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数学 高校生

これって自分の証明の仕方でもあってますか? 見づらくてすみません!

OOOO0 指針>(1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその処延長に下ろした垂線の交点で 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 AABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OB+oC=OH である点Hをとると,Hは △ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 基本 23 【類山梨大) 基本68 ある。 AH+0, BC+6, BH+0, CA +0のとき AHIBC, BH」TA → AH-BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して, ④[(内積)=0] を計算により示す。 0はAABCの外ト心であるから,IOA|=|OB|=|0C|も利用。 CHART 線分の垂直(内積)=0 を利用 解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AH-B¢ =(OB+OC)-(OC-OB) =|OCP-1OBP=0 の G H B BC=QC-OB (分割) △ABC の外心0 OA=DOB=0C (数学A) 同様にして BH-CA=(OA+OC). (OA-OC) =|OAF-1OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC+0 また,Dから よって, AH+0, BC30, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BHCA すなわち AHIBC, BH上CA したがって、,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心, 垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH) を オイラー線 という。 ただし、正三角形は除く。 OA+OB+OC _1 2) OG= かと

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数学 中学生

お願いします!!!、 これ提出するまでの時間があと少ししかないんです… 答え教えてください!!

力 断テスト 次の連立方程式の解が ×3D2,y=3 であるとき、 a, b の値 を答えなさい。 [x+by=9 a= x-by=3 1個80円の梨と1個120円のリンゴを合わせて15個買い, 1440円払った。 このとき, 次の問いに答えなさい。 の 梨の個数をx個, リンゴの個数y個として, 連立方程式 をつくりなさい。 式を解いて, それぞれ買った個数を求めなさい。 兄弟で貯金をしている。 2人がともに 500円貯金すると, 兄の貯金額は弟の3倍になり, また, 弟だけが 1000 円貯金 の の 梨 個,リンゴ 3 個 4 式 すると,弟の貯金額は兄の半分になる。 兄の貯金額をx円, 弟の貯金額をy円として, 連立方程式をつくり, 2人のそれ ぞれの貯金額を答えなさい。 5 兄 円,弟 円 |2 ある人がA地からB地を通り, 900m 離れたC地へ行った。 A 1 地からB地までは分速 60m で, B地からC地までは分速 90mで歩 いて,全体で12分かかった。 A地からB地までの道のりを x (m), B地からC地までの道の十円 りをy(m)として, 次の問いに答えなさい。 本 | (1) 道のりに着目して方程式をつくりなさい。 (2) 時間に着目して方程式をつくりなさい。 (3)(2), (3) でつくった方程式を連立方程式として解き, A地 からB地までの道のりとB地からC地までの道のりを答え A地~B地 m m B地~C地 なさい。 ぐ

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