共通テスト/数学2B/第2問 タ の解き方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

y = 第2問 (必答問題) (配点 30 ア [1] 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込む ゲームに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点Oか ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み, 地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛 び込んだとき, ゴールしたことにするという ものであった。 13 B A 3m 1 ル xと表すことができる。 2m (第3回 7 ) 0 B そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点Oを通り, 直線 ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは,Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向。 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり、点Pの位置でボールを蹴る ことを図2のように座標平面上に表した。 A ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン 9m 図2 このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は 図1 3mi (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) 太郎さんは,最もゴールしやすいのは、∠APB が最大になる地点であると考 えた。 ∠APBが最大となる点Pの座標を求めよう。 Px, ア イ である。 方向となす角をそれぞれα, B (1/2<B<<<12/2)とする。 このとき tand= tan (α-β) (0<x≦9) とし、図2のように、 直線AP, BP がx軸の正の X ウ クケ x+ ∠APB=α-β と表され, APBが夢になることはないから, tan (a-β)を考 えることができる。 1 クケ さらに, tan (a-β)= シス x 5, tanβ = カキ x クケコサx+シス >0であるから, 0x≦9のとき tan (α-β)>0であ る。 コサx+ シス クケ x+ エオ カキ シス XC となり, は最小値 セソをとる。 以上のことから,点Pのx座標がタ コサ と変形でき, 0<x≦9の範囲で のとき, ∠APBは最大である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。) (第3回 8 )

至急 日本赤十字看護大学のさいたま看護学部2023年数学の過去問です 解説お願いします どなたかお願いします🙇

[3] 三角形 ABCの外接円の半径は4であり、BC=√15 を満たしている。また、 三角形ABCの内接 円の半径をr.c=AB, AC とおく。 さらに、三角形ABCの最大辺は辺ACであるとする。 このとき､次の各問に答えなさい。 (1) Cos∠BAC= ツ と表すことができる。 テ である。 A (②2) X=b+c, Y = be とおく。 三角形ABCについて余弦定理を用いて得られる式と。 (1)の結果 を利用して FE AF である。 また。 三角形ABCの面積はb, c.rを用いて r(b+c+√15) X²-2/15rX-xr-15-0 である。 が成立することがわかる。 また Y=ネ r(r+1) (3) = 1/12 とする。 ∠ABCの二等分線と辺 AC の交点をDとし、辺BCを1:2に内分する点をE とする。 直線BD と, AE の交点をFとすると + t 16

つまりのところが分かりません教えてください！

三平方の定理 (3) y=-2 =(カー12-1 頂点(1,-1) 「で右図よ。 最大値 2+2√2 1-11④ 最大値はも二一のとき つまり、Sin (+)=-1 +…より 不 2+25 += B=のときである。10=0 EX - 最小値は大=1のとき、 25. Sın(0+4)= ①より+= 0=0, T 日このとき、最大値(1) のとき、最小値[8点]

この教材どこのか分かりますか

■辺 AB 。 の中点となるようなα の値を求めよ。 座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2),C(30) がある。 (2) ∠ABCの二等分線と直線 AC との交点Pの座標を求めよ。 (1) 線分AB, BC の長さをそれぞれ求めよ。 に内分する点 [類 弘前大〕 50 (2) △ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。 (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。 [ (2) 山形大] →72.75 01 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 (1)各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3,1) (2) 1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に 一致する｡ ene <-75 na₂+mb₂ m+n 2 3点A(a1,a2), B(b1, 62), C (C1, C2) を頂点とする △ABCにおいて、辺BC CA, AB を min に内分する点をそれぞれD, E, F とする。 ただし, m> 0, n> 0 とする。 (1) 3点D, E,Fの座標をそれぞれ求めよ。 ( 2 ) △DEF の重心と△ABCの重心は一致することを示せ。 それぞれ2:1に内分する点の座標をa, b, c で表す。 イース) (2) 直線 AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると、計算がらく。 51 (2)頂点の座標は、(a,0),(6,1),(6, -1) とおける。 52 (1) 2点A(a, z), B(b, ba) を結ぶ線分ABをminに内分する点の座標は na₁ +mb₁ m+n →74 HINT 48点 C,D の座標をそれぞれαで表す。 49 (2)角の二等分線の定理 AP: PC=AB:BC を使う。 50 (1) 直線BC をx軸にとり, A(a,b), B(-c, 0),C(c, 0) とする。次に、3つの中線を →75 3 章 2直線上の点、平面上の点

数学　三角関数 下の写真についてです 質問したい問題は緑マーカーで囲っています 1枚目が問題、2枚目が答えです 質問は赤マーカー部分についてなのですが、なぜ0は含まれないのでしょうか？その前までは≦だったのに＜になっているので、その理由を教えていただきたいです よろし... 続きを読む

30 2023年度数学Ⅱ・B/本試験 (3) sin 3 x と sin 4xの値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると、等式 sin (a + β) - sin (α-β) = 2cosa sin B 3 が得られる。 α + β=4x, a-β= 3x を満たすα, βに対して③を用いる 2 PLA ことにより, sin 4x-sin 3 x > 0 が成り立つことは ケ > 0 ] 「cos ⑧ または である。 0 0 4 4x 3 0<x< 2 [cos < 0 かつ sin ケ が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦x≦xのとき,④,⑤により, sin 4x > sin 3x が成り立つようなx の値の範囲は ク ケ ク π コ > 0 かつ sin ①x 5 5x 9 5 2 サ x シ <0] <x< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ②2x 66x [②] 7 2 ISCIAN x tie スセ π 3 3x ⑦ ⑥ x 2 N/6 x

⑶でどうしてx=1/1+hとおいていいんですか？

3 第1章 例題12 はさみうちの原理 (3) a=1+h (h>0) とおくとき、 次の問いに答えよ. (nは自然数) n(n-1) h²を示せ . (1) (1+h)">l+nh+ 2 =0 を示せ (1hi (2) lim; 11-00 n a" 考え方 (1) (1+h)" を二項定理で展開し, 1, nh, h)₁ = 1th 8-1 が何を表しているか考える。 2 (2) (1) で示した式とはさみうちの原理を利用する. (3) monx" より 1/12 x を関連させることを考える。 解答 (1) 二項定理より,n≧2 のとき, (1+h)"="Co+,Cih+++ Cmh" ≧,Cot,Ch+,Cahe =1+ nh+ これは,n=1のときも成り立つ。 n(n-1) ここで, 1100 よって, (1+h)" ≧1 + nh+ 2 a" n(n-1) (2)(1)より,α"=(1+h)" ≧1+nh+ 2 るから、 両辺の逆数をとって,両辺にnを掛けると ① lim →∞ =lim 2100 limnx"=limn よって, (3) 0<x<1のとき, limnx" = 0 を示せ . 2100 11 → 00 n(n-1), 1+nh+ -h² 2 n 1+nh+ + h N n(n-1) 2 n 11 limnx"=0 + -h² n n(n-1) ² 2 1 n 0 よって, ①,②とはさみうちの原理より lim- n n→∞o a" (3) h>0 より,a=1+h>1 であるから, 0<x<1 よ り、x=- (0)とおくと、(2)より, 10mil h² n/ 2 =lim 1140 -=0 (1+AS)(-AS) n→∞0 が成り立つ. 200 h²>0 であ n (1+h)" =lim- 114 0 mil n (2) lim 次の極限値を求めよ.ただし,nは自然数とする. x n 3" (1) limg" 1100 n! -=0 -=0 Think (a+b)" =Coa" Cia 例題 次 n a" う。 ++C₁ »Co=1, „Ch=n „C₂h²= n(n-1) | h² 2 (与式の右辺を表して いる.) n=1のときも成り立 つか確認する. 考え方 n≧1, h>0 より, (右辺) > 0 を作る式変形を行 (1 a 解 ①の右辺の極限を調べ る。 分母, 分子を n で割る. (2) を利用することを考 える. anx" に着目して x= とおいてみる. p.617

（2）と（3）が分かりません💦図系の比の問題です。 求め方を教えて頂けると有り難いです🙏

6 AB = 6, BC = 9 である鋭角三角形 ABCがある。 頂点Aから辺BCへ下ろした垂線 と辺BCの交点をDとし, ∠ABCの二等分線と線分 AD, 辺ACの交点をそれぞれE, F とすると, AE:ED =2:1 である。 AF (1) の値を求めよ。 また, 線分BDの長さを求めよ。 FC (2) 線分 AD を直径とする円と辺ABの交点のうち, A でな い方の点をG とするとき, 線分BGの長さを求めよ。 また, B 直線CE と辺ABの交点をHとするとき,線分 BH の長さ を求めよ。 BE の値を求めよ。 また, (2)のG, Hについて, △EGH の面積を S1, △EFH の面積 EF (3) をS2とするとき, 23 の値を求めよ。 S₁ 6 FO 3D (配点20)

赤線の部分がなぜそうなるのかを教えていただきたいです🥺

学部) その1 D ある。 !」 三y平 =)1³/ p= 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm, 数列{bn}の初項から第n項までの和 T, はそれぞれS = Co, T, = 2 km C で表される。 Th= Am 1 Am1 (1) y1を満たす自然数zy について,y+iCjyxCy=xC が成り 立つ。 i,j, p, g をそれぞれz, y を用いて表すと,i= j= 制限時間 ; 35分 である。 (2) 2, b の値をそれぞれ求めると, a2 = キノ (3) S) , をそれぞれの式で表すと, Sm = (4) 6m の式で表すと, bm= である。 (解説) q= (イ)y-1 (ウ) 1 (2) (オ) 2 (*) 20 (3) (+) 2"-1 (4) () (n+1)-2"-2 解答 1 よって また (1) Cy-1Cy=- (x-1)! y!(z-y-1)! 2-y i=7x-1, j=¹y-1 (1) (y-1)!{(x-1)-(3-1)}! (2-1)! (x-1)! y !(z −y)! __y!{(x-1)-Y)}! __Y!(s—y − 1)! ( z —y − 1) = b₁== (x-1)! (y-1)!(x-y)! -=:-1 Cy-1 (x-1)! ₁₂ C₁ = ² + y ! (x−y)! = (y − 1)!(x −y)! よって p=ウェー1,g=-y-1 (2) n≧2のとき an=S„-S-1,b=T-T-1 よって (x-1)! (v-1)!{(z-1)-(y-1)}!=x-1 Cy-1 (3) (1) より,+1Ck=+1Ck+月 Ck であるから a₁ = Sn+1=2m+1Ck=m+1Cm+1+2+1C₂ S₁+1=2.2n-1 (I) y-1 (ク)21 ゆえに S₁₁ = *2" - 1 n≧2のとき, am=S-S-1より az=S2-S1=(2C1+2C2)-1C=*2 b=T-T3=(1-4C1+24 C2 +34 3 +4・C4)-(1・3C1+2.3C2+3.3C3) = (4+12+12+4)-(3+6+3)= #20 k=1 である。 =1+2 (C₁+. C-1) 1+2.c. + E.C. = 2₁ C₁+2, C₁+1=22 C₁+1=2S, +1 ) 番 名前 ( である。 よって Sn+1=2S, +1 これを変形すると Sn+1+1=2(S₁+1) したがって, 数列{S} は初項S1+1=1+1=2, 公比2の等比数列であるから =(2^-1)-(2'-1-1)=2^-1 S=1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって an="2"-1 別解 二項定理 ① において, よって したがって (4) (1)より, 7 T=1 であ よって したがって b1=Ti= ゆえに

2番目の図形のBG:GEって7:4ですか？ (2)はこの式では解けませんか？

4 (一貫)と共 + 39

余弦定理の証明ですアイウ、エカクはどうやって出しているのか詳しく解説お願いします

まずは [1] A,Bがともに鋭角の場合, [2] A が鈍角の場合, [3] B が鈍角の場合の3つの場合に分けて考えよう。 [1] A,Bがともに鋭角の場合 H 頂点Cから辺AB またはその延長線上に垂線 CHを下ろして △CBHに三平方の定理を用いると,どの場合も α2=CH2 + BH2…… ① になっているわ。 その通り。 では次に, CH と BH がどんな式になるかを 調べてみよう。 まずCH については, [1], [2], [3] の各場合に分けて考えると [1] の場合 CH=ア [2] の場合 CH= イ [3] の場合 CH = ウ となるね。 次にBH について [1], [2][3] の各場合に分けて考えると, [1] の場合 AH= エ であるから BH=オ [2] の場合 AH=カ であるから BH = キ [3] の場合 AH=ク であるから BH = ケ となるね。 :よくできました! このCH と BH の式を①に代入して 整理すると, [1]~[3] のどの場合でも (*) が導けるよ。 あとは, [4] A が直角の場合, [5] B が直角の場合を考えると どんな ABCに対しても(*)が成り立つことが証明できるね。 = [4] の場合 2bccosA=| [5] の場合 2bccosA=サ となるから (*) は成り立つね。 = 2人ともよくできました。 何気なく使っている公式も証明方法を知っておくと 知識の幅が広がるので、 数学を学ぶ上では重要になります。 H 4 B サ に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群の ■から1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 カ クの解答群 cos A 0-bcos A ② acos B -acos B④ bsin A ) キ 1 [2] A が鈍角の場合 [3] B が鈍角の場合 C 1 コ 1 の解答群 +bcosA @c-bcosA ②-c+bcos A ③-c-bcosA 566 4 ① の解答群 01 0-1 ③2c2④c⑤2c2 0 4 2 H ケ I 0 J ① 3