数学Iの二次関数の範囲です。写真の問題の求め方を教えて欲しいです！

練習 2次関数 y=x2-4mx-5m+6 のグラフとx軸の正の部分が, 1 異なる2点で交わるとき, 定数の値の範囲を求めよ。

（3）がわかりません…、赤ペンの文字のようになるのですが、途中式の9/π-6πになぜなるのかわかりません💦教えていただきたいです🙇‍♀️

問12 0が次の値のとき, sin0, cose, tan0 の値を求めよ。 (1)7π (2) 14 3 25 π (3) -π 4 0

数学1 二次関数の問題です。 問題にはaがマイナスorプラスと書いていないのに、解説にはなぜ「条件から上に凸か下に凸か分かる」と書いてあるのですか？ 教えてください😭火曜日テストです、、、🙏

B問題 398 2次不等式 ax2+bx + 2 <0 について, 次の問いに答えよ。 (1)* 解が1<x<2であるように、定数a, bの値を定めよ。 a7o a+b+2=0 40+26+2=0 a = 1. b = -3 (2)解がx<1,2<xであるように,定数a, b の値を定めよ。

この二つの例題のように、判別式を使う使わないはどう判断すればいいんですか、、、

44 数学Ⅰ 第2章●2次関数 【教 p.91~93.95】 例題 26 x軸との位置関係 2次関数 y=2x2 -kx+1のグラフがx軸と, 0と1の間, 1と2の間で交 わるとき 定数の値の範囲を求めよ。 □ 20 考え方 解 x=0, 1, 2 のときのyの値の符号を調べればよい。 f(x)=2x2-kx+1 とおく。 Ay 正 2次関数y=f(x) のグラフが右の図のようになれ ばよいから, [f(0)=1>0 正 これはつねに成り立つ。 k>3 ... ① ...2 0 f(1)=2-k+1=3-k<0 より, f(2)=8-2k+1=9-2k>0より<12/13 ①,②より3k</ 1 2 負 sim 207* 2次関数 y=x2+2kx-kのグラフがx軸と,2と0の間,0と2の間で交 わるとき 定数kの値の範囲を求めよ。 例題 26 例題 27 x軸との位置関係 2次関数 y=x2-x+k のグラフがx軸の0<x<2 の部分において異なる 2点で交わるとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 考え方 判別式 (頂点のy座標), 軸, 区間の両端におけるyの符号に注目する。 解 f(x)=x2-x+k とおくと, -k· f(x)=(x-1)+k-1212 2次関数y=f(x) のグラフは下に凸で, 軸は直線 x=1/23 である。 軸が 0<x<2 の範囲にあるから, グラフがx軸の 0<x<2 の部分において, 異なる2点と交わるた めの条件は, f(x) =0 の判別式をDとすると, D=1-4k>0より, k<12/1 f(0)=k>0 ......2 f(2)=2+k>0 より k>-2 ①~③より, 0<<- 正 ・① 0 (1) 正 2負 2 11 87 x k 20

三角関数の合成について質問です。画像のように、 P(a,b)だとしたら、cosα=a sinα=bでないといけないのではないかと思いましたが、違いますか💦教えてください！！

asin 0+bcos 0= √a²+b² sin (0+α) a YA ただし COS α = √a²+b² b b sin α = a √a²+62 √a2+62 P(a, b) a a X

430番の問題で短調増加するための条件がyダッシュが0より大きいのが常に成り立つ時と書いてあるのに 必要十分条件はなぜyダッシュが0より小さい時でやっているのでしょうか 教えていただけると助かります

□*429 f(x) は 3 次関数で,x=1で極大値6をとり, x=2で極小値5をとる。 f(x) を求めよ。 □ 430 x の関数 y=x3+(p+1)x2+px+1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+c が極値をもつための、定数a, b, c 関する条件を求めよ。 指針 f(x) が3次関数のとき, f (x) は2次関数であるから,次 のことがいえる。 f(x) が極値をもつ ⇔ f'(x) の符号がその前後で変わるxの値がある ⇔ 2次方程式f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x)=x+ax2+bx+c から f'(x)=3x²+2ax+b y=f( f(x) が極値をもつのは,f'(x) の符号がその前後で変わるxの値が存在するとき なわち2次方程式 3x2+2ax+b=0 ① が異なる2つの実数解をもつとき る。 ･･ ****** 2次方程式 ① の判別式を D とすると1/4=d-3b 2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつための

数1です。 一枚目が解説、2枚めが問題なんですが、解説を読んでも⑶と⑷がなぜこんなグラフになるのか分かりません。もう少し詳しく説明してくださる方いましたら、教えてもらえると嬉しいです。 よろしくお願いします🙇

38- -4 プロセス数学Ⅰ y=-x2+2ax-4a+1 を変形するとal y=(x-a)2+α2-4a+1 (−1≦x≦2) 関数y=-x2+2ax-4a+1のグラフは上に凸の 放物線で, 軸は直線x=α, 頂点は点 x=a+1のとき y=a22a (1) [1] a+1<2 [1] 3 5 すなわち すなわちx= で最大値をとる。 2' 2 <1のとき 1 (a, a2-4a+1) である。 また x=1のとき y=-6a, グラフは [図] の実線 部分のようになる。 よって, [3] 2<a+ [3]11 a+1 すなわち a- a+1 Qa x=2のとき [1] a<−1 のとき -1≦x≦2でのグラ フは [図] の実線部分 y=-3 x=α+1で最小値 [1] y1 a22a をとる。 [2] a≦2≦a+1 [2]y a 2 [グラフは [図] の実線 0 x 部分のようになる。 よって, -11 すなわち のようになる。 1≦a≦2 のとき よって, x=α+1で最大値α2-2a をとる。 [1]~[3] から a O x=-1で 157 最大値-6αをとる。 グラフは [図] の実線 部分のようになる。 よって a+1 a 2 3 a. のとき x=αで最大値 α-4a + 3 [2] -1≦a≦2のとき -1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ うになる。 0 3 5 x=2で最小値 -1 をとる。 -1 12/2kaのとき よって, x=αで最大値 α-4a+1をとる。 [3] 2<αのとき [3] y [3] 2 <αのとき -1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ うになる。 よって, x=2で最大値-3をとる。 グラフは [図] の実線 部分のようになる。 よって, (3) m a=2のとき x=a+1で最大値α2-2a (3) (1) から, 関数のグラフは [図] のようになる。 (4) (2) から, 関数のグラフは [図] のようになる。 (4) x=2 2 で最大値 -2 3 x =αで最小値 3) α24a+3 をとる。 0 a+1x [2] y1 Oa 2 -1- x [3] y -1 2 a [1]~[3] から -1- 3 10 a<1のとき 1≦a≦2 のとき x=α+1で最小値α2-2a x=2で最小値10 12/3 2 O 0 a -1 2<a のとき x =αで最小値α2-4a +3 1 (2) 定義域の中央の値は + 2 164 [1]~[3] から a<-1のとき [1] a + 1/2 <2 [1] 31 すなわち x=-1で最大値-6a -1≦a≦2 のとき x=αで最大値α2-4a+1 ak2のとき a+ 1 a+1 2<aのとき x=2で最大値 -3 [参考] 最小値を求める場合は,グラフが上に凸の とき,軸から最も遠いxの値を考える。 グラフは [図] の実線 部分のようになる。 よって, a2 売価を x円値上げすると, 1日の売り上げ 個数は (300-2x) 個になる。 x≧0 かつ 300-2x≧0 であるから 0x150 1日の売り上げ金額をy円とすると 171 1 y=(100+x)300-2x) 右辺を変形すると -1 すなわち, 軸 x=αの位置について以下のように 場合分けをする。 [1] 定義域の中央より左 x = αで最大値 α2-4a+3 をとる。 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 [2]1+1/2=2 [2]y すなわち (100+x)(300-2x) =-2x2+100x +30000 =-2(x-25)2+31250 よって, yはx=25で 最大値31250 をとる。 したがって, 売価は 125円にすればよい。 31250 30000 163 y=x2-4x+3を変形すると y=(x-2)2-1 (a≦x≦a+1) =2のとき O 3a+1, a 2 関数 y=x2-4x+3のグラフは下に凸の放物線で, グラフは [図] の実線 部分のようになる。 3 025 150 4 軸は直線x=2, 頂点は点(2,-1) である。 また x=αのとき y=a2-4a+3, +よって, x=a, a+1

この（1）の2次不等式がわかりません。 教えてほしいです。

×1F ホーム X S サクシード数学1+A|数研 × SB問題399 サクシード数字 × ChatGPT oks/slide_viewer.html?id=S22MHMSC1A_s&sub=ma#page=22MHESC1m399 B問題399 399 次の2次不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 *(1) x2+(a-1)x-a>0 (2)x2-2ax-3a2≦0 オプション学習ツール 学習 Q + 消しゴム 拡大

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

数学iの問題です この問題どちらも、解説にd＜0なので、のようなことが、と書かれてますがどうして分かるのですか？ よろしくお願いします

181 (1) 2次方程式x²-2x+m-1=0の判別式 をDとすると D=(-2)2-4・1・(m-1)=4(2-m) このグラフがx軸と共有点をもつのは D≧0 の 2-m≥0 ときであるから これを解いて m≤2 (2) 2次方程式-x2-5x+2m+1=0の判別式を Dとすると D=(-5)2-4(-1)・(2m+1)=8m+29 このグラフがx軸と共有点をもたないのはD<0 のときであるから 8m+29 0 となる これを解いて 29 m<- 8