〔2〕 太郎さんと花子さんは, ある山Aの山頂Bの標高を測ることで、地球の半径を
求めることにした。 以下では次のことを仮定して計算するものとする。
(7) ある地点の標高とは、平均海面を基準とした高さのことを指すものとする。
問(4) 仰角、俯角の測定の際は、太郎さんと花子さんの身長は考えないこととする。
(ウ) 平均海面を地表面とするとき,地球は完全な球体と考える。
ただし,山頂 B の標高の測定において,地表面は球面ではなく平面として考え
るものとする。 すなわち, 水平面を考えることができ, 標高が異なる2地点P, Q
の水平距離とは P, Qから水平面上に下ろした垂線 PH QM に対して,2H,
Mの距離を表す。 また, tan 20°= 0.3640 とする。
(2) 太郎さんは山頂 Bに登頂し,そこから水平線上のある点Dまでの俯角を
測ることで,花子さんの測定結果と合わせて、地球の半径を計算できると考え
た。なお, 水平線は水面と空との境界をなす線とする。
地球の中心を0とすると、 ∠BOD =
とせる
ケ
の解答群
90°-0
①
45°-0
A
③ 45° + 0
④
90° +0
(1) 山Aの山頂 B と, 標高 1mの地点Cは水平距離で3500m離れている。 花子
さんが,地点Cで山頂 Bを見上げて仰角を測ったところ, 仰角は 20° であった。
山頂Bの標高は
X
地球の半径を0と (1)の山頂B の標高 hm を用いて表すと, 地球の半径は
_mである。 あとは、俯角を正しく計測することで, 地球の半径の値
を計算できる。
h=オカキク (m)
である。
(数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。)
コ
の解答群
O
h sine
1-sin
h+sine
①
1-sine
h cose
③
h+cose
1-cos
②
④
1- -cos
h tan
1-tan 0
h+tan 0
1-tane
(数学1第1問は次ページに続く。)
