-
![]()
のグラフを考える、指針> 関数を基本形y=a(xーp)+qに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め,
題
2)の最小値を
135
こめよ。
基本 例題82 2次関数の係数決定[最大値 最小値] (1)
OOOO0
【富山県大)
のとる値によってい
置関係を調べる。
ーけて考える
(1) 関数 y=-2x°+8x+k (1Sx<4) の最大値が4であるように定数kの値を
定めよ。また,このとき最小値を求めよ。
(2) 関数 y=x-2Lx+1?-21 (0Sx<2) の最小値が 11 になるような正の定数l
の値を求めよ。
基本 77,79
重要83 !
3章
(1)(最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。
(2) では,軸x==1(1>0) が区間0<x%2の内か外かで場合分け して考える。
10
まず、基本形に直す。
CHART 2次関数の最大·最小 グラブの頂点と端をチェック
解答
軸が区間の内
a>0であるから,
間の左外は調べなく
軸が区間の右外
(1) y=-2x°+8x+kを変形すると
ソ=-2(x-2)°+k+8
よって,1SxS4においては, 右の図
から,x=2 で最大値&+8をとる。
<区間の中央の値は であ
k+8 7
るから,軸x=2 は区間
1SxS4で中央より左 に
ol!12
ある。
ゆえに
k+8=4
最大値を =4 とおいて、
言半)
-(a)を
kの方程式を解く。
よって
k=-4
最小
このとき, x=4 で最小値 -4 をとる。
(2) y=x°-2lx+1?-21 を変形して
ソ=(x-)°-27
[1] 0</S2のとき, x=1で最小値
-22 をとる。
軸
「Iは正」に注意。
40<IS2のとき、
11
1=-
2
軸x=!は区間の内。
→頂点x=!で最小。
-2/=11 とすると
0
2
の確認を忘れずに。
これは0<I<2を満たさない。
[2] 2<1のとき, x=2 で最小値
22-27-2+12-21 つまり 1-61+4
-21-- 最小
42<1のとき、
軸x=lは区間の 右外。
3.56
→区間の右端x=2 で最小。
をとる。
[2] y4
2-6/+4=11 とすると
-6l-7=0
1=-1, 7
2<1を満たすものは
以上から,求める1の値は
最小
aS2において,
m(a)のグラフ
つ放物線で, 軸は
1, 頂点は点(1.
0
これを解くと
軸
の確認を忘れずに。
1=7
1=7
D。
練習(1) 2次関数 y=x°-x+k+1 の -1<x<1における最大値が6であるとき, 定
82
数えの値を求めよ。
(2) 関数 y=ーx?+2lx-13-21-1 (-1<x%0) の最大値が0になるような定数
1の値を求めよ。
最小値を m
22次関数の最大·最小と決定
