本当に分からなくて困っています。4からがわかりません。どなたか説明よろしくお願いします。

① 焦点距離fの2倍の位置に物体Aを置いたときにできる倒立実像の大きさはどうなるか? ② 焦点距離fの2倍の位置より遠いところ (先端方向) に物体Aを置いたときにできる倒立実像の大 きさはどうなるか? ③ 焦点距離fの2倍の位置より近いところに物体Aを置いたときにできる倒立実像の大きさはどう か? ④ ①~③の状態で、 物体Aを光軸に垂直に図の上下に動かしたときに, 像はどのようになるか? ⑤ ①~③の状態で,物体Aは固定し, 凸レンズを光軸に垂直に図の上下に動かしたときに、像はどの ようになるか?

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり再] [L] 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1) tan0 だか これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)*tan²0=1 tandt (t = 0, ±1) とおいて整理して in 2(1-1²)x²+4tx=(1+2+³)=0 ①の判別式をDとすると D -=(21²)²-2(1-t²){−(1+2t²)} = 2(1+t²) >0 4 よって, ① は異なる2つの実数解をもつから 直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+β=- aß=-- 2t² 1-² この傾きはf(=tan) であるから｣ mimimi PQ2=(1+t)(a-B)^²=(1+t){(α+B)-4aB} =20 22 =(1+(-12 ) +4.1+24 1+tan²0 \2 1-tan²0 2 cos2 20 (3) (2) から RS'= 核心は 1+2t² 2(1-1²) なす角か = 2 ココ!- Ò cos²20+ sin 20 PQ2 ++ + 2 2(1-t)] cos20 + sin20 \2 cos²0-sin³0 2 = cos³2 (0+) sin ²20 T ･① 2(1+1²)² (1-1²)² =1/1/2=(一定)(証終) 第10章 式と曲線 曲 第33匹 解答は158ページ 97 Lv.★★★ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l, mを点 (1, 0) を通り, x軸とそれ れ0.0 +4の角をなす2直線とする。 ここではの整数倍でないとす (1) 直線1は双曲線 C と相異なる2点PQで交わることを示せ。 (2) PQ2, 0 を用いて表せ。 (3) 直線と曲線Cの交点をR, Sとするとき, (火) らない定数となることを示せ。 PO² + +42/ RS2 は0に (筑波) 98 Lv.★★★ 解答は159ページ 楕円+y^2=1上の点をP(3cosa, sina) (Osas)とし、原点O 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき、次の各問に よ ー (1) 線分 OP の長さが 3 以上になるの範囲を求めよ。 √5 (2) α-0の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 +10=1 -=1 (a>b>0)について, 以下の問いに答えよ (1) x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F からx軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。また、点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FA および FB の長さをそれぞれ, B とするとき 11 の値は定数となること 群馬大 解答は160ページ .....................

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり用 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1)tan0だか ら,これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)² tan²0 = 1 tan Qt (t = 0, ±1) とおいて整理して 2(1-t2)x2+4t2x- (1+2t) = 0 ①の判別式をDとすると D= (2+²)²2-2 (1-t²){-(1 + 2t²)} = 2(1 + t²) > 0 4 21² aβ= 1-t². この傾きは t(=tan) であるから｣ よって, ① は異なる2つの実数解をもつから、直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から 1+2t2 α+β=- 2(1-t²) _PQ2=(1+t)(a-B)2=(1+t){(a+β)²-4aß} 2(1-t)] = 2 (1+tan ²)² = 2(cos²0+ sin²0 ² \2 1-tan²0 A-sin20 2 cos220 22 \2 = 0+1"){(-2+²)* +4. 21+2²}-20+1² 答 G (3) (2)から, RS' = 回核心は ココ! なす角 2 cos¹2(0+5)= 4 1 1 cos220 PQ+= cos 20+ sin 20 PQ² RS2 2 2 11 2 sin ²20 0 なので G 1/12 (一定)(証終 F F H 第10章 式と曲線 第33回 97 Lv.★★) 解答は158ページ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l,mを点 (10) を通り, x軸とそれ れ 0.0+匹の角をなす2直線とする。 ここで0はの整数倍でないとす CLOS 4 (1) 直線は双曲線 C と相異なる2点P, Qで交わることを示せ｡ (2) PQ³ 2. を用いて表せ。 10 AN (3) 直線と曲線Cの交点をRSとするとき, らない定数となることを示せ。 98 Lv.★★★ 楕円 2 x² 曲 (1) 線分 OP の長さが 3 √5 (2) | α-0 の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 解答は159ページ +y2=1上の点をP (3cosα, sinα) (0≦a≦ 2) (0≦a≦△)とし、原点O 32 + 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき,次の各問に答 えよ。 XORA y² 62 は42, + ･は0に (筑波) PQ² RS² の長さをそれぞれA, YB とするとき, 以上になる0の範囲を求めよ｡ (群馬大 解答は160ページ・ a² =1 (a>b>0)について,以下の問いに答えよ (1)x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F から x軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。 また, 点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FAおよび FB 1 1 + rB の値は定数となること

数学の軌跡で逆にという文章を付けるのはどういう時なのですか？ 十分性の確認が必要な時に書くと言われるけど、いつ必要か教えてください 問題の263では必要なくて、266や267では必要でした

円 重要事項 ◆楕円 標準形 (aas aas) (1) 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を 求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 x² 1,² + -=1 36 16 (ア) ★★★ 楕円と線分 24 楕円 ポイント⑩ 楕円 内分点の 23 長さが6の線分ABの端点Aはx軸上を,端点Bはy軸上を 跡 動くとき,線分 AB を 15 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ・ポイント② P(x, y), A(s, 0), B (0, t) とおける。 s, tをx,yで表し て s, t の満たす式に代入し,xとyの関係式を導く。 x² ◆楕円と円 楕円 (2) 次のような楕円の方程式を求めよ。 (ア)2つの焦点 (2,0),(2,0) からの距離の和が8 (イ) 長軸の長さが12, 短軸の長さが8, 中心は原点で,長軸 はy軸上にある。 + [aas ras] MON a² +²2=1 a>b>0のとき 焦点 (±√²-62,0) ( 焦点はx軸上) boot >>0のとき 焦点(0, ±√32-α² ( 焦点はy軸上) +3² x² q² 8² (イ) 4x2+25y2=100 (ウ) 7x2+y²=49 x ² (a>b>0) 62 =1_ (a>b>0)______-) AJECT 1. 中心は原点, 長軸の長さは2α, 短軸の長さは26 ral B(α, 0) とする。 この楕円上の点Pから長軸 ABに垂線PQを 下ろすとき, PQ2 AQ･BQ の値は一定であることを示せ。 ポイント ③ P(x1, y1) とおき, 各線分の長さを X1 V1 で表す。 重要 = 1 (a>b>0)の長軸の両端をA(-α, 0), 105N (= ²€ +0+² 14 2. 焦点は2点 (±√a^-620) [a>b>0 に注意] 4. 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は2a 注意>a>0なら,長軸の長さ 26, 短軸の長さ 24, 焦点(0, ±√6-α²) 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和26 注意 座標軸との交点は (±α, 0, 0, ±b) [α = b なら円] x² a² に縮小または拡大して得られる曲線である。 3.x軸,y軸, 原点に関して対称 倉庫 x 1² =1は,円x+y=d² をx軸をもとにして軸方向に2倍 62 A HAS /26② 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 2 (1) x² +²2=1 *(2) 3x²+6y²=18 *(3) 2x2+y²=4 16 9 *2632点 (5,0), (-5,0) からの距離の和が12である点Pの軌跡 を求めよ。 7 楕円 19 〒264円x²+y²=25 を,y軸をもとにしてx軸方向に1/43 倍にする と どのような曲線になるか。 5 B *265 次のような楕円の方程式を求めよ。 中心は原点とする。 (1) 焦点間の距離が4, 長軸の長さが8, 長軸がx軸上にある。 /3 (2) 2 (-3, √35), (1, √3) を通り, 2つの焦点がx軸上に 6 ある。 (3) 焦点が2点 (0, 4), (0, -4), 短軸の長さが6 *266 長さが4の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動 くとき,線分 AB を 53 に外分する点Pの軌跡を求めよ。 x 1² 9 2672点A(-2,0),B(2,0),楕円 x² 45 きる AQBの重心Pの軌跡を求めよ。 ....... 10 =1 上の点Qでで *268 楕円x2 +4y2 = 4 上の点Pと点 (10) の距離の最小値,お よび最大値を求めよ。 274 ...... ② *269 原点を0,楕円 +1=1とy軸の交点をA,Bとする。 x² 9 25 A, B 以外の楕円上の点をPとし､直線PA, PB とx軸の交点 をそれぞれ Q R とするとき, OQ･OR の値は一定であることを 示せ。 ...... 1 ......

光の問題で、スクリーンに映る像が上下だけが逆になる時はいつでしょうか。またこの写真の1の問1と3の(3)の問題の違いはなんですか(答えが片方は上下左右逆になるけど、もう片方は上下逆になってるから)

【実験2】図Ⅲのように,厚紙 (電球をとり付けたもの), 凸レンズ, スクリ リーンを光学台に置いた。 厚紙は凸レンズ側から見たとき, 図ⅣVのように縦 3.0cm, 横2.0cmのL字形に切りぬいてある。 凸レンズの位置は固定し、 厚紙とスクリーンを光学台上で移動させ, スク リーンにはっきりとした像ができるときのそれぞれの位置を調べた。 厚紙と 凸レンズの距離をacm, 凸レンズとスクリーンの距離をbcm とし, a,b および、そのときのスクリーンにできる像の縦の長さを測定し,その結果の 一部を表Iに示した。 ただし, a =5.0のとき, スクリーンに像はできなかった。 (3)a=16.0,b=16.0のとき, 凸レンズ側からスクリーンを見たときの像のようすとして, 最も 適しているものを,図V中のア~エから一つ選び,記号を書きなさい。 (ウ) エ (4) 実験2において,次の文中の〔 〕から適切なものを一つずつ選び,記号を書きなさい。 a=20.0にして,スクリーンを移動させ, はっきりとした像ができ イ 小さい 〕 値にな るときのbは12.0より①〔ア 大きい る。また, a = 15.0にして, スクリーンを移動させ,はっきりとし た像ができるときの像の縦の長さは3.0cmより②〔ウ 長く 短くなる。① (5) 図Ⅲにおいて, 厚紙をとりはずし電球を豆電球にとりかえた。 豆 電球と凸レンズの距離をa1cmとし, a = 8.0, b=8.0にしたと き, 凸レンズ側からスクリーンを見ると, スクリーンの一部が円形 イ に明るく照らされた。次に,a1 = 8.0のまま,bを8.0から15.0まで 1.0ずつ増加させたとき, スクリーンが照らされる部分の形と大きさ は変化しなかった。 スクリーンが照らされる部分の形と大きさが変 化しない理由を、豆電球から出 て凸レンズを通過した光がどのよう に進むかという観点から簡潔に書きなさい。 ただし、豆電球は凸レ ンズの軸 (光軸)上にあり、豆電球の光は1点から広がり進むものと考える Ⅰ 図Ⅲ 図 V 電球 厚紙 a cm a [cm] b[cm] 像の縦の長さ[cm] 』 凸レンズ スクリーン ウ b cm 図ⅣV 3.0cm 24.0 16.0 12.0 12.0 16.0 24.0 1.5 3.0 6.0 エ 光学台 2.0cm 5.0 r

(2)はなぜウになるのですか？ 上下左右逆にならないのですか？

2 1~3の問いに答えなさい。 1 図1のように, Pの形をした光源, 焦点距離が 8cmの凸レンズ, スクリーンを一直線上に並べ, 光源 凸レンズの位置を固定したのち, 光源とスクリー ンの位置を動かして, スクリーン上に光源と同じ 図 1 凸レンズ LATE スクリーン 大きさのはっきりとした像をうつした。 (1)~(3) の 問いに答えなさい。 (1) 下線部のとき,光源から凸レンズまでの距離は何cmであったか, 書きなさい。 (2) 下線部のとき, スクリーンにうつった像を見ると,像はどのように見えるか。 次のア~ エから最も適当なものを一つ選び、その記号を書きなさい。 ア イ P q b エ

2枚目が回答なのですが、この場合見えている像が実像から虚像に変わっているのですか？ スクリーンに写っていない像は虚像では無いのでしょうか💦

(6) スクリーンをはずし、凸レンズの右1mほど離れたところから凸レンズを通して矢印ABを観察 する。さらに, 凸レンズだけを矢印ABにゆっくり近づけていくと, 凸レンズを通して見える矢印 AB はどのように変化するか。 次の説明文が正しくなるように,( )内のア, イからそれぞれ正 しいものを選び, 記号で答えよ。 ①[ ] ②[ ) 3 ( ] 4 [ ) 「矢印ABは最初 ① (ア 同じ向き イ さかさま)に見えていたが, 大きさがしだいに ② (ア 大きくイ 小さく)なり,いったんぼやけて見えなくなる。 その後再び③ ( 同じ向き イ ア さかさま)に見えはじめて,大きさがしだいに④(ア 大きく イ 小さく)なる。｣

なぜ答えがウになるでしょうか？

問2 図6は, 実験2において, 光源のP点を出て 凸レンズのQ点に進んだ光の道すじを模式的 に示したものです。 P点から Q点に進んだ光 は、その後、どのように進みますか。 その光の 進む道すじとして最も適切なものを。 図6中 のア〜エの中から一つ選び, その記号を書き なさい。 ただし, 光は,図6中のーー で示された凸レンズの中心線で1回屈折する ものとして示しています。 (3点) DO C THEA -- P ・光源 焦点 凸レンズ 図 6 ア TH

(2)の解説お願いします。 答えは64でした🙇🏼‍♀️

5 光の進み方を調べる実験を行いました。 問1~問5に答えなさい。 (20点) 実験 1 台形のガラスを水平な台の上に置き, 光源装置から出た光を台形のガラスの側面に垂直になる ように入射させた。 このときの屈折した光の道すじを真上から見ると, 図1のようになっていた。 光源装置 台形のガラス 表 光源 TO 実験 2 (1) 光源, 凸レンズ, スクリーン, 光学台を使って、図2のような実験装置を組み立てた。 (2) 光源の位置は変えずに, 凸レンズとスクリーンを動かした。 (3) スクリーンにはっきりと像がうつったときの, 光源から凸レンズまでの距離, 光源から スクリーンまでの距離をそれぞれ調べ、 下の表のようにまとめた。 (4) 図3のように光源にフィルターをとりつけ, スクリーンにうつる像を調べた。 スクリーン 凸レンズ 光源から凸レンズまでの距離 図 1 光源装置 図2 光源から凸レンズまでの距離 (cm) 光源からスクリーンまでの距離 (cm) 光学台 光源からスクリーンまでの距離 20 80 光の道すじ 24 64 図 4 30 60 7 40 光源にとりつ けたフィルター を光源側から 見たようす 実験 3 図4のように、空気中で光源装置から出た光を凸レンズに入射させたときと, 水中に沈めた 凸レンズに光源装置から出た光を入射させたときの光の進み方を調べた。 実験の結果, 水中に 沈めた凸レンズを通過する光は、空気中で凸レンズを通過する光よりも曲がりにくいことが わかった。 凸レンズ 水槽 図3 60 80

aとoneの違いを教えてください🙇🏻‍♀️