6}i よって、(3)の実部 虚部はいずれも整数であり,実部 虚部を10で割った 余りはそれぞれ8,6であるので, n=k+1のときも①は成り立つ。 [I][II]より2以上の整数nについて① が成り立つ。 したがって、nが2以上の整数のとき,(3)”の虚部は0ではないので,(3+j)"は 虚数である。 数である。 M また、n=1のとき,3+iは虚数であるので,nを正の整数とするとき,(3+i)"は虚 〔注〕 (2) (1)の結果から,n≧2のとき虚部を10で割った余りはつねに6と予想されるが, (証明終) 数学的帰納法を用いて証明するので,実部を10で割った余りが8であることもあわせ て証明する。なお,n=5のとき,実部は-12=10×(-2)+8であるので, 10で割った 余りは8である。 n=1のときは別であるので注意すること。 平 またこれらの虚部の整数を10で割った余りは,いずれも 13とする 6 (答) (2) 2以上の整数nについて (3+i) の実部虚部はいずれも整数であり、実部 虚部を10で割った余りはそ れぞれ8,6である」 ・・・・・・① ( (dp)=in が成り立つことを数学的帰納法で証明する。 [I] n=2のとき (d)-8 (3+ 1) =8+6iの実部は 8. 虚部は6であるので、①は成り立つ。 4 [II] n=k (k=2,3,4, ...) のとき, ①が成り立つと仮定する。 このとき,a,b を整数として(3+i)=(10a+8) + (106) iとすると(ds) (3+i)+1=(3+i)*(3+i) ={(10a+8) + (10b+6)}(3+i) = (30a +24) + (10a +30b+26) i+ (10b+6) i² = (30a-10b+18) + (10a +30b+26) i

マークをつけた、この3番が分からないです。まず、なぜmもnもxで表せているのですか。両者は異なる数かもしれないのに、同じ文字で表していることが疑問です。そして、なぜ、その答えか教えてください。（a,bだけでいいです）

4 直径1cmの円形のカードがたくさんあり、これらを図1のように,縦m枚,横n枚 (m,n は3以上の整数) の長方形状に並べる。このとき、4つの角にあるカードの中心を結んでできる 図形は長方形である。 また, それぞれのカードには他のカードと接している枚数を書くことにす る。例えば,m=3, n=4のときは図2のようになる。 次の会話文を読み, あとの(1)~(4)の問いに答えなさい。 EA 図1 会話文 m枚 図2 2 3 3 -2 SA 3 4 4 3 21m 2 3 3 29 n枚 教師 T:m, nの値と, カードに書かれた数の合計の関係について考えます。 まずは, m=3, n=4のときについて確認してみましょう。 生徒X:m=3, n=4のときは,図2から, 2と書かれたカードが4枚,3と書かれた カードが6枚,4と書かれたカードが2枚なので,カードに書かれた数の合計は 34 です。 教師T:では,m=4, n=5のときはどうですか。 生徒X:m=4, n=5のときのカードを並べたようすは右の ようになります。 この図から, 2 と書かれたカード 2 が に 枚, 3 と書かれたカードが ぬね 枚, 4と書かれたカードが6枚とわかるので, カードに書かれた数の合計は62 です。 教師 T:その通りです。 では,m=7, n=10のときはどうですか。 生徒 X:mやn の値が大きくなると, カードの枚数を数えるのが大変ですね。 生徒 Y : 何かきまりを見つけて,それを利用する方法を考えた方がよいのかな。 例えば, 3 と書かれたカードの位置に何かきまりはあるのだろうか。 生徒 X:3 と書かれたカードは,m, nがどんな値でも,一番外側の周上にしかなさそうだね。 同じように, 2, 4と書かれたカードの位置にもきまりがありそうな気がする。 教師 T:そうですね。 そのきまりがわかれば,m,nの値が大きくなっても, カードに書か れた数の合計を計算できそうですね。

（1）についてです 「ない」の品詞について「ぬ」に置き換える、ということは知っているのですが、②を｢載っていぬ｣と言ったりするのはおかしくないですか？ 答えには③が形容詞で他が助動詞と書いてありました。

加藤さん 鈴木さん 加藤さん 鈴木さん 加藤さん 鈴木さん 加藤さん 鈴木さん 次の文章は、中学生の加藤さんと鈴木さんの会話の一部です。これを 読み、あとの各問いに答えなさい。 ..... O B (15年 千葉県前期) 最近、トムさんは日本語に慣れてきたようね。先生から 日本語サポート役に任命された鈴木さんのおかげかしら。 からかわないでくれよ。家が近いということで先生に 頼まれたときは、「役不足です」って、断ったはずなのに あら。そんな答え方をしたら、断ったことにならない じゃない。なんだか不安になってきたわ。大丈夫なの。 大変だよ。 この前だって、「冷める」と「冷える」は、 どう違うのかって質問されてしまうし……………。辞書で調べて も、どちらも「温度が下がること」としか載っていないんだ。 まあ。それでどう答えたの。 仕方がないから、いくつか例を出したよ。温かいスー プは、放っておくと「冷める」とは言うけれど、 「冷え る」とは言わないよとか、ジュースのときは反対だよとか それで、トムさんは分かってくれたの。 彼には恐れ入ったよ。僕の説明だけでは納得がいかなく て、他の人たちの使い方を調べていくうちに、しまいには 自分なりに「冷める」と「冷える」を区別する基準を作っ てしまったんだから。僕のほうが、勉強になったよ。 1 文章中の~①~④の四つの「ない」のうち、一つだけ品詞が異な るものがある。その符号を書きなさい。 (3点)

今から描く文を英文にして欲しいです。 私は人間がペットを飼うことはいいことだと思います。第一に、命を助けられるからです。例えば、野良猫や殺されてしまう猫もいます。野生で生きていくのはとても大変です。第二に、かわいいからです。昔猫を飼っていましたが、ずっと一緒に寝ていました... 続きを読む

今から描く文を英文にして欲しいです。 私は人間がペットを飼うことはいいことだと思います。第一に、命を助けられるからです。例えば、野良猫や殺されてしまう猫もいます。野生で生きていくのはとても大変です。第二に、かわいいからです。昔猫を飼っていましたが、ずっと一緒に寝ていました... 続きを読む

(3)がわかりません。k=4lの4はどこから出てきたのですか？

15 2019年度 文系〔2〕・理系〔4〕 次のように 1,3,4を繰り返し並べて得られる数列を {a} とする。 1,3,4, 1, 3, 4, 1, 3, 4, Level B すなわち, a1= 1, a2=3, 43=4で,4以上の自然数nに対し, am=am-3 とする。こ の数列の初項から第n項までの和をSとする。 以下の間に答えよ。 (1) Sm を求めよ。 (2)S=2019となる自然数nは存在しないことを示せ。 (3) どのような自然数kに対しても, S=kとなる自然数nが存在することを示せ。

(1)で最後の た が入らないのは何故ですか？あと、(3)で ば が入らないのも何故ですか？

2 線を引きたこ 1試合で負けて、とても気の毒だった。 ② 天気がおだやかになってきた。 3 大変ならば、手伝いましょう。 ④ 親切な少女が、助けてくれた。

⑹なんですが、置換しないとできませんか？

(5) x²e=¹áx (6) e-√- dx

次の問題で何故青いところは決まるのでしょうか0が真ん中にありうる場合もありませんか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

曲線 C:y = x6x2+9x と直線 l : y = αax で囲まれる2つの部分の面 積が等しいとき, 定数 αの値を求めよ。 ただし, 0 <α <9 とする。 曲線 Cと直線で囲まれた2つの部分の面積が等しい。 思考のプロセス S )dx = √(-)dx 0 a 文字を減らす このまま計算するのは大変 ])dx= = 0 Ddx - [" a ・グラフの上下が逆 1)dx + Lo 同じ @ ])dx=0 )dx = 0 とまとめられる。 Action》 面積の等分割は、積分値が0であることを用いよ 曲線 C と直線lの共有点のx座標は YA x-6x2+9x = ax x{x2-6x+(9-α)}= 0 0 <α <9 より x = 0, 3±√a 3-√a = α,3+√a = β とおくと, 曲線Cと直線で囲まれる2つの部 分の面積が等しいから a 3 B x B 39 8 x-6x+(9-α = 0 を 解くと x=3±√√(-3)2-(9-α) 3-a =3±√a ∫{(x-6x+9x)-ax}dx = ∫{ax(x-6x+9x)}dx a B ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx∫{ax-(x-6x+9x)} = 0 a ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx+f{(x-6x²+9x)-ax} = ſ„* {ƒ (x) = g(x)}dx = 0 -S {g(x)-f(x)}dx よってf(x-6x+(9-a)x)dx = 0 ここで (左辺 = [x-2x+ 9 a B = x² 2 2 10 B2 = 4 -{ρ°-8β +2(9-α)} β 0 であるから β2-8β+2(9-α) = 0 B=3+√a を代入すると a +2√a-3=0 (√d-1)(√a+3)=0 √a>0より √d = 1 すなわち a a=1 「f(x)dx+ff(x)dx = £* ƒ (x) dx β は β2-6β+(9-α) = 0 を満たすから p2 = 6β-(9-α) よって β2-8β +2(9- =-2β+(9-α) と次数を下げてもよい。